Bulletin Επανάληψη ΒΛΓΕΩ ΚΕΦ10

Ευρετήρια θεμάτων που συζητήθηκαν στο mathematica.gr
Άβαταρ μέλους
parmenides51
Δημοσιεύσεις: 6240
Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
Τοποθεσία: Πεύκη
Επικοινωνία:

Bulletin Επανάληψη ΒΛΓΕΩ ΚΕΦ10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #1 από parmenides51 » Τετ Ιούλ 27, 2011 5:50 pm

Λόγω του μέγιστου ορίου χαρακτήρων ανα δημοσίευση (60000) αναγκάστηκα να χωρίσω σε 4 μέρη την συλλογή
Bulletin Διαγωνισμάτων - Θεμάτων Εξετάσεων ΒΛΓΕΩ χωρίζοντας τις ασκήσεις ανά κεφάλαιο.
Η παρούσα δημοσίευση αποτελεί αναπόσπαστο συμπλήρωμα της προαναφερθείσας, δεν επαναλαμβάνει κάποιο μέρος της.
Η σειρά είναι αυστηρά χρονολογική. Τελευταία άσκηση: 31/7/2011.

Σχετικά
Κεντρική Δημοσίευση, Κεφάλαιο 9, Κεφάλαιο 10, Κεφάλαιο 11

Σχόλια
κόκκινα γράμματα=άλυτη, (0xx)=πλήθος λύσεων (>3) πχ. 005= 5 διαφορετικές λύσεις
Λύσεις με
(ΑΝΑΛ)= Αναλυτική Γεωμετρία, (ΤΡΙΓ)= Τριγωνομετρία, (ΔΙΑΝ)= Διανύσματα, (ΑΝΑΛΥΣΗ)= Διαφορικός Λογισμός, (3d)= Τρισδιάστατη, (ΣΤΡΟΦΗ), (ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ), (ΟΜΟΙΟΘΕΣΙΑ)

Ασκήσεις κεφαλαίου 10
θεώρημα του χαλιού από Παναγιώτη Γιαννόπουλο (εντός τετραγώνου)
ασ-επική γεωμετρία από Χρήστο Κυριαζή (chris_gatos) (έκκεντρο, βαρύκεντρο, πλευρές συναρτήσει εμβαδού)
ορθογώνιο τρίγωνο ομοιότητα από Μπάμπη Στεργίου (3 κύκλοι εγγεγραμμένοι σε ορθογώνιο τρίγωνο, οι 2 εφάπτονται στο ύψος)
τετράγωνο και μέσα κύκλος από Παναγιώτη Μπίσδα (rastaffari) (εγγεγραμμένος κύκλος σε διαγώνιο και τμήμα εντός τετραγώνου)
βοήθεια για άσκηση από Κική (εμβαδόν ισοσκελούς τραπεζίου με μια διαγώνιο κάθετη σε πλευρά) (005)
μια με ορθογώνιο από Χρήστο Κυριαζή (chris_gatos) (τριχοτόμηση πλευράς ορθογωνίου)
ποιο έχει μεγαλύτερο εμβαδό; από Θωμά Ραϊκόφτσαλη (ανάμεσα σε 2 ισοσκελή τρίγωνα με γνωστές πλευρές)
(AEA'F) = (ABC) από Κώστα Βήττα (εγγεγραμμένο τρίγωνο, διχοτόμος, προβολές)
τραπέζιο περιγεγραμμένο σε κύκλο από hsiodos (κύκλος εγγεγραμμένος σε τραπέζιο)
εμβαδόν τριγώνου από papel (προβολή κορυφής στην διχοτόμο) (006) (ΑΝΑΛ)
δροσερή γεωμετρία...(1) από Χρήστο Κυριαζή (chris_gatos) (κοινή εφαπτομένη σε 2 κύκλους εξωτερικά εφαπτόμενους)
σταθερό άθροισμα από Φωτεινή Καλδή (λόγοι τμημάτων οριζόμενοι από σημείο στο εσωτερικό τριγώνου)
τετράγωνο και κύκλοι από papel (4 κύκλοι εγγεγραμμένοι)
η γεωμετρία των μέσων ΙΙΙ από Σπύρο Καρδαμίτση (ισοδύναμα χωρία σε τραπέζιο)
