Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014

kostasSP · #141

Καλησπέρα σε όλους.

Εγώ θα ήθελα να πω ότι στα φετινά θέματα τέθηκε υποερώτημα που αφορά το ρυθμό μεταβολής (Θέμα Δ/Δ2,(β)). Κατά τη γνώμη μου, ήταν πολύ καλή επιλογή αυτή από την επιτροπή των εξετάσεων, διότι έτσι δείχνουν ότι το κομμάτι του ρυθμού μεταβολής δεν πρέπει να παραλείπεται απο τους μαθητές ή να του δίνουν ελάχιστη σημασία(άλλωστε το βιβλίο έχει μικρή παράγραφο πάνω στον ρυθμό μεταβολής) καθώς αποτελεί βασικό θεμέλιο του διαφορικού λογισμού. Έχει βέβαια ξανατεθεί θέμα ρυθμού μεταβολής αλλά μόνο σε επαναληπτικές (νομίζω το 2011).

#142

Μπάμπης Στεργίου έγραψε:
Ανδρεας έγραψε:
gbaloglou έγραψε:
Ανδρεας έγραψε:Για το Δ2.α αφού μας λέει ότι η είναι κυρτή , θα μπορούσαμε να πούμε κατευθείαν ότι $f''(x)\geq 0$ ;

gbaloglou έγραψε:Ναι, θα μπορούσαμε ... αλλά δεν θα μας έφτανε η $f''(x)\geq 0$ , χρειαζόμαστε την
Αν θεωρήσουμε ότι $K(x) =\int_{1}^{2f'(x)}{f(u)du}$ τότε για την οποία ισχύει ότι $K'(x)\geq 0$ . Αρκεί αυτό για να πούμε ότι η K είναι αύξουσα άρα η ρίζα που έχει θα είναι μοναδική;
Μμμ, είναι ένα μη παραβλέψιμο , αυθαίρετο και σοβαρό κενό. Ο ισχυρισμός αυτός είναι λάθος από μαθηματική σκοπιά.

Μια μονότονη συνάρτηση μπορεί να έχει άπειρες λύσεις !Μόνο η γνησίως μονότονη έχει το πολύ μία λύση.

Ας δούμε και ένα παράδειγμα διπλά παραγωγίσιμης, κυρτής συνάρτησης με απειρία ριζών:

$f(x)=x^4+x^3-\displaystyle\frac{x}{4}-\frac{1}{16}$ για $x\leq-\displaystyle\frac{1}{2}$ , f(x)=0

για $-\displaystyle\frac{1}{2}\leq x\leq\frac{1}{2}$ , $f(x)=x^4-x^3+\displaystyle\frac{x}{4}-\frac{1}{16}$ για $x\geq\displaystyle\frac{1}{2}$ ,

οπότε

$f'(x)=4x^3+3x^2-\displaystyle\frac{1}{4}$ για $x\leq-\displaystyle\frac{1}{2}$ , f'(x)=0

για $-\displaystyle\frac{1}{2}\leq x\leq\frac{1}{2}$ , $f'(x)=4x^3-3x^2+\displaystyle\frac{1}{4}$ για $x\geq\displaystyle\frac{1}{2}$

και

f''(x)=12x^2+6x

για $x\leq-\displaystyle\frac{1}{2}$ , f''(x)=0

για $-\displaystyle\frac{1}{2}\leq x\leq\frac{1}{2}$ , f''(x)=12x^2-6x

για $x\geq\displaystyle\frac{1}{2}$ .

[Στο παράδειγμα αυτό η δεύτερη παράγωγος είναι παντού συνεχής και μη αρνητική, δεν είναι όμως συνεχής η τρίτη παράγωγος, κάτι που θα μπορούσαμε να πετύχουμε με περισσότερη δουλειά, κοκ (Σε πρώτη προσπάθεια και παρόμοια συνάρτηση της μορφής $x^4\pm\displaystyle\frac{x}{2}+\frac{3}{16}$ υπήρχε ασυνέχεια της δεύτερης παραγώγου.)]

Γιώργος Μπαλόγλου

Ιστοσελίδα · #143

Τώρα που ηρέμησαν τα πράγματα και ξεφύγαμε από την ένταση των εξετάσεων, ας κάνουμε τον απολογισμό μας και την κριτική στα θέματα.

