Bulletin Επανάληψη ΒΛΓΕΩ ΚΕΦ09

Ευρετήρια θεμάτων που συζητήθηκαν στο mathematica.gr
Άβαταρ μέλους
parmenides51
Δημοσιεύσεις: 6240
Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
Τοποθεσία: Πεύκη
Επικοινωνία:

Bulletin Επανάληψη ΒΛΓΕΩ ΚΕΦ09

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #1 από parmenides51 » Τετ Ιούλ 27, 2011 5:49 pm

Λόγω του μέγιστου ορίου χαρακτήρων ανα δημοσίευση (60000) αναγκάστηκα να χωρίσω σε 4 μέρη την συλλογή
Bulletin Διαγωνισμάτων - Θεμάτων Εξετάσεων ΒΛΓΕΩ χωρίζοντας τις ασκήσεις ανά κεφάλαιο.
Η παρούσα δημοσίευση αποτελεί αναπόσπαστο συμπλήρωμα της προαναφερθείσας, δεν επαναλαμβάνει κάποιο μέρος της.
Η σειρά είναι αυστηρά χρονολογική. Τελευταία άσκηση: 31/7/2011.

Σχετικά
Κεντρική Δημοσίευση, Κεφάλαιο 9, Κεφάλαιο 10, Κεφάλαιο 11

Σχόλια
κόκκινα γράμματα=άλυτη, (0xx)=πλήθος λύσεων (>3) πχ. 005= 5 διαφορετικές λύσεις
Λύσεις με
(ΑΝΑΛ)= Αναλυτική Γεωμετρία, (ΤΡΙΓ)= Τριγωνομετρία, (ΔΙΑΝ)= Διανύσματα, (ΑΝΑΛΥΣΗ)= Διαφορικός Λογισμός, (3d)= Τρισδιάστατη, (ΣΤΡΟΦΗ), (ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ), (ΟΜΟΙΟΘΕΣΙΑ)

Ασκήσεις κεφαλαίου 9
γεωμετρία από solon28 (προβολές ύψους υποτείνουσας στις κάθετες πλευρές ορθογωνίου τριγώνου) (005) (ΤΡΙΓ) (ΔΙΑΝ)
επισης γιαπωνεζικο από Δημήτρη Σκουτέρη (dement) (κοινή εφαπτομένη σε 3 κύκλους ανά 2 εξωτερικά εφαπτόμενους)
δύναμη σημείου από Μπάμπη Στεργίου (έκκεντρου τριγώνου ως προς περιγεγραμμένο κύκλο)
και γεωμετρία και τριγωνομετρία από Χρήστο Κυριαζή (chris_gatos) (3 άνισα συνευθειακά ευθύγραμμα τμήματα φαίνονται υπό ίσες γωνίες)
θεώρημα Carnot από Χρήστο Κυριαζή (chris_gatos) (ισότητα με άθροισμα τετραγώνων προβολών εσωτερικού σημείου στις πλευρές τριγώνου)
μετρικές σχέσεις στον κύκλο από Χρήστο Κυριαζή (chris_gatos) (εγγεγραμμένο τρίγωνο, εφαπτομένη)
παιχνίδι με τις γωνίες από Χρήστο Κυριαζή (chris_gatos) (προβολές 2 κορυφών τετραπλεύρου στην διαγώνιο) (006) (ΤΡΙΓ)
μία με παραλληλόγραμμα και τραπέζια από Νίκο Μαυρογιάννη (συμμετρικά σημεία, τετραπλάσια απόσταση) (004) (ΑΝΑΛ)
ισότητα γωνιών από Χρήστο Κυριαζή (chris_gatos) (τεταρτοκύκλια και ημικύκλια εντός τετραγώνου) (004)
μια με ορθογώνιο τρίγωνο από Χρήστο Κυριαζή (chris_gatos) (ύψος, 3 αποστάσεις ίσες με μονάδα) (004) (ΑΝΑΛ) (ΤΡΙΓ)
καλοκαιρινή άσκηση από Σπύρο Καρδαμίτση (004) (ορθόκεντρο, 60 μοίρες)
ιδιότητα στο ισόπλευρο από qwerty (σταθερό άθροισμα αποστάσεων εσωτερικό σημείου από πλευρές ισοπλεύρου)
ζητείται λύση από Δημήτρη Πλακάκη (εγγεγραμμένο τετράπλευρο με διαγώνιο την διάμετρο κύκλου)