άσκηση εμβαδών από nassou13 (δίνονται εμβαδά εσωτερικών τριγώνων)
μέγιστο εμβαδόν από papel (τριγώνου με 2 κορυφές σημεία κύκλου)
πρόβλημα απόδειξης ίσων εμβαδών από Δημήτρη Πλακάκη (τετράγωνο από υποτείνουσα , διχοτόμος)
υπολογισμός εμβαδού από nassou13 (δίνονται εμβαδά εσωτερικών σχημάτων σε παραλληλόγραμμο)
2Β- γεωμετρία από Αντώνη Κυριακόπουλο (2 ευθείες, ισεμβαδικά χωρία, τετράπλευρο, διαγώνιο) (003) (ΑΤΟΠΟ)
5Β- γεωμετρία από Αντώνη Κυριακόπουλο (κύκλος εγγεγραμμένος σε ισόπλευρο τρίγωνο, σταθερό άθροισμα)
7Β- γεωμετρία από Αντώνη Κυριακόπουλο (2 τρίγωνα εγγεγραμμένα στον ίδιο κύκλο με ίδιο κέντρο βάρους έχουν ίδιο ορθόκεντρο)
υπολογισμός εμβαδών (1) από Στράτο Παπαδόπουλο (3 ευθείες χωρίζουν τρίγωνο σε 4 τρίγωνα, S/7) (004) (ΔΙΑΝ)
λόγος εμβαδών από Παναγιώτη Γιαννόπουλο (μέσα μη παράλληλων πλευρών τραπεζίου)
εμβαδόν τριγώνου από Φωτεινή Καλδή (δίνονται αποστάσεις από κορυφές εσωτερικού σημείου ισοπλεύρου τριγώνου) (006) (ΣΤΡΟΦΗ) (ΤΡΙΓ)
εμβαδόν τριγώνου 2 από Φωτεινή Καλδή (τρίγωνο διαμέσων)
Καγκουρό, θέμα γεωμετρίας από Γιώργο Ρίζο (ισοσκελές τρίγωνο σε πλευρά ισοσκελούς)
Καγκουρό, θέμα γεωμετρίας (2) από Γιώργο Ρίζο (μέσα πλευρών ορθογωνίου παραλληλογράμμου)
εμβαδόν εξαγώνου από Φωτεινή Καλδή (σχηματιζόμενου από προβολές μέσων τριγώνου)
τετράγωνο σε τετράγωνο από Παναγιώτη Γιαννόπουλο και Μιχάλη Νάννο
χορδές κύκλου από papel (εγγεγραμμένος κυκλος σε τρίγωνο, κύκλος διερχόμενος από έκκεντρο και 2 κορυφές)
εμβαδά τετράπλευρο από Σπύρο Καρδαμίτση (4 ευθείες εντός τετραπλεύρου)
μετρικές σχέσεις - εμβαδόν από Μπάμπη Στεργίου και Χρήστο Στραγάλη (chris) (2 ασκήσεις) (τραπεζίο με μια διαγώνιο κάθετη σε πλευρά) (ορθογώνιο τραπέζιο)
μία ακόμα άσκηση στα εμβαδά από pastavr (προβολή μέσου υποτείνουσας σε κάθετη πλευρά)
τεταρτοκύκλιο από Χρήστο Στραγάλη (chris) (ορθογώνια παραλληλόγραμμα, 30 μοίρες)
εμβαδόν τετραπλεύρου από Μπάμπη Στεργίου (εγγεγραμμένου τετραπλεύρου με κάθετες διαγωνίους)
θέμα εξετάσεων Α.Ε.Ι. 1957 από Αχιλλέα Συνεφακόπουλο (διάμετρος κάθετη σε χορδή)
ισεμβαδικά από Φωτεινή Καλδή (διχοτόμος σε εγγεγραμμένο τρίγωνο, προβολές διχοτόμου σε πλευρές) (004)
εμβαδόν τετραγώνου από Μιχάλη Νάννο (3 αποστάσεις εσωτερικού σημείου τετραγώνου από κορυφές του) (004) (ΑΝΑΛ) (ΤΡΙΓ)
εμβαδόν τετραγώνου (2) από Μιχάλη Νάννο (ορθογώνιο τρίγωνο εκτός τετραγώνου)