Άλλαξε ο ρους του ποταμού, αγαπητοί φίλοι, συνάδελφοι, αγαπητοί μαθητές, ξεφύγαμε «από το κυνήγι του ξ» και την επίλυση των «διαφορικών εξισώσεων» πήγαμε στα πραγματικά σχολικά μαθηματικά που τα θέματα είναι κατανοητά και οι ερωτήσεις με ακρίβεια. Δεν χρειάστηκε σε αυτές τις εξετάσεις οι μαθητές να «μυρίσουν τα νύχια τους» για να δουν τι θα πρέπει να κάνουν για να αποδείξουν κάτι που τους ζητήθηκε.

Τα θέματα αυτά τα χάρηκαν πρώτα οι μαθητές γιατί έγραψαν, μετά οι καθηγητές γιατί τα έλυσαν στις τάξεις τους, στα φροντιστήριά τους. Το κυριότερο τα χαρήκαμε όλοι μας γιατί ήταν σχολικές ασκήσεις με προεκτάσεις για πανελλήνιες εξετάσεις, όπως έπρεπε δηλαδή να είναι τα θέματα.

Μα….θα πει κάποιος θα ανέβουν οι βάσεις, που θα πάει η Ιατρική!!! το πολυτεχνείο!!! Στις 19500 μονάδες!! Φίλοι μου, να μην ξεχνάμε ότι όταν φταίει ο γάιδαρος …δεν δέρνουμε το σαμάρι…. Αν η βάση ανέβει δεν θα ανέβει γιατί τα θέματα δεν ήταν εύκολα, θα ανέβει γιατί η ύλη των εξετάσεων είναι πολύ μικρή. Δεν είναι δυνατόν τα φροντιστήρια να τελειώνουν την ύλη τα Χριστούγεννα και τα σχολεία με 2 βδομάδες κατάληψη, τριήμερο 28ης, τριήμερο 17 Νοέμβρη και με χάσιμο απείρων ωρών διδασκαλίας για πρόβες παρελάσεων, για πρόβες γιορτών, για σχολικούς αγώνες για τύμπανα, για για για και να τελειώνουν τα σχολεία τέλη Φλεβάρη την ύλη. Είναι μια ύλη που το μέγεθός της είναι τα ¾ της τέταρτης δέσμης, το ½ της πρώτης και το 1/20 και βγάλε των παλιών εισαγωγικών εξετάσεων. Αυτός είναι ένας βασικός παράγοντας που η βάση στις καλές σχολές θα τραβήξει την ανηφόρα και όχι τα θέματα. Αν προσθέσουν στην εξεταστέα ύλη γεωμετρία ή στερεομετρία τότε θα δούμε πόσο θα πέσουν οι βάσεις, με θέματα επιπέδου βρες τον όγκο μιας δεξαμενής πετρελαίου.!

Το μέλλον των εξετάσεων; Ελπιδοφόρο θα έλεγα μέσα στα τόσα στραβά, να το δείτε και να το θυμηθείτε, στα επόμενα χρόνια θα δούμε πράγματα και θαύματα. Θα δούμε και γραφική παράσταση συνάρτησης, και ερωτήσεις του στυλ «γράψτε μια συνάρτηση για την οποία δεν θα ισχύει το θεώρημα του Rolle, βρείτε ένα αντιπαράδειγμα για την μη ισχύ της τάδε πρότασης και τέλος την απαλλαγή των ερωτήσεων σωστού λάθους, καλές αλλά όχι για κριτήριο εισαγωγής στα πανεπιστήμια. Αυτές οι ερωτήσεις έκαναν τον κύκλο τους, καιρός είναι να αντικατασταθούν.

Τέλος η επιτροπή (ή οι επιτροπές ) φέτος τα πήγαν άριστα, αλλά δεν χρειάζονται ειδικές μνείες για την αξιολόγηση των θεμάτων δεν χρειάζεται καν αναφορά για τους συναδέλφους που τις αποτελούσαν, τίποτε απ΄ αυτά, απλά έκαναν σωστά τη δουλειά τους, δηλαδή το αυτονόητο.

tsakalanapaka · #144

Καρδαμίτσης Σπύρος έγραψε:Τώρα που ηρέμησαν τα πράγματα και ξεφύγαμε από την ένταση των εξετάσεων, ας κάνουμε τον απολογισμό μας και την κριτική στα θέματα.