άσκηση 5 από Φωτεινή Καλδή (θεώρημα της πεταλούδας) (χορδές διερχόμενες από μέσο χορδής) (017 στα Αγγλικά + 001)
αποδεικτική άσκηση για ισοσκελές τρίγωνο από Antonis_Halkiadakis (θεώρημα Steiner-Lehmus) (ίσες διχοτόμοι άρα ισοσκελές) (013 το πολύ)
άσκηση από το θεώρημα των διχοτόμων από Δημήτρη Πλακάκη (ορθογώνιο τρίγωνο, 15 μοίρες) (004) (ΤΡΙΓx2)
τετράπλευρο ΑΒΓΔ από Φωτεινή Καλδή (εγγεγραμμένο τετράπλευρο)
τμήματα σε τρίγωνα από papel (ορθογώνιο τρίγωνο, 30 μοίρες) (003) (ΑΝΑΛ) (ΤΡΙΓ)
τετράπλευρο εγγεγραμμένο από papel (θεώρημα Van Schooten) (ισόπλευρο εγγεγραμμένο) (005) (ΤΡΙΓ)
3Β- γεωμετρία από Αντώνη Κυριακόπουλο (2 κύκλοι με διαμέτρους πλευρές τριγώνου)
4Β- γεωμετρία από Αντώνη Κυριακόπουλο (ορθόκεντρο είναι μέσο ύψος υποτείνουσας)
8Β- γεωμετρία από Αντώνη Κυριακόπουλο (3Α+2Β=180 για γωνίες)
10Β- γεωμετρία από Αντώνη Κυριακόπουλο (αν γ=2α μπορεί για γωνίες Β=2Γ;)(007) (ΤΡΙΓ)
11Β- γεωμετρία από Αντώνη Κυριακόπουλο (2 κύκλοι εξωτερικά εφαπτόμενοι, χορδή, γεωμετρικός τόπος, σταθερό ευθύγραμμο τμήμα φαίνεται υπό σταθερή γωνία)
σημεία κύκλου και προβολές από Τηλέμαχο Μπαλτσαβιά (Κεφαλονίτης) (προβολές χορδής στην διάμετρο κύκλου)
12Β- γεωμετρία από Αντώνη Κυριακόπουλο (η πολική ευθεία διέρχεται από σταθερό σημείο)
13Β- γεωμετρία από Αντώνη Κυριακόπουλο (δίνονται όλες οι πλευρές, ζητείται διπλάσια γωνία) (002) (ΤΡΙΓ)
σχολική αλλά μου αρέσει από Βασίλη Μαυροφρύδη (mathxl) (μέσα διαμέτρου)
μετρικές σχέσεις από Στράτο Παπαδόπουλο (σημείο τεταρτοκυκλίου)
γενίκευση Π.Θ από Στράτο Παπαδόπουλο (δίνονται 2 γωνίες, ζητείται σχέση πλευρών) (004) (ΑΝΑΛ)
αθροίσματα τετραγώνων αποστάσεων από Στράτο Παπαδόπουλο (θεώρημα Leibnitz) (βαρύκεντρο)
άσκηση γεωμετρίας (1) από Σταύρο Σταυρόπουλο (δίνονται 3 ύψη, ζητείται γωνία)
άσκηση Γεωμετρίας Β΄ Λυκείου (1) από Σταύρο Σταυρόπουλο (ίσες γωνίες εκτός παραλληλογράμμου)
ισόπλευρο τρίγωνο και δακτύλιοι από Παναγιώτη Γιαννόπουλο (p_giannο) (ισόπλευρο τρίγωνο με κορυφές σε ομόκεντρους κύκλους)
κυρτό τετράπλευρο από Φωτεινή Καλδή (εγγεγραμμένο τετράπλευρο, εφαπτόμενες)
ημικύκλια και συνημίτονο από Παναγιώτη Γιαννόπουλο (3 ίσα ημικύκλια εφαπτόμενα εντός ισοπλεύρου τριγώνου)
oρθογώνιο τρίγωνο <ΑΒΗ=Γ από Broly (προβολή κορυφής στην διάμεσο, ίσες γωνίες) (004) (ΤΡΙΓ)
οξυγώνιο τρίγωνο από Σπύρο Καρδαμίτση (εδώ) (ύψη, ορθόκεντρο) (004) (ΤΡΙΓ) (ΔΙΑΝ)
θέμα από gogeometry από Μιχάλη Νάννο (από κορυφή τετραγώνου φέρνω γωνία 45 μοιρών που τέμνει διαγώνιο) (003) (ΣΤΡΟΦΗx2) (ΤΡΙΓ)
εφαπτομένη γωνίας από Παναγιώτη Γιαννόπουλο (τετράγωνο και κύκλος εφαπτόμενα σε κύκλο) (005) (ΤΡΙΓx2)