σχέσεις εμβαδών από Σπύρο Καρδαμίτση (από σημείο πλευράς τριγώνου φέρνουμε 2 παράλληλες, ρίζες)
εμβαδόν ορθογωνίου τριγώνου από Κώστα Καπένη (kostas136) (διπλάσια πλευρά, προβολή μέσου στην υποτείνουσα) (005)
διαστάσεις ορθογωνίου παραλληλογράμμου από Βασίλη Μαυροφρύδη (mathxl) (3 κύκλοι εφαπτόμενοι σε ευθείες και πλευρές ορθογωνίου παραλληλογράμμου)
ορθογώνιο τρίγωνο από polysindos (κύκλος εφαπτόμενος σε 2 πλευρές ορθογωνίου τριγώνου και με κέντρο στην τρίτη πλευρά)
εμβαδόν τραπεζίου από Μπάμπη Στεργίου (κύκλος εγγεγραμμένος σε ορθογώνιο τραπέζιο)
το τρίγωνο των διαμέσων από Σεραφείμ Τσιπέλη (τρίγωνο που έχει πλευρές τις διαμέσους) (007) (ΔΙΑΝ)
γεωμετρία από Σπύρο Ορφανάκη (εύρεση διχοτόμου δοθέντος πλευρών τριγώνου)
εμβαδά από Σπύρο Καρδαμίτση (τετράγωνο στην υποτείνουσα, 3 τετράγωνα)
εμβαδόν τραπεζίου από Παναγιώτη Γιαννόπουλο (δίνονται οι πλευρές του) (004)
γωνία xOy από Φωτεινή Καλδή (κι εδώ) (οξεία γωνία, 2 ευθείες, ισότητα αντίστροφων εμβαδών) (004) (ΑΝΑΛ)
ικανή και αναγκαία συνθήκη από Φωτεινή Καλδή (ύψος, διάμεσος, διχοτόμος από διαφορετικές κορυφές συντρέχουν)
εμβαδά μετρικές από Σπύρο Καρδαμίτση (3 τετράγωνα στις πλευρές οξυγωνίου τριγώνου)
εμβαδόν τραπεζίου από erxmer (κοινές εξωτερικές εφαπτόμενες σε τεμνόμενους κύκλους)
εμβαδόν τετραπλεύρου από Στράτη Αντωνέα (δίνονται διαγώνιες και τμήμα που ενώνει μέσα απέναντι πλευρών)
η 100στη άσκηση από Μιχάλη Νάννο (ορθογώνιο τρίγωνο εντός τετραγώνου)
εμβαδόν τριγώνου από Στράτη Αντωνέα (2 κύκλοι διερχόμενη από κορυφή τριγώνου κι εφαπτόμενοι στην απέναντι πλευρά της, σε μια κορυφή έκαστος)
τετράγωνο εγγεγραμμένο σε τρίγωνο από Παναγιώτη Γκριμπαβιώτη (PanosG)
σχέση εμβαδών από Χρήστο Κυριαζή (chris_gatos) (τρίγωνα διχοτόμων σε ορθογώνιο τρίγωνο)
γωνία από erxmer (κι εδώ) (οξεία γωνία, 1 ευθεία, σταθερό άθροισμα αντίστροφων εμβαδών, ελάχιστο άθροισμα) (002) (ΑΝΑΛ)
κυρτό τετράπλευρο και μέσα από Κώστα Καπένη (kostas136)
τετράπλευρο εμβαδά από Σπύρο Καρδαμίτση (σχηματισμός παραλληλογράμμου από τριχοτόμηση όλων των πλευρών τετραπλεύρου)
ορθογώνιο, καθετότητα, εμβαδόν σπό Παναγιώτη Γιαννόπουλο (διπλάσια πλευρά, ορθογώνιο) (006) (ΑΝΑΛ) (ΤΡΙΓ) (ΔΙΑΝ)
και ομορφότερο και μεγαλύτερο από KARKAR (μέγιστο εμβαδόν με σταθερή πλευρά που φαίνεται υπό σταθερή γωνία)(002) (ΤΡΙΓ ΑΝΑΛΥΣΗ)
ισοσκελές τραπέζιο από Σπύρο Καρδαμίτση (δίνονται εμβαδόν, περίμετρος, ύψος)