Άλλαξε ο ρους του ποταμού, αγαπητοί φίλοι, συνάδελφοι, αγαπητοί μαθητές, ξεφύγαμε «από το κυνήγι του ξ» και την επίλυση των «διαφορικών εξισώσεων» πήγαμε στα πραγματικά σχολικά μαθηματικά που τα θέματα είναι κατανοητά και οι ερωτήσεις με ακρίβεια. Δεν χρειάστηκε σε αυτές τις εξετάσεις οι μαθητές να «μυρίσουν τα νύχια τους» για να δουν τι θα πρέπει να κάνουν για να αποδείξουν κάτι που τους ζητήθηκε.

Τα θέματα αυτά τα χάρηκαν πρώτα οι μαθητές γιατί έγραψαν, μετά οι καθηγητές γιατί τα έλυσαν στις τάξεις τους, στα φροντιστήριά τους. Το κυριότερο τα χαρήκαμε όλοι μας γιατί ήταν σχολικές ασκήσεις με προεκτάσεις για πανελλήνιες εξετάσεις, όπως έπρεπε δηλαδή να είναι τα θέματα.

Μα….θα πει κάποιος θα ανέβουν οι βάσεις, που θα πάει η Ιατρική!!! το πολυτεχνείο!!! Στις 19500 μονάδες!! Φίλοι μου, να μην ξεχνάμε ότι όταν φταίει ο γάιδαρος …δεν δέρνουμε το σαμάρι…. Αν η βάση ανέβει δεν θα ανέβει γιατί τα θέματα δεν ήταν εύκολα, θα ανέβει γιατί η ύλη των εξετάσεων είναι πολύ μικρή. Δεν είναι δυνατόν τα φροντιστήρια να τελειώνουν την ύλη τα Χριστούγεννα και τα σχολεία με 2 βδομάδες κατάληψη, τριήμερο 28ης, τριήμερο 17 Νοέμβρη και με χάσιμο απείρων ωρών διδασκαλίας για πρόβες παρελάσεων, για πρόβες γιορτών, για σχολικούς αγώνες για τύμπανα, για για για και να τελειώνουν τα σχολεία τέλη Φλεβάρη την ύλη. Είναι μια ύλη που το μέγεθός της είναι τα ¾ της τέταρτης δέσμης, το ½ της πρώτης και το 1/20 και βγάλε των παλιών εισαγωγικών εξετάσεων. Αυτός είναι ένας βασικός παράγοντας που η βάση στις καλές σχολές θα τραβήξει την ανηφόρα και όχι τα θέματα. Αν προσθέσουν στην εξεταστέα ύλη γεωμετρία ή στερεομετρία τότε θα δούμε πόσο θα πέσουν οι βάσεις, με θέματα επιπέδου βρες τον όγκο μιας δεξαμενής πετρελαίου.!

Το μέλλον των εξετάσεων; Ελπιδοφόρο θα έλεγα μέσα στα τόσα στραβά, να το δείτε και να το θυμηθείτε, στα επόμενα χρόνια θα δούμε πράγματα και θαύματα. Θα δούμε και γραφική παράσταση συνάρτησης, και ερωτήσεις του στυλ «γράψτε μια συνάρτηση για την οποία δεν θα ισχύει το θεώρημα του Rolle, βρείτε ένα αντιπαράδειγμα για την μη ισχύ της τάδε πρότασης και τέλος την απαλλαγή των ερωτήσεων σωστού λάθους, καλές αλλά όχι για κριτήριο εισαγωγής στα πανεπιστήμια. Αυτές οι ερωτήσεις έκαναν τον κύκλο τους, καιρός είναι να αντικατασταθούν.

Τέλος η επιτροπή (ή οι επιτροπές ) φέτος τα πήγαν άριστα, αλλά δεν χρειάζονται ειδικές μνείες για την αξιολόγηση των θεμάτων δεν χρειάζεται καν αναφορά για τους συναδέλφους που τις αποτελούσαν, τίποτε απ΄ αυτά, απλά έκαναν σωστά τη δουλειά τους, δηλαδή το αυτονόητο.

