Slumdog Millionaire

[gbaloglou]

Ειδα την ταινια χθες βραδυ και μου εδωσε την ιδεα για ενα προβληματακι πιθανοτητων πολυ πιο προσιτο απο εκεινο που σας εστειλα προ εβδομαδος περιπου ("Ποδοσφαιρικο προβλημα"). Προκειται για το επεισοδιο οπου ο παρουσιαστης του τηλεοπτικου παιγνιδιου και ο διαγωνιζομενος πρωταγωνιστης βρισκονται μαζι στα ουρητηρια αναμεσα στην υποβολη της ερωτησης και στην καταθεση της απαντησης: χωρις να πει τιποτα, ο παρουσιαστης χαραζει ενα Β σε ενα θολωμενο τζαμι διπλα στην εξοδο των ουρητηριων^ μετα την επιστροφη τους στην κυρια αιθουσα, ο διαγωνιζομενος προσφευγει στην βοηθεια 50%, μενουν οι απαντησεις Β και Δ, επιλεγει την Δ και κερδιζει.

Η παρατηρηση μου ειναι οτι στην ουσια η κινηση του παρουσιαστη αυξησε της πιθανοτητες επιτυχιας του διαγωνιζομενου κατα 50% -- υποθετοντας οτι αυτος θα προσεφευγε ουτως η αλλως στην βοηθεια 50% και οτι ειχε λογους να πιστευει πως ο παρουσιαστης προσπαθησε να τον εξαπατησει.

Για να το δουμε... Η πιθανοτητα επιτυχιας με βοηθεια 50% στην γενικη περιπτωση ειναι βεβαια 1/2: μια απο τις δυο απαντησεις ειναι η σωστη. Στην συγκεκριμενη περιπτωση ο διαγωνιζομενος δεν μπορει βεβαια να ξερει, ζητωντας την βοηθεια 50%, αν το Β θα ειναι η οχι μια απο τις παραμενουσες ερωτησεις. Εμεις παντως -- και ισως και αυτος -- γνωριζουμε οτι η πιθανοτητα να παραμεινει το Β ειναι 1/2 ({ΑΒ, ΒΓ, ΒΔ} απο {ΑΒ, ΑΓ, ΑΔ, ΒΓ, ΒΔ, ΓΔ}). Αν το Β εχει παραμεινει, τοτε -- υποθετοντας παντοτε οτι ειμαστε 100% βεβαιοι για την ανειλικρινεια του παρουσιαστη -- η πιθανοτητα σωστης απαντησης ειναι 1. Αν το Β δεν εχει παραμεινει, η πιθανοτητα σωστης απαντησης εξακολουθει να ειναι 1/2. Οποτε η ολικη πιθανοτητα επιτυχιας ειναι (1/2)x1 + (1/2)x(1/2) = 1/2 + 1/4 = 3/4, οντως αυξημενη κατα 50% σε σχεση με το 1/2.

Bλεπετε διορθωση και σχολια παρακατω.

[Θα πρεπει να εχει συζητηθει και αλλου αυτο, αλλα η διαδικτυακη μου αναζητηση δεν απεδωσε.]

[gbaloglou]

Οπως μου υποδειχθηκε σε προσωπικο μηνυμα [Demetres], εχω κανει λαθος στους υπολογισμους μου: η πιθανοτητα αυξανεται απο 1/2 σε 2/3, οχι σε 3/4.

[Ο διαγωνιζομενος σκεπτεται ως εξης: ο παρουσιαστης ψευδεται, αρα το σωστο δεν ειναι το Β, ας πουμε οτι ειναι το Α, οποτε το συνολο των δυνατων απαντησεων που παραμενουν ειναι {ΑΒ, ΑΓ, ΑΔ} και επομενως η πιθανοτητα να παραμεινει το Β ειναι 1/3^ επομενως η πιθανοτητα σωστης απαντησης θα ειναι (1/3)x1 + (2/3) x(1/2) = 2/3.]

Ευχαριστω για την διορθωση!

[lehrer]

Δεν είδα την ταινία αλλά μου θυμίζει το Monty Hall problem. Μια περίληψη στο http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

[gbaloglou]

Στο Monty Hall ο παρουσιαστης ειναι *αποδεδειγμενα ειλικρινης*, ενω και η προσφορα του (που ισοδυναμει προς την 'βοηθεια' των τηλεπαιγνιδιων γενικα και του Slumdog Millionaire ειδικοτερα) γινεται *μετα* την απαντηση του διαγωνιζομενου. Για να κανουμε το Monty Hall αναλογο προς το Slumdog Millionaire θα πρεπει (α) να μην δωσει ο διαγωνιζομενος απαντηση πριν την βοηθεια και (β) ο παρουσιαστης να μην ανοιξει την πορτα με την κατσικα, αλλα απλως να πει "πισω απο αυτην την πορτα υπαρχει κατσικα (και οχι αυτοκινητο)". [Οποτε τιθεται θεμα οχι μονο ανειλικρινειας μα και ενδεχομενης αγνοιας του παρουσιαστη (οπως συζητειται στην ιστοσελιδα που μας εστειλε ο/η lehrer).]