μικρότερη τιμή εμβαδού τετραπλεύρου από Στράτη Αντωνέα (δίνονται 2 εμβαδά ορισμένα από διαγωνίους και πλευρές)
άγνωστο εμβαδό από irakleios (δίνονται 3 εμβαδά εντός τριγώνου, ζητείται το 4ο)
παλαιό θέμα από από Στράτη Αντωνέα (τέμνουσα, προέκταση διαμέτρου, γεωμετρικός τόπος)
ύπαρξη τετραγώνου από Ανδρέα Πούλο (2 κύκλοι εφαπτόμενοι σε τετράγωνο) (002) (ΑΝΑΛ)
εμβαδόν από erxmer (εγγράψιμο τραπέζιο σε ημικύκλιο με μέγιστο εμβαδόν) (003) (ΑΝΑΛΥΣΗx2)
σχέση εμβαδού τετραγώνου - τριγώνου από Μιχάλη Νάννο (κύκλος εγγεγραμμένος σε τετράγωνο, τρίγωνο ορισμένο από εφαπτομένη)
άσκηση εμβαδά από blondy (ορθογώνιο τρίγωνο εντός ορθογωνίου τριγώνου)
εμβαδόν τραπεζίου από Μπάμπη Στεργίου και Μάκη Χατζόπουλο (δίνονται οι πλευρές του) (007) (ΑΝΑΛ)
διπλωμένο τετράγωνο από Μπάμπη Στεργίου (διπλώνουμε το τετράγωνο στον χώρο) (004) (ΑΝΑΛx2)
δίκυκλο από KARKAR (κοινή εφαπτομένη σε 2 κύκλους εξωτερικά εφαπτόμενους) (003) (ΤΡΙΓ)
λόγος εμβαδών από Γιώργο Τσικαλουδάκη (εφαπτόμενα τμήματα σε κύκλο)
σήμα STOP από KARKAR (ορθογώνιο εγγεγραμμένο)
"φ"υσάει αλλά έχει ρίζες από KARKAR (ρόμβος 72 μοίρες) (001)
στρώσε τραπέζι από KARKAR (τριχοτόμηση διαγωνίου τετραγώνου, μέσα πλευρών)
εμβαδόν τετραπλεύρου από Μπάμπη Στεργίου (006) (να ισούται με εμβαδόν τριγώνου)
ο κύκλωπας από KARKAR (ομόκεντροι κύκλοι)
τρίγωνα στο τετράγωνο από KARKAR (διχοτόμος πλευράς και διαγωνίου σε τετράγωνο)
εμβαδά σε τετράπλευρο από Σπύρο Καρδαμίτση (τρίγωνα από διαγωνίους τετραπλεύρου)
παιχνίδι με γωνίες από KARKAR (ορθογώνιο τραπέζιο)
Θαλής, σχ. έτος 1973-74 από Δημήτρη Ιωάννου (τρίγωνο από προεκτάσεις πλευρών τριγώνου)
πεντάγωνο από nonlinear (τριχοτόμηση πλευράς, μέσα πλευρών)
άθροισμα εμβαδών από Αθανάσιο Μπεληγιάννη (mathfinder) (άπειρη γεωμετρική πρόοδος σε ορθογώνιο τρίγωνο) (παρόμοιο1, παρόμοιο2) :)
η Εύα ως μέρος του Αδάμ από KARKAR (2 ορθογώνια τρίγωνα με κοινή πλευρά εγγεγραμμένα στον ίδιο κύκλο, διχοτόμος)
ειδικό ορθογώνιο από KARKAR (μέσο και διαγώνιος ορθογωνίου)
λόγος εμβαδών από Θάνο Μάγκο (matha) (ισόπλευρο τρίγωνο εντός τετραγώνου) (004) (ΑΝΑΛ) (ΤΡΙΓ)
τέσσερα ίσα, δύο άνισα από KARKAR (εμβαδά από σημείο εντός τραπεζίου)
ας μην αδικήσουμε το κέντρο από KARKAR (τετράγωνα σε πλευρές τριγώνου, κύκλος)
ατζαμής μάστορας από KARKAR (ελάχιστο εμβαδόν τετράγωνου με πλευρά σε τρίγωνο σταθερής γωνίας κι εμβαδού)
σκληρό καρύδι από KARKAR (κοινές εξωτερικές εφαπτόμενες σε εξωτερικά εφαπτόμενους κύκλους)
