Κατανομές που δεν υπακούν στο ΚΟΘ

[Iason]

Έχω την παρακάτω απορία όσον αφορά το κεντρικό οριακό θεώρημα. Θέλω κατανομές που δεν υπακούν το ΚΟΘ. Ψάχνω για κατανομές που όταν μεγάλο πλήθος ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών τις ακολουθεί, το άθροισμα να μην προσεγγίζει την κανονική κατανομή. Προς το παρόν έχω διαβάσει πως η κατανομή Cauchy είναι μια τέτοια. Υπάρχει κάποιος τρόπος να φτιάχνω τέτοιες κατανομές; Πχ κατανομές χωρίς διασπορά;

[Demetres]

Ίσως η φράση «δεν υπακούν» να μην είναι η καταλληλότερη.

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα έχει ως προϋπόθεση να έχουμε ανεξάρτητες τυχαίας μεταβλητές που ακολουθούν την ίδια κατανομή με πεπερασμένη αναμενόμενη τιμή και διακύμανση.

Αν χαλάσει κάποια από αυτές τις προϋποθέσεις τότε δεν μπορούμε να εφαρμόσουμε το θεώρημα. Π.χ. η κατανομή Cauchy δεν έχει αναμενόμενη τιμή διότι το ολοκλήρωμα αποκλίνει.

[Iason]

Ίσως η φράση «δεν υπακούν» να μην είναι η καταλληλότερη.

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα έχει ως προϋπόθεση να έχουμε ανεξάρτητες τυχαίας μεταβλητές που ακολουθούν την ίδια κατανομή με πεπερασμένη αναμενόμενη τιμή και διακύμανση.

Αν χαλάσει κάποια από αυτές τις προϋποθέσεις τότε δεν μπορούμε να εφαρμόσουμε το θεώρημα. Π.χ. η κατανομή Cauchy δεν έχει αναμενόμενη τιμή διότι το ολοκλήρωμα αποκλίνει.

Σας ευχαριστώ πολύ για την απάντηση. Έχω βρει ένα πλήθος κατανομών που δεν έχουν πεπερασμένη διασπορά σε αυτή την λίστα https://en.wikipedia.org/wiki/Category: ... e_variance
Άρα είναι σωστό να υποθέσω πως δε μπορώ να εφαρμόσω το κοθ για καμία από αυτές; Καθώς και για κάθε άλλη κατανομή που θα δημιουργήσω.
Όπως για παράδειγμα η

, για και για ,

[Demetres]

Άρα είναι σωστό να υποθέσω πως δε μπορώ να εφαρμόσω το κοθ για καμία από αυτές;

Ναι το θεώρημα δεν εφαρμόζεται αφού δεν ικανοποιούνται οι προϋποθέσεις του. Τώρα αν η συνέπεια του θεωρήματος ισχύει αυτό είναι άλλη ιστορία. Μπορεί και ναι, μπορεί και όχι.

[Iason]

Άρα είναι σωστό να υποθέσω πως δε μπορώ να εφαρμόσω το κοθ για καμία από αυτές;

Ναι το θεώρημα δεν εφαρμόζεται αφού δεν ικανοποιούνται οι προϋποθέσεις του. Τώρα αν η συνέπεια του θεωρήματος ισχύει αυτό είναι άλλη ιστορία. Μπορεί και ναι, μπορεί και όχι.

Σας ευχαριστώ πάρα πολύ, υπάρχει κάποιος τρόπος να δω αν θα ισχύει η συνέπεια του; Θεωρητικά ή και αριθμητικά;