Με όλο το σεβασμό, νομίζω ότι η ύλη όχι απλά δεν είναι μικρή, αλλά αντίθετα είναι εξαιρετικά μεγάλη. Δε χωράνε στο νου των παιδιών τόσες τεχνικές, τόσες μεθοδολογίες, τόσες περιπτώσεις κτλ.

Στις δέσμες που αναφέρετε, αφενός το μάθημα γινόταν σε περισσότερες ώρες (σε σχολεία και φροντιστήρια), αφετέρου οι μαθητές είχαν 4 μαθήματα και όχι 6.

Για να μην αναφέρω ότι η εμβάθυνση στην ανάλυση (και στους μιγαδικούς ίσως) ακόμη και τα τελευταία χρόνια των δεσμών ήταν μικρότερη από την τωρινή.

#145

Μα….θα πει κάποιος θα ανέβουν οι βάσεις, που θα πάει η Ιατρική!!! το πολυτεχνείο!!! Στις 19500 μονάδες!! Φίλοι μου, να μην ξεχνάμε ότι όταν φταίει ο γάιδαρος …δεν δέρνουμε το σαμάρι…. Αν η βάση ανέβει δεν θα ανέβει γιατί τα θέματα δεν ήταν εύκολα, θα ανέβει γιατί η ύλη των εξετάσεων είναι πολύ μικρή. Δεν είναι δυνατόν τα φροντιστήρια να τελειώνουν την ύλη τα Χριστούγεννα και τα σχολεία με 2 βδομάδες κατάληψη, τριήμερο 28ης, τριήμερο 17 Νοέμβρη και με χάσιμο απείρων ωρών διδασκαλίας για πρόβες παρελάσεων, για πρόβες γιορτών, για σχολικούς αγώνες για τύμπανα, για για για και να τελειώνουν τα σχολεία τέλη Φλεβάρη την ύλη. Είναι μια ύλη που το μέγεθός της είναι τα ¾ της τέταρτης δέσμης, το ½ της πρώτης και το 1/20 και βγάλε των παλιών εισαγωγικών εξετάσεων. Αυτός είναι ένας βασικός παράγοντας που η βάση στις καλές σχολές θα τραβήξει την ανηφόρα και όχι τα θέματα. Αν προσθέσουν στην εξεταστέα ύλη γεωμετρία ή στερεομετρία τότε θα δούμε πόσο θα πέσουν οι βάσεις, με θέματα επιπέδου βρες τον όγκο μιας δεξαμενής πετρελαίου.!

Σπύρο αν μου επιτρέπεις δεν υπάρχει σοβαρό φροντιστήριο που ξεκινά την προετοιμασία το καλοκαίρι και τελειώνει την υλη τα Χριστούγεννα ,εκτός αν η προετοιμασία ξεκινά πριν ο μαθητής τελειώσει την Β λυκείου .Επέτρεψέ μου επίσης να πω ότι η υλη είναι τεράστια και δεν φτάνει μια χρονιά να διδάξεις όπως θες όλες τις περιπτώσεις .
Τώρα για τα θέματα , κριτική λοιπόν :

Της Γενικής παιδείας ο πήχης μπήκε στο σωστό σημείο και έτσι αξίζουν πραγματικά συγχαρητήρια στην επιτροπή.
Το μαθηματικό σφάλμα με το Σ-Λ είναι σχετικά μικρό και οφείλεται περισσότερο στο κακό σχολικό Βιβλίο.
Η συμμόρφωση σε τέτοια βιβλία και γενικά στην ζωή μας , έφερε την χώρας μας σε αυτό στο σημείο πρέπει να σταματήσουμε να αποδεχόμαστε όλα τα στραβά μόνο και μόνο για να συμμορφωθούμε με το σύστημα και να είμαστε ήσυχοι .
Στο ΘΕΜΑ Δ αν και δεν υπάρχει μαθηματικό σφάλμα θα έπρεπε να προσεχθεί να υπάρχουν δεδομένα που ικανοποιούν το πρόβλημα .