σχολική, αλλά με περισσότερη δουλειά από KARKAR (τετράπλευρο από μέσα πλευρών τραπεζίου)
χαίρε, βάθος αμέτρητον από KARKAR (μεγιστοποίηση εμβαδού τετραπλεύρου)
κατάντησα τραπεζίτης από KARKAR (σημείο τομής διαγωνίων σε ισοσκελές τραπέζιο)
κλασσικό πρόβλημα σε 3 δόσεις από KARKAR (ανισότητες στα εμβαδά) :)
κατάλληλη για όλους από Χρήστο Κυριαζή (chris_gatos) (τραπέζιο χωρισμένο σε ισεμβαδικά τραπέζια)
ύψη και ακτίνες των παρεγγεγραμμένων από Κώστα Καπένη (kostas136)
σχέση ακτίνων από Στάθη Κούτρα (ακτίνες εγγεγραμμένου, περιγεγραμμένου, παρεγγεγραμμένων κύκλων)
να αυξήσουμε το πράσινο από KARKAR (μέγιστο εμβαδόν τριγώνου εντός ημικυκλίου με μια ορθή γωνία και σταθερή πλευρά)
Περού από KARKAR (εντός τραπεζίου)
μέγιστη τιμή γινομένου υψών τριγώνου με σταθερή βάση και ύψος της από Δημήτρη Πλακάκη (μέγιστο ύψος σε τρίγωνα σταθερού εμβαδού)
δύσκολα ο ΠΑΟ θα φθάσει την ΑΕΚ από KARKAR (ελάχιστο μέγιστο εμβαδόν τραπεζίου με 2 σταθερά σημεία εντός τετραγώνου)
xωνάκι από KARKAR (εφαπτόμενα τμήματα) (003) (ΑΝΑΛ)
περίεργη ισότητα γινομένων από KARKAR (διάμεσος)
διαχωρισμός από KARKAR (τραπέζιο ισεμβαδικό με τρίγωνο εντός τριγώνου)
2ο θέμα πανελλαδικών (αλλά του 2014!) από KARKAR (ελάχιστο εμβαδόν εγγεγραμμένου τετράπλευρου με κάθετες διαγωνίους) :)
ορθώς! (κατάλληλη και για θέμα εξετάσεων) από KARKAR (ορθογώνιο τραπέζιο)
μαθηματικά γενικού παιδέματος από KARKAR (κοινή χορδή τεμνόμενων κύκλων)
θέμα από πανελλήνιες 2004 από Eukleidis (τραπέζιο, μέσα βάσεων)
100 η αλεπού, 75 το αλεπουδάκι από KARKAR (τρίγωνο διαμέσων)
αυστηρώς σχολική από KARKAR (ακτίνα, εφαπτομένη, τόξο, τετράπλευρο με μια ορθή)
ανόμοια , αλλά ίσα από KARKAR (διπλάσια πλευρά, εντός ορθογωνίου)
κυρτό τετράπλευρο - λόγος εμβαδών από Χρήστο Στραγάλη (chris) (μέσα διαγωνίων, τομή προεκτάσεων)
αξιοποίηση mustikou από KARKAR (τετράπλευρο με 2 απέναντι ορθές)
από παλιό σχολικό από Τηλέμαχο Μπαλτσαβιά (Κεφαλονίτης) (μεσοκάθετος σε υποτείνουσα ορθογωνίου τριγώνου) (005)
γάμος με Αμερικάνο από KARKAR (χωρισμός τετραγώνου σε ισεμβαδικά χωρία) (πρόβλημα)
ντογρού από KARKAR (μέγιστο εμβαδόν ορθογωνίου εγγεγραμμένου σε τρίγωνο) (002) (ΑΝΑΛ)
βρείτε το εμβαδόν & την περίμετρο από Μιχάλη Νάννο (ρόμβου)
εγγεγραμμένο τραπέζιο από irakleios (ισοσκελούς με μεγάλη βάση την διάμετρο του κύκλου)
επίκυκλος από KARKAR (2 κύκλοι με κοινή χορδή, τρίγωνο εγγεγραμμένο στον μικρότερο κύκλο)