παιδικό τρίγωνο από Μιχάλη Νάννο (6 κύκλοι όχι όλοι ίσοι εφαπτόμενοι σε ορθογώνιο τρίγωνο)
διάμεσος τριγώνου από Σπύρο Καρδαμίτση (διάμεσος ίση με απέναντι πλευρά)
τετράπλευρο από Σπύρο Καρδαμίτση (μέσα διαγωνίων τετραπλεύρου)
τραπέζιο από Σπύρο Καρδαμίτση (παράλληλη σε βάσεις τραπεζίου) (005)
σταθερό άθροισμα δυνάμεων από Χρήστο Κυριαζή (chris_gatos) (αποστάσεων σημείου περιγεγραμμένου κύκλου τριγώνου από κορυφές) (002) (ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ)
βαρύκεντρο, μέσο, ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς 1 από Μάκη Χατζόπουλο (ισόπλευρο τρίγωνο εντός τριγώνου) (003) (ΑΝΑΛ)
δύο ίσοι κύκλοι εφαπτόμενοι σε ορθογώνιο τρίγωνο από Μάκη Χατζόπουλο
ΜΣ,ΒΓ κάθετες από Φωτεινή Καλδή (ορθογώνιο τραπέζιο, μέσο, προβολές, καθετότητα) (009 το πολύ) (ΑΝΑΛ) (ΔΙΑΝ)
κυρτό τετράπλευρο από Χρήστο Κυριαζή (chris_gatos) (μέσα διαγωνίων, καθετότητα) (004) (ΔΙΑΝ)
κάθετες ακτίνες από Σπύρο Καρδαμίτση (προβολές 2 κάθετων ακτίνων σε εφαπτομένη του κύκλου) (003) (ΑΝΑΛ)
τετράγωνο κύκλος από Σπύρο Καρδαμίτση (κύκλος εφαπτόμενος σε τεταρτοκύκλια εντός τετραγώνου)
εμβαδόν τριγώνου από Κώστα Τσουβαλά (kwstas12345) (ισοσκελές τρίγωνο με πλευρές ημθ,ημθ και ρίζα του ημθ) (006) (ΤΡΙΓx5)
3 ασκήσεις από Απολλώνιο by lonis από Γιώργο Ρίζο (3 ασκήσεις) (001) (006) (001) (ΑΝΑΛ) (ΤΡΙΓ) (ΔΙΑΝ)
γεωμετρία από Θάνο Μάγκο (matha) (ισόπλευρο τρίγωνο σε πλευρά τριγώνου, 30 μοίρες, πλευρές ορθογωνίου τριγώνου)
τετράγωνο από Σπύρο Καρδαμίτση (τετράπλευρο με ορθή γωνία σε τεταρτοκύκλια εντός τετραγώνου)
ορθογώνιο και αναλογίες από polysot (κέντρο ορθογωνίου παραλληλογράμμου, ευθεία διερχόμενη από κορυφή)
τετράγωνο 2 από Χρήστο Τσιφάκη (τεταρτοκύκλιο και διαγώνιοι εντός τετραγώνου) (004)
ακτίνα κύκλου εγγεγραμμένου σε μικτόγραμμο σχήμα από Ανδρέα Πούλο (κύκλος εφαπτόμενος σε τεταρτοκύκλιο και διαγώνιους εντός τετραγώνου) (*)
γεωμετρία από Θάνο Μάγκο (matha) (ορθογώνιο παραλληλόγραμμο και κύκλος διερχόμενος από κορυφή του)
ισότητα σε εγγράψιμο τετράπλευρο από Κώστα Βήττα (γινόμενο σε εγγράψιμο τετράπλευρο με 2 διαδοχικές ίσες πλευρές)
διπλωμένο ισόπλευρο από Παναγιώτη Γιαννόπουλο
χορδές κύκλου από dxdy (τεμνόμενες χορδές, διχοτόμος)
εγγεγραμμένο τετράπλευρο από Παναγιώτη Γιαννόπουλο (ξέρουμε 3 πλευρές ψάχνουμε την τέταρτη) (003) (ΤΡΙΓx2)
ένα θέμα με ονοματεπώνυμο από Χρήστο Κυριαζή (chris_gatos) (ισότητα με έκκεντρα, παράκεντρα και αντίστοιχες ακτίνες) (θεώρημα Euler)
εγγεγραμμένες γωνίες από Γιώργο Τσικαλουδάκη (εφαπτόμενα τμήματα, ισόπλευρο τρίγωνο)
τεταρτοκύκλιο και ορθογώνιο από Μπάμπη Στεργίου (ορθογώνιο σε τεταρτοκύκλιο)