Μαθηματικά κατεύθυνσης.
Τα θέματα μας ξεγελούν , και δεν είναι τόσο εύκολα όσο ακούγεται .
Το θέμα Β είναι απροσδόκητα εύκολο ( κακώς για μένα ) με αποτέλεσμα να το λύσουν σχεδόν όλοι οι μαθητές , έτσι δημιουργείται πλασματική ευφορία.
Αλήθεια πότε τα θέματα είναι καλά, όταν οι μαθητές που δεν διάβασαν όσο έπρεπε είναι χαρούμενοι και πλησιάζουν αυτούς που διάβασαν περισσότερο;
Τα θέματα αυτά ήταν καλά για τους <<κακούς>> μαθητές, άδικα για τους <<μέτριους>> και καλά για τους <<καλούς>> και σχεδόν αδιάφορα για τους <<αρίστους>>.
Το θέμα Γ όμως και Δ είναι αρκετά δύσκολο και πολλοί μαθητές θα χάσουν αρκετά μόρια στις αιτιολογήσεις.
Ο χρόνος πάλι δεν έφτανε και οι κλασικοί τρόποι επίλυσης ήταν περιορισμένοι στη μονοτονία και τα ακρότατα, ενώ απουσίαζαν τα ολοκληρώματα!!!.

tsakalanapaka · #146

Και γω θεωρώ ότι τα θέματα ήταν άδικα για τους "καλούς" μαθητές. Η κλιμάκωση δυσκολίας των θεμάτων τους έφερε πολύ κοντά με τους "μέτριους".

Συγκεκριμένα το παρατήρησα στο φροντιστήριο βάζοντας κάτω τους βαθμούς που περιμένουν ότι έγραψαν στο περίπου οι μαθητές, βλέποντας μετριότατους μαθητές να είναι γύρω στο 13-14 και καλούς γύρω στο 16, όταν στη διάρκεια της χρονιάς στα μάτια μου η ψαλίδα ήταν πάνω από 5-6 μονάδες και οχι 3-4 όπως βγήκε στο αποτέλεσμα.

Νομίζω δηλαδή οτι δεν θα έπρεπε να είναι τόσο δυσανάλογη η δυσκολία των μονάδων 8-12 με 12-16. Πράγμα φυσικά για το οποίο φταίει το εντελώς άστοχο Β θέμα...

orestisgotsis · #147

Περιττό

Ιστοσελίδα · #148

Με το θέμα αν η ύλη είναι μεγάλη ή όχι, την συγκρίνω με την ύλη παρελθόντων ετών. Mε την ύλη άλλων χωρών σήμερα δεν έχω σύγκριση και δεν γνωρίζω, αν κάποιος γνωρίζει την ύλη πχ των κυπριακών εξετάσεων σήμερα ας μας κάνει ένα σχόλιο. Ο χαρακτηρισμός της ποσότητας των μαθηματικών ως ύλη εξετάσεων γίνεται σε σύγκριση κάποια άλλη ποσότητα ύλης και όχι σε σχέση με το πόσες μεθοδολογίες μαθαίνει ο υποψήφιος ή το πόσο σοβαρά προετοιμάζεται.

KARKAR · #149

Είμαι από τους ανθρώπους που δύσκολα καταφεύγουν στην επίκριση και την καταγγελία . Όμως δεν μπορώ να καταλάβω την επιμονή

των επιτροπών στα θέματα τύπου "ΣΩΣΤΟΥ-ΛΑΘΟΥΣ ". Πόση απογοήτευση νιώθει κάποιος , όταν μαθητής που έχει ως απάντηση

στα 4 θέματα των πανελληνίων , 5 γράμματα "Λ-Σ-Σ-Σ-Λ" (τα οποία του σφύριξαν ή τάγραψε στην τύχη ) να βαθμολογείται

με το $10\%$ Ωραία εκπαιδεύουμε τους νέους μας στην "νομιμοποίηση" της κλοπής !

#150

orestisgotsis έγραψε:
Καρδαμίτσης Σπύρος έγραψε: όχι για κριτήριο εισαγωγής στα πανεπιστήμια. Αυτές οι ερωτήσεις έκαναν τον κύκλο τους, καιρός είναι να αντικατασταθούν.
Έχετε δίκιο. Τα λέτε όλα για τις (Σ), (Λ).