γωνία και εμβαδόν από KARKAR (ορθογώνιο τρίγωνο, εφαπτομένη σε κύκλο)
κύκλος μέσα σε ρόμβο από irakleios (ρόμβος περιγεγραμμένος σε κύκλο)
υπάρχουν λόγοι από KARKAR (εγγεγραμμένος κύκλος σε ορθογώνιο τρίγωνο)
σε δύο βάρκες από KARKAR (ομόκεντροι κύκλοι, ορθογώνιο)
περικύκλωση με τετράγωνο από KARKAR (μέγιστο εμβαδόν περιγεγραμμένου ορθογωνίου σε ορθογώνιο)
παραλληλόγραμμο από Νότη Κούτσικα (από μέσα πλευρών, παραλληλόγραμμο εντός τριγώνου)
τετράγωνο, τρίγωνο και εμβαδόν από Μπάμπη Στεργίου (τρίγωνο με κορυφές σε πλευρές τετραγώνου και βαρύκεντρο το κέντρο του τετραγώνου)
το δεύτερο οικόπεδο από KARKAR (χωρισμός τραπεζίου σε ισεμβαδικά χωρία) (πρόβλημα)
σχετικά άγνωστο θεώρημα από KARKAR (Θεώρημα Πάππου - Clairaut) (παραλληλόγραμμα εκτός τριγώνου)
τύπος για το κίτρινο από KARKAR (ημικύκλιο και τεταρτοκύκλιο σε τετράγωνο)
εμβαδόν τριγώνου από Χρήστο Κυριαζή (chris_gatos) (τριχοτόμηση πλευράς ορθογωνίου, μέσο) (004) (ΑΝΑΛx2)
κι άλλη μία γεωμετρία από Χρήστο Κυριαζή (chris_gatos) (ισεμβαδικά τραπέζια σε τραπέζιο)
εμβαδόν και γωνίες από KARKAR (μέγιστο εμβαδόν πενταγώνου, ίσοι κύκλοι)
μεγιστοποίηση εμβαδού από KARKAR (τετραπλεύρου, 2 ισόπλευρα τρίγωνα σε κάθετες πλευρές ορθογωνίου τριγώνου)
σχολικό υπερπυθαγόρειο από KARKAR (3 τετράγωνα στις πλευρές ορθογωνίου τριγώνου)
εύκολο και δίκαιο από KARKAR (χωρισμός τραπεζίου σε ισεμβαδικά χωρία)
μετρημένος λόγος από KARKAR (εγγεγραμμένος κυκλος σε τρίγωνο)
που βρίσκεστε κύριε Τ; από KARKAR (μεσοκάθετος ακτίνας κύκλου, εφαπτόμενα τμήματα, πολική ευθεία)
μετρική με 4 κύκλους από Στάθη Κούτρα (3 ίσοι κύκλοι με κέντρα κορυφές ισοπλεύρου τριγώνου, κύκλος εγγεγραμμένος σε ισόπλευρο)
ένα έβδομο από KARKAR (2 ισόπλευρα τρίγωνα) (004)
16Β- γεωμετρία από Αντώνη Κυριακόπουλο (τρίγωνο από σημεία τομής διχοτόμων με περιγεγραμμένο κύκλο τριγώνου)
σχέση εμβαδών (6) από Στάθη Κούτρα (γενίκευση για εμβαδόν τριγώνου ορισμένου από 3 σημεία στις πλευρές τριγώνου)
εγγεγραμμένα και περιγεγραμμένα από Στάθη Κούτρα (τρίγωνο εγγεγραμμένο και περιγεγραμμένο, τετράγωνο εγγεγραμμένο και περιγεγραμμένο)
ισεμβαδικά τετράπλευρα από Στάθη Κούτρα (χωρισμός τετραπλεύρου σε 4 ισεμβαδικά χωρία με τα μέσα πλευρών)
δίκαιη μοιρασιά από KARKAR (χωρισμός τετραπλεύρου σε 2 ισεμβαδικά χωρία)
σταθερό σημείο, μεταβλητό εμβαδόν από KARKAR (σταθερό σημείο, μέγιστο εμβαδόν ορθογωνίου, ορθή γωνία περιστρέφεται με κορυφή σημείο κύκλου)