Τετοιου ειδους προβληματα μπορουν να προσομοιωθουν στην ταξη -- κατι που εκανα με καταλληλα σημαδεμενες καρτες για το Monty Hall πριν κατι χρονια.

Γιωργος Μπαλογλου

[Γιώργος Ρίζος]

Όταν είδα τη δημοσίευση του Γ. Μπαλόγλου θυμήθηκα ότι κάπου είχα δει σχετικές δημοσιεύσεις.
Έψαξα, βρήκα και δίνω στις εικόνες το πρόβλημα του Monty Ηall όπως το διατύπωσε η Ελένη Μήτσιου (μάλλον από το περιοδικό Διάσταση του παρ. ΕΜΕ κεντρ. Μακεδονίας) και μία δημοσίευση του Σταύρου Παπασταυρίδη στον Ευκλείδη Β΄.

MHTSIOU Pithan.png (196.99 KiB) Προβλήθηκε 3862 φορές

Papastayridhs Pithan.png (194.5 KiB) Προβλήθηκε 3862 φορές

Αλλά το μήλο έπεσε κάτω από την μηλιά, αν αναλογιστεί ότι ο πατέρας του Γιώργου είναι ο Χρήστος Μπαλόγλου, επιμελητής το 1964-67 στην έδρα Προβολικής Γεωμετρίας στην Πολυτεχνική Σχολή του Αριστοτέλειου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης και συγγραφέας του διαμαντιού "Σκόρπιες Σταγόνες Γεωμετρίας".
Φιλικά, Μιχάλης

Είχα την τύχη και τη χαρά να γνωρίσω και να συζητήσω με τον Χρήστο Μπαλόγλου στο φιλόξενο στέκι του Χάρη Βαφειάδη, τη δεκαετία του '90. Οι παρεμβάσεις του, ειδικά σε θέματα Γεωμετρίας, δεν ήταν σκόρπιες σταγόνες, ήταν νεροποντή!

Φιλικά
Γιώργος Ρίζος

[antonis_math]

Στο Monty Hall, τα πράγματα είναι πιο ξεκάθαρα αν δούμε το πρόβλημα σε πιο μεγάλες διαστάσεις. Ας πούμε οτι είναι 100.000 κουτιά, και ένα μόνο κερδίζει. Ο παιχτης διαλέγει ένα κουτί, και μετά ο παρουσιαστής διαλέγει ένα ένα τα κουτιά που χάνουν, και κρατάει ένα. Φυσικά το έπαθλο είναι σε ένα απο τα 2 που έχουν μείνει. Ο παίχτης όμως έχει πιθανότητα 1/100.000 να κερδίζει. Το οτι έφτασε στο σημείο αυτό ωφείλεται στο οτι ο παρουσιαστής ξέρει τις απαντήσεις και διαλέγει τα κουτιά που χάνουν. έτσι απο πιθανότητα 1/100.000 αν αλλάξει κουτί πάει σε πιθανότητα 99.999/100.000 να κερδίσει

[gbaloglou]

Αλλά το μήλο έπεσε κάτω από την μηλιά, αν αναλογιστεί ότι ο πατέρας του Γιώργου είναι ο Χρήστος Μπαλόγλου, επιμελητής το 1964-67 στην έδρα Προβολικής Γεωμετρίας στην Πολυτεχνική Σχολή του Αριστοτέλειου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης και συγγραφέας του διαμαντιού "Σκόρπιες Σταγόνες Γεωμετρίας".
Φιλικά, Μιχάλης

Είχα την τύχη και τη χαρά να γνωρίσω και να συζητήσω με τον Χρήστο Μπαλόγλου στο φιλόξενο στέκι του Χάρη Βαφειάδη, τη δεκαετία του '90. Οι παρεμβάσεις του, ειδικά σε θέματα Γεωμετρίας, δεν ήταν σκόρπιες σταγόνες, ήταν νεροποντή!

Φιλικά
Γιώργος Ρίζος[/quote]


Αγαπητε κ. Ριζο,

θυμαμαι τωρα οτι εχετε κατα καποιο τροπο συνεργαστει με τον πατερα μου σε καποιο τευχος της Μαθηματικης Παιδειας που εξεδιδε καποτε ο Χαρης: διχοτομος γωνιας της οποιας οι πλευρες τεμνονται εκτος της σελιδας ... η κατι τετοιο, σωστα?

Ατυχεστατα, τωρα που ζω μονιμως στην Θεσσαλονικη και πολυ πολυ κοντα στην Μαθηματικη Βιβλιοθηκη, ο Χαρης δεν υπαρχει πια. (Αλλα το βιβλιο του πατερα μου υπαρχει ακομη εκει, σε αντιθεση με οτι αφησα να εννοηθει σε αλλη αναρτηση και συζητηση.)

Με μιγαδικους χαιρετισμους,

Γιωργος Μπαλογλου