Βρείτε τη γωνία χ (46)

Ιστοσελίδα · #1

Στο εσωτερικό τριγώνου ΑΒΓ παίρνουμε σημείο Δ τέτοιο ώστε: $\Delta \widehat \Gamma {\rm A} = {3^ \circ },\,\,\Delta \widehat \Gamma {\rm B} = {6^ \circ },\,\,\Delta \widehat {\rm A}{\rm B} = {24^ \circ }\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\Delta \widehat {\rm A}\Gamma = {51^ \circ }$ . Βρείτε τη γωνία $\Delta \widehat {\rm B}{\rm A} = x$ .

: x46.jpg (48 KiB) Προβλήθηκε 512 φορές

#2

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

η παρακάτω λύση είναι από έναν πολύ καλό φιλο,τον οποίο και ευχαριστώ πολύ

αρχικά εφαρμόζουμε νόμο ημιτόνων στα τρίγωνα ΑΒΔ,ΑΔΓ,ΑΒΓ και καταλήγουμε στην : $\displaystyle{\frac{\sin(x+24^o)}{\sin x}=\frac{\sin 9^o\cdot \sin 54^o}{\sin 3^o\cdot \sin 84^o}}$
Από κανονικό 10-γωνο γνωρίζουμε ότι : $\displaystyle{\sin \left( {{{18}^o}} \right) = \frac{{\sqrt 5 - 1}}{4}}$ και $\displaystyle{\cos \left( {{{36}^o}} \right) = \frac{{\sqrt 5 + 1}}{4}}$ .

Έχουμε :

$\displaystyle{ ( {\cos ( {{{36}^o}} ) - \sin ( {{{18}^o}} )} ) = \frac{1}{2}}=>$

$\displaystyle{\sin \left( {{{30}^o}} \right) + \sin \left( {{{18}^o}} \right) = \cos \left( {{{36}^o}} \right) = \sin \left( {{{54}^o}} \right)}=>$

$\displaystyle{2 \cdot \sin \left( {{{24}^o}} \right) \cdot \cos \left( {{6^o}} \right) = \sin \left( {{{54}^o}} \right)}=>$

$\displaystyle{2 \cdot \sin \left( {{{24}^o}} \right) - 2 \cdot \left( {1 - \cos \left( {{6^o}} \right)} \right) \cdot \sin \left( {{{24}^o}} \right) = \sin \left( {{{54}^o}} \right)}=>$

$\displaystyle{2 \cdot \sin \left( {{{24}^o}} \right) - 4 \cdot {\sin ^2}\left( {{3^o}} \right) \cdot \sin \left( {{{24}^o}} \right) = \sin \left( {{{54}^o}} \right)}=>$

$\displaystyle{\sin \left( {{{24}^o}} \right) \cdot \left( {3 - 4 \cdot {{\sin }^2}\left( {{3^o}} \right)} \right) = \sin \left( {{{54}^o}} \right) + \sin \left( {{{24}^o}} \right)}=>$

$\displaystyle{\left( {3 \cdot \sin \left( {{3^o}} \right) - 4 \cdot {{\sin }^3}\left( {{3^o}} \right)} \right) \cdot \sin \left( {{{24}^o}} \right) = \sin \left( {{3^o}} \right) \cdot \left( {\sin \left( {{{54}^o}} \right) + \sin \left( {{{24}^o}} \right)} \right)}=>$

$\displaystyle{\sin \left( {{9^o}} \right) \cdot \sin \left( {{{24}^o}} \right) = \sin \left( {{3^o}} \right) \cdot \left( {\sin \left( {{{54}^o}} \right) + \sin \left( {{{24}^o}} \right)} \right)}=>$

$\displaystyle{\sin \left( {{9^o}} \right) \cdot \left( {\sin \left( {{{54}^o}} \right) + \sin \left( {{{24}^o}} \right)} \right) - \sin \left( {{3^o}} \right) \cdot \left( {\sin \left( {{{54}^o}} \right) + \sin \left( {{{24}^o}} \right)} \right) = \sin \left( {{9^o}} \right) \cdot \sin \left( {{{54}^o}} \right)}=>$

$\displaystyle{\frac{{\left( {\sin \left( {{9^o}} \right) - \sin \left( {{3^o}} \right)} \right) \cdot \left( {\sin \left( {{{54}^o}} \right) + \sin \left( {{{24}^o}} \right)} \right)}}{{\sin \left( {{9^o}} \right) \cdot \sin \left( {{{54}^o}} \right)}} = 1}=>$

$\displaystyle{\frac{{2 \cdot \sin \left( {{3^o}} \right) \cdot \cos \left( {{6^o}} \right) \cdot 2 \cdot \cos \left( {{{15}^o}} \right) \cdot \sin \left( {{{39}^o}} \right)}}{{\sin \left( {{9^o}} \right) \cdot \sin \left( {{{54}^o}} \right)}} = 1}=>$

$\displaystyle{\frac{{\sin \left( {{{54}^o}} \right) \cdot \sin \left( {{9^o}} \right)}}{{4 \cdot \cos \left( {{6^o}} \right) \cdot \sin \left( {{3^o}} \right) \cdot \cos \left( {{{15}^o}} \right) \cdot \sin \left( {{{39}^o}} \right)}} = 1}=>$

$\displaystyle{4 \cdot \sin \left( {{{39}^o}} \right) \cdot \cos \left( {{{15}^o}} \right) = \frac{{\sin \left( {{{54}^o}} \right) \cdot \sin \left( {{9^o}} \right)}}{{\cos \left( {{6^o}} \right) \cdot \sin \left( {{3^o}} \right)}}}=>$

$\displaystyle{\frac{{\sin \left( {{{54}^o}} \right) \cdot \sin \left( {{9^o}} \right)}}{{\sin \left( {{{84}^o}} \right) \cdot \sin \left( {{3^o}} \right)}} = \frac{{2 \cdot \sin \left( {{{39}^o}} \right) \cdot \cos \left( {{{15}^o}} \right)}}{{\sin \left( {{{30}^o}} \right)}} = \frac{{\sin \left( {{{39}^o}} \right)}}{{\sin \left( {{{15}^o}} \right)}} = \frac{{\sin \left( {{{24}^o} + {{15}^o}} \right)}}{{\sin \left( {{{15}^o}} \right)}}}$ =>x=15^o

Βρείτε τη γωνία χ (46)

Βρείτε τη γωνία χ (46)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (46)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (46)

Μέλη σε σύνδεση