16 προς 45 από KARKAR (κάθετη στην διάμεσο που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα και ύψος υποτείνουσας)
το 1/10 του όλου από Στάθη Κούτρα (εξάγωνο από τριχοτόμηση πλευρών τριγώνου) (004)
σχεση εμβαδών από Στάθη Κούτρα (κι εδώ) (τρίγωνο διχοτόμων)
μετρικές με τετράγωνα από Στάθη Κούτρα (3 τετράγωνα εγγεγραμμένα σε τρίγωνο)
εμβαδόν τριγώνου από Χρήστο Κυριαζή (chris_gatos) (δίνονται αποστάσεις από κορυφές εσωτερικού σημείου τριγώνου και μήκη προεκτάσεων αυτών)
από τα ύψη να βρείτε τις πλευρές από Χρήστο Κυριαζή (chris_gatos) (δίνονται ύψη τριγώνου)
τετράγωνο σε κύκλο από Γιώργο Απόκη (προβολές τετραγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο στην εφαπτομένη του κύκλου) (007) (ΑΝΑΛx2)
και εγγράψιμο και περιγράψιμο από Grigoris K. (ακτίνα εγγράψιμου και περιγράψιμου τετραπλεύρου) (απόδειξη Brahmagupta)
ρίζες εμβαδών από Ηλία Καμπελή (τρίγωνα σχηματιζόμενα από παράλληλες ευθείες σε εσωτερικό τριγώνου προς τις πλευρές του, τετραγωνικές ρίζες)
και ελάχιστο μήκος και σωστή μοιρασιά από Χρήστο Κυριαζή (chris_gatos) (ελάχιστο μήκος ευθύγραμμου τμήματος που χωρίζει τρίγωνο σε ισεμβαδικά χωρία)
μεγιστοποίηση εμβαδού από KARKAR (μέγιστο εμβαδόν ορθογωνίου τριγώνου με κορυφή το σημείο τομής 2 εξωτερικά εφαπτόμενων κύκλων και κάθετες πλευρές 2 κάθετες χορδές τους)
τρίγωνο τριγωνάκι από Ηλία Καμπελή (τρίγωνο από παράλληλες ευθείες προς πλευρές τριγώνου)
μέγιστο εμβαδόν από Γιώργο Απόκη (μέγιστο εμβαδόν ορθογωνίου σε ισοσκελές και ισόπλευρο τρίγωνο)
μισεμβαδικό από KARKAR (διχοτόμος τέμνει περιγεγραμμένο κύκλο τριγώνου)
γεώγεβρα από KARKAR (τρίγωνο διχοτόμων)
εύρεση τιμής από erxmer (τρίγωνο από προεκτάσεις πλευρών τριγώνου)
σχέση εμβαδών από erxmer (τετράπλευρο με κορυφές σε τετράπλευρο σε σταθερό λόγο τμημάτων)
τεμαχισμός τετραγώνου από KARKAR (χωρισμός τετραγώνου σε 4 χωρία εμβαδών σε σταθερή αναλογία) (004) (ΧΩΡΙΣ ΛΟΓΙΑ)
σταθερό άθροισμα, μεταβλητό εμβαδόν από KARKAR (τετράπλευρο με 3 ίσες πλευρές, μέγιστο εμβαδόν εσωτερικού τετραπλεύρου)
όμορφη γεωμετρία ωραία άλγεβρα από KARKAR (2 διχοτόμοι οξυγωνίου τριγώνου)
κλασσική μεγιστοποίηση από KARKAR (μέγιστο εμβαδόν τριγώνου από σημείο πλευράς τριγώνου)
γινόμενο εμβαδά από KARKAR (ορθογώνιο τραπέζιο από με βάσεις κάθετες ευθείες σε διάμετρο κύκλου)
εμβαδά σε αριθμητική πρόοδο από Γιώργο Απόκη (ισεμβαδικά χωρία εντός τετραγώνου)
λόγοι τετράγωνοι από KARKAR (ένα τετράγωνο εγγεγραμμένο σε ημικύκλιο και ένα τετράγωνο με πλευρά ''υποτείνουσα'' ημικυκλίου)
μέγιστο εμβαδόν από Σωτήρη Λουρίδα (τετραπλεύρου με κορυφές σε πλευρές τριγώνου που διατηρεί τις γωνίες του)
ελαχιστοποίηση εμβαδού από KARKAR (εγγεγραμμένου τριγώνου με 2 σταθερές γωνίες 30 και 45 μοιρών)
κόκκινo από irakleios (εξωτερικά εφαπτόμενα τετράγωνα)
η μεγάλη "δίνει" το μικρό από KARKAR (τετράγωνο εγγεγραμμένο σε ορθογώνιο τρίγωνο)
το οικόπεδο της ξανθιάς από KARKAR (το τρίγωνο με σταθερή περίμετρο και μέγιστο εμβαδόν είναι το ισόπλευρο)
παραμόρφωση λόγω καύσωνα από Γιώργο Απόκη (συμπίεση πλευρών ισοσκελούς τραπεζίου κατά 15 μοίρες)
ίσες χορδές σε άνισους κύκλους από KARKAR (τέμνουσα και κοινά εξωτερικά εφαπτόμενα τμήματα σε 2 κύκλους)

και η κλασική συλλογή ασκήσεων από τον Μιχάλη Νάννο :
βρείτε το εμβαδόν (3) (τετράπλευρο κάθετοι διαγώνιοι, διπλάσιες γωνίες) (003) (ΤΡΙΓ)
βρείτε το εμβαδόν (4) (2 διχοτόμοι σε ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο) (003) (ΣΤΡΟΦΗ)
βρείτε το εμβαδόν (5) (περιστροφή και σμίκρυνση τετραγώνου κατά 15 μοίρες)
βρείτε το εμβαδόν (6) (ορθογώνιο τρίγωνο εντός τετραγώνου με υποτείνουσα πλευρά του)
βρείτε το εμβαδόν (7) (τρίγωνο γνωστών πλευρών εντός παραλληλογράμμου) (ΤΡΙΓ)
βρείτε το εμβαδόν (8) (διάμεσος σε αμβλυγώνιο τρίγωνο, 120 μοίρες) (005)
βρείτε το εμβαδόν (10) (4 ευθείες εντός ορθογωνίου παραλληλογράμμου) (002) (ΑΝΑΛ)
βρείτε το εμβαδόν (11) (δίνονται αποστάσεις από κορυφές εσωτερικού σημείου ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου) (005) (ΑΝΑΛx2) (ΤΡΙΓ) (ΣΤΡΟΦΗ)
βρείτε το εμβαδόν (12) (εντός ορθογωνίου, διπλάσια γωνία) (005) (ΑΝΑΛ) (ΤΡΙΓ)
βρείτε το εμβαδόν (14) (προεκτείνουμε πλευρά ισοπλεύρου κι ενώνουμε με βαρύκεντρο) (006) (ΑΝΑΛ) (ΤΡΙΓ)
βρείτε το εμβαδόν (16) (εντός τραπεζίου ρόμβος κι άλλα 2 τετράπλευρα )
βρείτε το εμβαδόν (17) (ορθογώνιο τρίγωνο εντός τριγώνου) (004) (ΤΡΙΓ)
βρείτε το λόγο (3) (ύψος υποτείνουσας και διχοτόμος οξείας σε ορθογώνιο τρίγωνο)
βρείτε το λόγο (11) (τριπλάσια πλευρά, μέσα, εντός ορθογωνίου παραλληλογράμμμου) (003) (ΑΝΑΛ)
βρείτε το λόγο (13) (δίνονται οι γωνίες σε σημείο εσωτερικό τριγώνου) (002) (ΤΡΙΓ)
βρείτε την πλευρά (6) (εντός τετραγώνου)


Επιστροφή σε “Ευρετήρια θεμάτων mathematica.gr”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης