Πρόβλημα συνδυαστικής

[selas]

ν φοιτητές πρόκειται να καθίσουν σε ν καθίσματα . Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να τοποθετήσουμε τους φοιτητές σε σειρά , αν μεταξύ δυο συγκεκριμένων φοιτητών πρέπει , υποχρεωτικά , να κάθονται ακριβώς κ φοιτητές .

Παρακαλώ τη βοήθειά σας . Το προσπάθησα αρκετά , αλλά κάπου το χάνω .

[ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ]

Σκέψου που μπορούν να κάτσουν οι συγκεκριμένοι φοιτητές.

[selas]

Σκέψου που μπορούν να κάτσουν οι συγκεκριμένοι φοιτητές.

Ευχαριστώ πολύ θα το προσπαθήσω .

[selas]

Όντος με βοηθήσατε .

Αρχικά υπέθεσα ότι οι δυο συγκεκριμένοι φοιτητές είναι οι Α και Β. Οπότε

αν ο Α κάθεται στην 1 θέση μετά πρέπει να κάθονται κ φοιτητές , οπότε ο Β κάθεται στην κ+2 θέση .

Τώρα αν μετακινηθούν προς τα δεξιά μια θέση , ο Α βρίσκεται στην 2 θέση και ο Β στην κ+2 θέση

Αυτό συνεχίζεται μέχρι που ο Α θα κάθεται στην ν-κ-1 θέση και ο Β στην ν

Άρα οι Α,Β έχουν ν-κ-1 θέσεις τοποθέτησης και 2 αλλαγές μεταξύ τους ( Α…..Β, Β…….Α)

Οι υπόλοιποι ν-2 κάθονται με (ν-2)! Τρόπους

Άρα από τη βασική αρχή απαρίθμησης έχουμε : (ν-κ-1)x2x(ν-2)!

Ελπίζω να είναι σωστό . Πάντως με αριθμητικό παράδειγμα που έκανα αυτό βγαίνει .

Ευχαριστώ πάρα πολύ για την βοήθεια .