Συμφωνώ.

kochris · #151

Μπάμπης Στεργίου έγραψε:
Ανδρεας έγραψε:
gbaloglou έγραψε:
Ανδρεας έγραψε:Για το Δ2.α αφού μας λέει ότι η είναι κυρτή , θα μπορούσαμε να πούμε κατευθείαν ότι $f''(x)\geq 0$ ;

gbaloglou έγραψε:Ναι, θα μπορούσαμε ... αλλά δεν θα μας έφτανε η $f''(x)\geq 0$ , χρειαζόμαστε την
Αν θεωρήσουμε ότι $K(x) =\int_{1}^{2f'(x)}{f(u)du}$ τότε για την οποία ισχύει ότι $K'(x)\geq 0$ . Αρκεί αυτό για να πούμε ότι η K είναι αύξουσα άρα η ρίζα που έχει θα είναι μοναδική;
Μμμ, είναι ένα μη παραβλέψιμο , αυθαίρετο και σοβαρό κενό. Ο ισχυρισμός αυτός είναι λάθος από μαθηματική σκοπιά.

Μια μονότονη συνάρτηση μπορεί να έχει άπειρες λύσεις !Μόνο η γνησίως μονότονη έχει το πολύ μία λύση.

Η

είναι κυρτή. Όντως ισχύει $f''(x) \geq 0$ αλλά η ισότητα ισχύει μόνο για x=0

(βγαίνει με πράξεις) επομένως είναι η
K(x)

γνησίως αύξουσα.

Χρήστος Λαζαρίδης · #152

KARKAR έγραψε:Είμαι από τους ανθρώπους που δύσκολα καταφεύγουν στην επίκριση και την καταγγελία . Όμως δεν μπορώ να καταλάβω την επιμονή

των επιτροπών στα θέματα τύπου "ΣΩΣΤΟΥ-ΛΑΘΟΥΣ ". Πόση απογοήτευση νιώθει κάποιος , όταν μαθητής που έχει ως απάντηση

στα 4 θέματα των πανελληνίων , 5 γράμματα "Λ-Σ-Σ-Σ-Λ" (τα οποία του σφύριξαν ή τάγραψε στην τύχη ) να βαθμολογείται

με το $10\%$ Ωραία εκπαιδεύουμε τους νέους μας στην "νομιμοποίηση" της κλοπής !

Πράγματι οι ερωτήσεις αυτού του τύπου δεν προσφέρουν τίποτα. Μάλιστα μερικές φορές η διατύπωση τους δημιουργεί προβλήματα.
Θα μπορούσαν πολύ εύκολα να αντικατασταθούν με μια απλούστατη άσκηση, η οποία θα βασίζεται στην απόδειξη που έχει προηγηθεί.
Έτσι, ίσως είναι δυνατόν, τα επόμενα θέματα να είναι μικρότερα σε έκταση.

Φιλικά Χρήστος

Μάκης Χατζόπουλος · #153

Καρδαμίτσης Σπύρος έγραψε:
Το μέλλον των εξετάσεων; Ελπιδοφόρο θα έλεγα μέσα στα τόσα στραβά, να το δείτε και να το θυμηθείτε, στα επόμενα χρόνια θα δούμε πράγματα και θαύματα. Θα δούμε και γραφική παράσταση συνάρτησης, και ερωτήσεις του στυλ «γράψτε μια συνάρτηση για την οποία δεν θα ισχύει το θεώρημα του Rolle, βρείτε ένα αντιπαράδειγμα για την μη ισχύ της τάδε πρότασης και τέλος την απαλλαγή των ερωτήσεων σωστού λάθους, καλές αλλά όχι για κριτήριο εισαγωγής στα πανεπιστήμια. Αυτές οι ερωτήσεις έκαναν τον κύκλο τους, καιρός είναι να αντικατασταθούν.

Τι ώρα που τα είπες Σπύρο;; Πόσο συμφωνώ;;Πόσο δίκιο έχεις;

Και εγώ το πιστεύω ότι έτσι γίνει, είναι θέμα χρόνου, και να πω την αλήθεια το περιμένω εδώ και καιρό... Τα αντιπαραδείγματα και όχι οι στημένες ερωτήσεις δείχνουν μια κριτική σκέψη, δείχνουν ποιοι μαθητές κατανοούν, δεν παπαγαλίζουν, δεν αναπαράγουν. Επίσης πολλά αντιπαραδείγματα (χωρίς να ονοματίζονται με αυτό τον τρόπο) υπάρχουν και στο σχολικό βιβλίο, οπότε είμαστε υποχρεωμένοι να εξετάσουμε και αυτό το κομμάτι της γνώσης. Επίσης στο Πανεπιστήμιο είναι συνήθεις τέτοιες ερωτήσεις, αν θεωρείτε ότι πρέπει να συνδέσουμε τον τρόπο εξέτασης σχολείων με Πανεπιστήμια.

#154

kochris έγραψε:
Μπάμπης Στεργίου έγραψε:
Ανδρεας έγραψε:
gbaloglou έγραψε:
Ανδρεας έγραψε:Για το Δ2.α αφού μας λέει ότι η είναι κυρτή , θα μπορούσαμε να πούμε κατευθείαν ότι $f''(x)\geq 0$ ;

gbaloglou έγραψε:Ναι, θα μπορούσαμε ... αλλά δεν θα μας έφτανε η $f''(x)\geq 0$ , χρειαζόμαστε την
Αν θεωρήσουμε ότι $K(x) =\int_{1}^{2f'(x)}{f(u)du}$ τότε για την οποία ισχύει ότι $K'(x)\geq 0$ . Αρκεί αυτό για να πούμε ότι η K είναι αύξουσα άρα η ρίζα που έχει θα είναι μοναδική;
Μμμ, είναι ένα μη παραβλέψιμο , αυθαίρετο και σοβαρό κενό. Ο ισχυρισμός αυτός είναι λάθος από μαθηματική σκοπιά.

Μια μονότονη συνάρτηση μπορεί να έχει άπειρες λύσεις !Μόνο η γνησίως μονότονη έχει το πολύ μία λύση.
Η είναι κυρτή. Όντως ισχύει $f''(x) \geq 0$ αλλά η ισότητα ισχύει μόνο για (βγαίνει με πράξεις) επομένως είναι η
γνησίως αύξουσα.

Όντως έτσι είναι ... αλλά θα χρειάζονταν και μια απoδειξούλα, νομίζω:

Θεώρημα: Αν $f'(x)\geq0$ και f'(x)=0

για πεπερασμένο πλήθος τιμών* τότε η

είναι γνησίως αύξουσα.

Απόδειξη: Αν f(a)=f(b)

με

τότε από $f(a)\leq f(r)\leq f(b)$ για a<r<b

(ΘΜΤ κατά τα γνωστά) λαμβάνουμε f(a)=f(r)=f(b)

για

, άρα

για

, άτοπο.

*από την παραπάνω απόδειξη προκύπτει ότι το "πεπερασμένο" μπορεί να επεκταθεί σε "αριθμήσιμο" (και γενικότερα σε σύνολο που δεν περιέχει διάστημα, όπως πχ οι άρρητοι), αλλά αυτά ξεφεύγουν (λίγο) από τα σχολικά πλαίσια

ΠΡΟΣΘΗΚΗ 9-6-14: κλασικό παράδειγμα γνησίως αύξουσας συνάρτησης με αριθμήσιμο πλήθος σημείων μηδενισμού της παραγώγου αποτελεί η f(x)=x-sinx

Γιώργος Μπαλόγλου

kochris · #155

Συμφωνώ απολύτως κε Μπαλόγλου, και για το ότι χρειάζεται απόδειξη και στη γενίκευση που κάνατε για αριθμήσιμο πλήθος ριζών της

.

BILLVED · #156

Υπάρχει κάποια πρώτη εικόνα από βαθμολογικά κέντρα για το πως έγραψαν οι μαθητές σε γενική και κατεύθυνση;

nikolaos p. · #157

orestisgotsis έγραψε:
Καρδαμίτσης Σπύρος έγραψε: όχι για κριτήριο εισαγωγής στα πανεπιστήμια. Αυτές οι ερωτήσεις έκαναν τον κύκλο τους, καιρός είναι να αντικατασταθούν.
Έχετε δίκιο. Τα λέτε όλα για τις (Σ), (Λ).

Οι ερωτήσεις Σ-Λ και οι λοιπές κλειστού τύπου ξεκίνησαν και συνέχισαν στραβά. Όταν πρωτοεμφανίστηκαν περίμενα κάτι διαφορετικό, π.χ. 15 Σ-Λ ή 10 πολλαπλής επιλογής όπως σε κάποιες Πανεπιστημιακές Σχολές ή σε ξενόγλασσες εξετάσεις κλπ και όχι 4 ή 5 έτσι για να λέμε οτι βάζουμε και κλειστού τύπου (και κάποιες φορές παλιότερα και με δικαιολόγηση!). Υπό αυτή τη λογική, συμφωνώ κι εγώ στο να καταργηθούν.

Για να πάω πιο πέρα, οι ερωτήσεις Σ-Λ είναι το άλλοθι κάποιων "κακών" μαθητών σε Α' και Β' Λυκείου (περισσότερο σε ΕΠΑΛ) για να πάνε αδιάβαστοι και να "τσιμπήσουν" κάποιες μονάδες, χωρίς να το πετυχαίνουν πάντοτε.
Νομίζω οτι το καλύτερο σύστημα στις προαγωγικές εξετάσεις του Λυκείου ήταν όταν ίσχυε ότι ισχύει σήμερα στο Γυμνάσιο, δηλ. οι μαθητές να διαλέγουν θέματα.
Τότε και ο άριστος έπιανε το 20 εφόσον ήταν προετοιμασμένος, αλλά και ο αδύνατος δεν καρδιοχτυπούσε να περάσει το μάθημα. Από τη μεταρρύθμιση Αρσένη και μετά, οι εξετάσεις δυσκόλεψαν όπως και η ζωή των μαθητών Λυκείου, χωρίς να κερδίζουν κάτι σε γνώσεις κατά την άποψή μου.

leuteris · #158

BILLVED έγραψε:Υπάρχει κάποια πρώτη εικόνα από βαθμολογικά κέντρα για το πως έγραψαν οι μαθητές σε γενική και κατεύθυνση;

Θα ήθελα να επαναφέρω την ερώτηση.

#159

Συνάδελφοι και φίλοι !

Δεν έχει απολύτως κανένα νόημα η παράθεση στοιχείων ή ποσοστών κλπ σχετικά με την επίδοση. Δεν οδηγούν σε κανένα -μα σε κανένα-συμπέρασμα. Το μόνο που μπορεί κάποιος να πει με βεβαιότητα είναι ότι οι βαθμοί ανάμεσα σε 90-100 είναι κάπως περισσότεροι από τους περισυνούς)αφού έλλεπε το αντίστοιχο Β3) , όπως και οι βαθμοί ανάμεσα στο 10-13 και αυτό λόγω του εύκολου θέματος Β .

Όμως ούτε και αυτό δεν οδηγεί σε ασφαλή συμπεράσματα. Τα γραπτά αλλάζουν περιοχές διόρθωσης κάθε χρόνο, οπότε κανένα ποσοστό δεν είναι συγκρίσιμο και αξιοποιήσιμο. Ας πούμε ότι κάποιος έρχεται και λέει :

'' Θα ανέβουν οι βάσεις στις υψηλόβαθμες σχολές ! ''

Έρχεται ένας άλλος και λέει : '' θα παραμείνουν περίπου στα ίδια ''.

Πώς να βρούμε τη διαφορά ; Πόσο θα ανέβουν και σε ποια τμήματα ; Και γιατί κάπου να μην κατέβουν ; Τι προτιμήσεις έχουν φέτος οι μαθητές ; Πόσοι μπόρεσαν να πληρώσουν ιδιαίτερα και γκρουπάκια για να γράψουν καλύτερα ;

Υπάρχουν λοιπόν πολύ παράγοντες που μας οδηγούν σε ένα απλό συμπέρασμα :

Μέχρι να βγουν τα αποτελέσματα τον Αύγουστο, πρέπει κανείς να μην αφιερώσει ούτε ένα λεπτό από τη ζωη του για προβλέψεις στις βάσεις. !

Ας ηρεμήσουν λοιπόν οι υποψήφιοι και να μελετήσουν όσο μπορούν στα ενδοσχολικά για να έχουν και ένα καλό απολυτήριο.Ποτέ δεν ξέρεις τι γίνεται σε αυτή τη χώρα και τι κριτήρια θα βάλει στο μέλλον για διορισμούς, προσλήψεις κλπ .

Καλά αποτελέσματα σε όλους !!!

Μπ.

S.E.Louridas · #160

...Εξάλλου ποιος μπορεί να αποκλείσει και καμιά επώνυμη μεταρρύθμιση στη παιδεία της χώρας ; ...Αρκετός χρόνος δεν πέρασε χωρίς μεταρρύθμιση;

Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2014

Μέλη σε σύνδεση