ίσα τμήματα σε τρίγωνο από nonlinear (2 ύψη, 2 ορθές γωνίες)
ασεπ + γεωμετρία από Σωτήρη Λουρίδα (συνευθειακά, σημεία τομής εφαπτόμενων εγγεγραμμένου τριγώνου στις κορυφές με πλευρές του)
άσκηση σε ύλη συμπλήρωσης α΄ λυκείου από Γιώργο Ρίζο (διάμεσος, διχοτόμος και ύψος συντρέχουν εντός ορθογωνίου τριγώνου) (004) (ΤΡΙΓ)
3 τόξα κύκλου από Θάνο Μάγκο (matha) (μέσα χορδών σε ίσα τόξα 60 μοιρών, ισόπλευρο τρίγωνο) (005) (ΣΤΡΟΦΗ) (ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ)
χρυσή τομή από Κώστα Δόρτσιο (αναλογία εντός τριγώνου, διάμεσος)
τετράπλευρο από Σπύρο Καρδαμίτση (προβολές κορυφών εγγράψιμου τετράπλευρου σε μια διαγώνιο, με την άλλη διαγώνιο διάμετρο) (004) (ΑΝΑΛ)
εμβαδόν τριγώνου από Κώστα Καπένη (kostas136) (3 ύψη, ισόπλευρο τρίγωνο)
τραπέζιο από ομοιότητα από Αχιλλέα Συνεφακόπουλο (όμοια τρίγωνα εντός τριγώνου, ζητούμενο τραπέζιο)
τραπέζιο και καθετότητα από Μπάμπη Στεργίου (τραπέζιο με βάση ίση με διαγώνιο, σημείο τομής διαγωνίων)
τραπέζιο από Math Rider (με γνωστές 2 βάσεις και 2 γωνίες, ζητείται απόσταση μέσων βάσεων)(004) (ΑΝΑΛx2)
τραπέζιο από Vivien (με γνωστές όλες τις πλευρές, ζητείται απόσταση μέσων βάσεων)
τρίγωνο με γωνία διπλάσια άλλης από Στράτη Αντωνέα (διπλάσια γωνία, προβολή κορυφής στην διχοτόμο) (006) (ΤΡΙΓ)
ισοσκελές τρίγωνο από Σπύρο Καρδαμίτση (ύψος υποτείνουσας, διχοτόμος οξείας σε ορθογώνιο)
καθετότητα σε ορθογώνιο από Γιώργο Τσικαλουδάκη (προβολή κορυφής ορθογωνίου σε διαγώνιο, μέσα) (007) (ΑΝΑΛ) (ΔΙΑΝ) (ΣΤΡΟΦΗ)
ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο από Στράτη Αντωνέα (ύψος υποτείνουσας, διχοτόμος οξείας) (010) (ΑΝΑΛ) (ΤΡΙΓ)
γεωμετρία 1 από Κώστα Καπένη (kostas136) (χορδή παράλληλη σε διάμετρο)
γεωμετρία 2 από Κώστα Καπένη (kostas136) (ορθογώνιο σε τεταρτοκύκλιο)
τρεις κύκλοι εφαπτόμενοι ορθογώνιο τρίγωνο από Κώστα Ζυγούρη (άνισοι)
γενίκευση και θεώρημα πυθαγορείου από john00 (ορθογώνιο τρίγωνο, 30 μοίρες)
ερώτηση Σ-Λ από nonlinear (σύγκριση κύβου υποτείνουσας με άθροισμα κύβων κάθετων πλευρών) (009) (3d)
ακτίνες από Βασίλη Μαυροφρύδη (mathxl) (3 κύκλοι εφαπτόμενοι σε κύκλο, ο ένας έχει ακτίνα μονάδα)
δισορθογώνιο τραπέζιο από Σπύρο Καρδαμίτση (ορθογώνιο τραπέζιο, κύκλος με διάμετρο πλάγια πλευρά του)
λόγος πλευρών ορθογωνίου από Γιάννη Τσόπελα και Ανδρέα Πούλο (2 ίσοι κύκλοι εφαπτόμενοι σε τεταρτοκύκλια εντός ορθογωνίου παραλληλογράμμου)
(2 κύκλοι εφαπτόμενοι σε τεταρτοκύκλια εντός τετραγώνου)
εύρεση μήκους x από Γιάννη Τσόπελα (σε τετράγωνο δίνονται 3 αποστάσεις εσωτερικού σημείου από τις κορυφές του) (003) (ΑΝΑΛ) (ΤΡΙΓ)
γινόμενα αποστάσεων από KARKAR (αποστάσεις σημείου περιγεγραμμένου κύκλου τετραγώνου από πλευρές του)
τυχούσα τέμνουσα, ίσες γωνίες από Κώστα Βήττα (vittasko) (κύκλοι εσωτερικά εφαπτόμενοι) (002) (ΟΜΟΙΟΘΕΣΙΑ)
γεωμετρικός τόπος από erxmer και Σωτήρη Λουρίδα (γεωμετρικός τόπος με δυνάμεις σημείου ως προς 2 κύκλους)
ομοκυκλικά σημεία από erxmer (ύψος, διχοτόμος, μεσοκάθετος ύψους σε ορθογώνιο τρίγωνο)(002) (ΑΝΑΛ)
σταθερό σημείο από KARKAR (4 σημεία ευθείας, ανά 2 παράλληλες)
ποδήλατο τσίρκου από KARKAR (ριζικός άξονας, σημεία με ίσα εφαπτόμενα τμήματα ως προς 2 κύκλους) (002) (ΑΝΑΛ)
εφαπτόμενοι κύκλοι από Παναγιώτη Γκριμπαβιώτη (PanosG) (5 κύκλοι εφαπτόμενοι σε 2 ευθείες)
αμερικάνικο τετράγωνο από KARKAR (μέσα, προβολή, διαγώνιοι, εντός τετραγώνου) (003) (ΑΝΑΛ) (ΤΡΙΓ)
παράλληλα τμήματα από Μπάμπη Στεργίου (παράλληλες χορδές)
πεντάγωνο από erxmer (μέσα πλευρών εγγεγραμμένου πενταγώνου, ομοκυκλικά) (003) (ΔΙΑΝx2)
δύναμη σημείου ως προς κύκλο από Ανδρέα Πούλο (σημείο σε απόσταση 3ρ από κέντρο κύκλου)
υποτρίγωνο από KARKAR (διάμεσος, διχοτόμος) (τρόπος υπολογισμού διχοτόμου τριγώνου)
παραγγεγραμμένος κύκλος από Σπύρο Καρδαμίτση (ορθογωνίου τριγώνου εφαπτόμενος σε κύκλο διαμέτρου την διάμεσο της υποτείνουσας)
δυσκολούτσικη ... με έμπνευση από polysot (προεκτάσεις ορθογωνίου παραλληλογράμμου, κέντρο, λόγοι) (003) (ΑΝΑΛ)
απόδειξη ισοπλεύρου τριγώνου από Δημήτρη Πλακάκη (ισόπλευρα τρίγωνα εντός κι εκτός ορθογωνίου παραλληλογράμμου)
έξω από το κύκλωμα ... από KARKAR (τέμνουσα διερχόμενη από σταθερό σημείο)
τετράγωνο από Μιχάλη Νάννο (ημικύκλιο, διαγώνιος, ορθή γωνία εντός τετραγώνου) (002) (ΧΩΡΙΣ ΛΟΓΙΑ)
το τρίγωνο είναι ισοσκελές από Στράτη Αντωνέα (τριχοτόμηση πλευράς, δεδομένο άθροισμα τμημάτων, ζητούμενο ισοσκελές) (004) (ΑΝΑΛ) :D
πολλή γεωμετρία, περισσότερη άλγεβρα από KARKAR (τρόπος υπολογισμού διχοτόμου τριγώνου)
κύκλος τετράγωνο από Γιώργο Ρίζο (κύκλος εφαπτόμενος σε ημικύκλιο εντός τετραγώνου) (004) (ΑΝΑΛ)
τρίχορδο από KARKAR (τριχοτόμηση χορδής από ακτίνες) (004) (ΤΡΙΓ)
δύο γινόμενα από KARKAR (εφαπτόμενα τμήματα, τέμνουσα, 2 κάθετες)
και ποιότης και ομοιότης από Χρήστο Κυριαζή (chris_gatos) (ισοσκελές τρίγωνο εγγεγραμμένο, τέμνουσα)
ισότητα γωνιών από Μιχάλη Νάννο (ημικύκλιο και τεταρτοκύκλιο εντός τετραγώνου)
ευθυγραμμο τμήμα από nonlinear (4 τεταρτοκύκλια εντός τετραγώνου)
νέο μοντέλο εκφώνησης από KARKAR (κύκλος διερχόμενος από κορυφή οξείας και μέσο υποτείνουσας σε ορθογώνιο τρίγωνο) (005)
μισός τόνος πάνω, μισός κάτω από KARKAR (τέμνουσα, τριπλάσια ακτίνα)
ανισοτικές σχέσεις από Κώστα Καπένη (kostas136) (με αποστάσεις ίχνους ύψους από πλευρές)
κομπολόι από KARKAR (διαδοχικά ευθύγραμμα τμήματα)
έγκεντρα από Σπύρο Καρδαμίτση (4 κύκλοι εφαπτόμενοι σε διαγώνιους τετραπλεύρου)
επαφές γεωμετρικού τύπου από KARKAR (εσωτερικά εφαπτόμενοι κύκλοι, εφαπτόμενα τμήματα)
βρείτε την πλευρά από Χρήστο Τσιφάκη (ισόπλευρο τρίγωνο εντός ορθογωνίου τριγώνου) (002) (ΤΡΙΓ)
τα Α,Ε,Κ ψηλά από KARKAR (κύκλος διερχόμενες από 2 κορυφές τριγώνου τέμνει διάμεσο)
γωνίες ισοσκελούς τριγώνου από Στράτη Αντωνέα (ισοσκελές τρίγωνο, μια πλευρά άθροισμα τμημάτων, διχοτόμος κορυφής) (ΤΡΙΓ)
άσκηση σχολικού βιβλίου (σελ.186 σύνθετα 5) (020) (ΑΝΑΛ) (ΤΡΙΓx3) :first:
πάλι από το σχολικό (σελ. 204 γενικές 7) (σταθερό άθροισμα τετραγώνων σημείου κύκλου από άκρα χορδής)
κατάλληλη για όλους από KARKAR (άθροισμα τετραγώνων, χορδή παράλληλη σε διάμετρο)
ομοκυκλικά από KARKAR (τραπέζιο με συνθήκη, μέσα διαγωνίων και βάσεων ομοκυκλικά)
τρίγωνο και διχοτόμος από Μπάμπη Στεργίου (004) (εύρεση διχοτόμου)
2 ύψη, μία διχοτόμος από KARKAR (ισότητα γινομένων)
ορθογώνιοι κύκλοι από KARKAR (μέγιστο μήκος χορδής με άκρα σε διαφορετικούς τεμνόμενους κύκλους)
κομήτης από KARKAR (3ύψη, εφαπτόμενα τμήματα, συνευθειακά)
κυρτό τετράπλευρο από Παναγιώτη Γκριμπαβιώτη (PanosG) (αποστάσεις εσωτερικού σημείου τετραπλεύρου)
τοξικές χορδές από KARKAR (σταθερό άθροισμα τετραγώνων, κάθετες χορδές)
για σχολική χρήση από KARKAR (σύγκριση διαγωνίων τετραπλεύρου με μια ορθή)
3ο θέμα από KARKAR (εσωτερικά εφαπτόμενοι κύκλοι)
μικρό αλλά παράλληλο από KARKAR (κι εδώ) (ευθ.τμήμα με έκκεντρο και βαρύκεντρο παράλληλο σε πλευρά)
οι "συνέπειες" των ανακαλύψεων από KARKAR (004) (ΤΡΙΓx2)
τμήμα από τα μέσα διαγωνίων τετραπλεύρου από Στράτη Αντωνέα (004) (ΑΝΑΛ)
πολικός αστέρας από KARKAR
ύψος που διχοτομεί γωνία από Στράτη Αντωνέα και Στάθη Κούτρα
και ο ψύλλος έχει χολή ... από KARKAR
απλή επαφή από KARKAR και Κώστα Δόρτσιο
αερόστατο από KARKAR
υπολογισμός τμήματος από Στράτη Αντωνέα (005) (ΤΡΙΓx2)
ισόπλευρα τρίγωνα από Κώστα Καπένη (kostas136) (002) (ΑΝΑΛ)
without b από KARKAR
και αυτά είναι συνευθειακά από Στάθη Κούτρα (ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ)
επίλυση για ... εξετάσεις από KARKAR
κοινό κέντρο από Στάθη Κούτρα (2 τετράγωνα σε πλευρές τετραγώνου)
είναι ισοσκελές από Στάθη Κούτρα και Σεραφείμ Τσιπέλη (2 ισόπλευρα σε πλευρές τριγώνου)
το τρίγωνο είναι ισοσκελές από Στάθη Κούτρα
αχ έλατο από KARKAR
υπολογισμός τμήματος - όλοι μπορούν να το βρουν από Μπάμπη Στεργίου
ελάχιστη τιμή περιμέτρου τριγώνου από Δημήτρη Πλακάκη (ελάχιστη περίμετρος)
κεραυνός εν αιθρία από KARKAR
ημί - φωS από KARKAR
μακρόστενο ή στενόμακρο; από KARKAR (006) (ΑΝΑΛ) (ΤΡΙΓ)
τρίκυκλο από KARKAR
κρανίου τόπος από KARKAR
αρμονία από KARKAR
είναι ανάλογα με τις πλευρές από Στάθη Κούτρα (2 τετράγωνα σε κάθετες πλευρές ορθογωνίου τριγώνου)
μετρική σχέση σε ορθογώνιο τρίγωνο από Στάθη Κούτρα
μετρική σε παραλληλόγραμμο από Στάθη Κούτρα
ΒΔ=2ΑΓ από Στάθη Κούτρα
μετρική σε ημικύκλιο από KARKAR
S-τόπος από KARKAR
σικέ τριχοτόμηση από KARKAR
χωρίς μοιρογνωμόνιο από KARKAR
ευτοπία από KARKAR (γεωμετρικός τόπος)
κίτρινος πυρετός από KARKAR
κάτι σαν πυθαγόρειο από Στάθη Κούτρα
ίσες γωνίες από Στάθη Κούτρα
μοιάζει με πυθαγόρειο από Στάθη Κούτρα
υπολογισμός ακτίνας κύκλου από Στάθη Κούτρα
ίσοι κύκλοι από Στάθη Κούτρα
διχοτόμος διαμέσου 2 από Στάθη Κούτρα
μπάκακας από KARKAR
στους 2 μεγακύκλους από KARKAR
παράπλευρα οφέλη από KARKAR
μια παλιά και γνωστή άσκηση από Τηλέμαχο Μπαλτσαβιά (Κεφαλονίτης)
συνημίτονο στη γεωμετρία από KARKAR
4 ισόπλευρα από KARKAR
λίγο απ΄όλα από Σπύρο Καρδαμίτση
χωρίς (πολλή) τριγωνομετρία από KARKAR
ίσο με την προβολή από Στάθη Κούτρα
συνευθειακά ... από KARKAR (004) (ΑΝΑΛ) (*)
μεσόκυκλος από KARKAR
μικρομεγαλύτερο από KARKAR
ορθογώνιο μέσα σε τρίγωνο από irakleios
ισοσκελές από irakleios
ορθή γωνία από hsiodos
εύρεση γωνίας από tdsotm111
3 ημικύκλια από KARKAR
μέγιστο μήκος τμήματος από Χρήστο Στραγάλη (chris)
14Β γεωμετρία από Αντώνη Κυριακόπουλο
γωνία ΟΗΕ από KARKAR
καθετότητα 1 από Στάθη Κούτρα
ομοκυκλικά 2 από Στάθη Κούτρα
υπολογίστε το PC από KARKAR
δεν ήταν όλα δύσκολα από KARKAR
καλή για το σχολείο από Τηλέμαχο Μπαλτσαβιά (Κεφαλονίτης)
πολλά κέντρα από KARKAR
εφαπτόμενοι κύκλοι από Χρήστο Κυριαζή (chris_gatos)
ρόμβος και καλή καρδιά από Χρήστο Κυριαζή (chris_gatos) (ελάχιστο μήκος) (002) (ΑΝΑΛΥΣΗ)
η ζωή μου κύκλους (εφαπτόμενους) κάνει από Χρήστο Κυριαζή (chris_gatos)
δύναμη σημείου από Σπύρο Καρδαμίτση
ισότητα τμημάτων από KARKAR
μια όμορφη γενίκευση από από Τηλέμαχο Μπαλτσαβιά (Κεφαλονίτης)
η συμμετρική είναι εφαπτόμενη από Στάθη Κούτρα
μετρικές με τετράγωνα και κύκλο από Σπύρο Καρδαμίτση
διάκεντρος - ακτίνα: "1-1" από Στάθη Κούτρα
τραπέζιο από Σπύρο Καρδαμίτση
εφάπτεται του εγγεγραμμένου από Στάθη Κούτρα
συνευθειακά με τα σημεία επαφής από Στάθη Κούτρα
μετρικές επί (3) από Στάθη Κούτρα
4 ευθείες διέρχονται απο το ίδιο σημείο από Στάθη Κούτρα
ισότητες εξαιτίας ισότητας από Στάθη Κούτρα
μετρική σε αποστάσεις από Στάθη Κούτρα
CP=CA από Στάθη Κούτρα (ΧΩΡΙΣ ΛΟΓΙΑ)
πάλι μέσον; από KARKAR
μεσοκάθετη από Στάθη Κούτρα και KARKAR
συμπληρωματικές από Στάθη Κούτρα
μεσοκάθετες διέρχονται απο το ίδιο σημείο;! από Στάθη Κούτρα
μετρική σε κύκλους από Στάθη Κούτρα
DE=R από Στάθη Κούτρα
μετρική από erxmer
ελάχιστη περίμετρος από KARKAR
μετρική (επι 2) από Στάθη Κούτρα
περίμετρος και ύψος από KARKAR
εύρεση ακτίνας κύκλου από Χρήστο Κυριαζή (chris_gatos) (002) (ΤΡΙΓ)
σχέση μεταξύ κοινών εφαπτόμενων τμημάτων από Στάθη Κούτρα
μετρικές σχέσεις σε ορθογώνιο τρίγωνο από Σπύρο Καρδαμίτση
ίσα τμήματα από Ηλία Καμπελή
ψευδο-ύψη από KARKAR
γεωμετρικό μίγμα από KARKAR
τραπεζιακός λογαριασμός από KARKAR
ισοπαράλληλα από KARKAR
προπόνηση στη γεωμετρία(1) από Χρήστο Κυριαζή (chris_gatos) (τριχοτόμηση γωνίας από ύψος και διάμεσο) (005) (ΤΡΙΓx2)
ελπίδα για ... τόπο από KARKAR
μέσα ... στην ίδια ευθεία από KARKAR
προπόνηση στη γεωμετρία(3) από Χρήστο Κυριαζή (chris_gatos) (007) (ΑΝΑΛ) (ΤΡΙΓ)
προπόνηση στη γεωμετρία(4) από Χρήστο Κυριαζή (chris_gatos)
νέος τόπος από KARKAR
κέντρο κύκλου από erxmer
από τον πρώτο''Ευκλείδη'' από Τηλέμαχο Μπαλτσαβιά (Κεφαλονίτης)
υπολογισμός πλευρών από erxmer
πολύγωνα 2 από erxmer
συντρέχουσες ευθείες από erxmer
περίκεντρο πέραν του εγκέντρου από KARKAR
ισοσκελές παρ΄ ισοπλεύρω από KARKAR
πολύγωνα 3 από erxmer
τέμνουσα από KARKAR
συνευθειακά 2 από erxmer
αλγεβρική σε παραλληλόγραμμο από Γιώργο Απόκη
διάμεσοι και πλευρές από από Γιώργο Απόκη
δύναμη κύκλου από erxmer
σταθερό άθροισμα τετραγώνων από KARKAR
αποστάσεις σε τρίγωνο από erxmer
αμετάβλητο γινόμενο από KARKAR
μέγιστη γωνία από KARKAR
γεωμετρικός τόπος από erxmer (κι εδώ)
ρόμβος από erxmer
υπολογισμός απόστασης από KARKAR
όμορφη ισότητα από KARKAR

και η κλασική συλλογή ασκήσεων από τον Μιχάλη Νάννο :
βρείτε την ακτίνα (2 κύκλοι εφαπτόμενοι σε ημικύκλιο) (002) (ΤΡΙΓ)
βρείτε την ακτίνα (2) (περιγεγραμμένου τριγώνου, κοινή εφαπτομένη σε τεμνόμενους κύκλους)
βρείτε την ακτίνα (3) (τέμνουσα, εφαπτομένη)
βρείτε την πλευρά (18) (εφαπτόμενες κάθετες σε διάμετρο κύκλου, χορδή)
βρείτε την πλευρά (19) (εφαπτόμενο τμήμα σε τεταρτοκύκλια εντός τετραγώνου)
βρείτε την πλευρά (22) (3 εφαπτόμενα τμήματα σε κύκλο)
βρείτε το λόγο (5) (λόγος γωνιών από 4 ευθύγραμμα τμήματα εντός τετραγώνου)
βρείτε το λόγο (7) (ισοσκελές τρίγωνο εντός τετραγώνου) (004) (ΑΝΑΛ) (ΤΡΙΓ)
βρείτε το λόγο (8) (λόγος ακτινών εγγεγραμμένων κύκλων σε ισόπλευρα τρίγωνα εντός τετραγώνου) (005) (ΑΝΑΛ) (ΤΡΙΓ) (ΑΝΑΛ ΤΡΙΓ)
βρείτε το λόγο (9) (μικρό τετράγωνο ενωμένο με μεγάλο τετράγωνο) (005) (ΣΤΡΟΦΗx3)


Επιστροφή σε “Ευρετήρια θεμάτων mathematica.gr”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης