ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ 2015
- Christos75
- Δημοσιεύσεις: 422
- Εγγραφή: Δευ Φεβ 02, 2009 9:41 pm
- Τοποθεσία: Athens
- Επικοινωνία:
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ 2015
Εδώ θα αναρτήσουμε τα θέματα Μαθηματικών κατεύθυνσης των ομογενών 2015 στα οποία οι υποψήφιοι εξετάζονται σήμερα! Η εξέταση ξεκινά στις 15:30.Εύχομαι καλή τύχη σε όλα τα παιδιά που συμμετέχουν.
Παρακάτω παραθέτουμε τα θέματα για όποιον θέλει να ασχοληθεί.
Παρακάτω παραθέτουμε τα θέματα για όποιον θέλει να ασχοληθεί.
- Συνημμένα
-
- them_mat_kat_c_omog_150908.pdf
- (195.67 KiB) Μεταφορτώθηκε 258 φορές
τελευταία επεξεργασία από Christos75 σε Τρί Σεπ 08, 2015 5:13 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Χρήστος Λοΐζος
- Christos75
- Δημοσιεύσεις: 422
- Εγγραφή: Δευ Φεβ 02, 2009 9:41 pm
- Τοποθεσία: Athens
- Επικοινωνία:
Re: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ 20
Εν τάχει το Θέμα Α, είναι:
ΘΕΜΑ Α
Α1. Σχολικό βιβλίο σελ. 189
Α2. Σχολικό βιβλίο σελ. 251
Α3.
α) Σ
β) Λ
γ) Λ
δ) Σ
ε) Σ
ΘΕΜΑ Α
Α1. Σχολικό βιβλίο σελ. 189
Α2. Σχολικό βιβλίο σελ. 251
Α3.
α) Σ
β) Λ
γ) Λ
δ) Σ
ε) Σ
Χρήστος Λοΐζος
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5223
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ 20
Μία λύση στα γρήγορα για το Β).
Β1. Εφόσον ο είναι ρίζα της εξίσωσης αυτό σημαίνει ότι την επαληθεύει. Οπότε . Όμως και ο συζυγής του την επαληθεύει. Επίσης ισχύει ότι . Από Vieta έχουμε . Άρα όπως θέλαμε.
Β2. Αναπτύσσοντας έχουμε (απλές πράξεις και χρησιμοποίηση του πρώτου ερωτήματος. ) Γεωμετρικά έχουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο στην εικόνα του και και
Β3. Δουλεύουμε με γνώμονα τη ταυτότητα . Από Vieta (ξανά) έχουμε . Οπότε .
Edit: Τα κόκκινα γράμματα. Μάριε (Marko) ευχαριστώ.
Β1. Εφόσον ο είναι ρίζα της εξίσωσης αυτό σημαίνει ότι την επαληθεύει. Οπότε . Όμως και ο συζυγής του την επαληθεύει. Επίσης ισχύει ότι . Από Vieta έχουμε . Άρα όπως θέλαμε.
Β2. Αναπτύσσοντας έχουμε (απλές πράξεις και χρησιμοποίηση του πρώτου ερωτήματος. ) Γεωμετρικά έχουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο στην εικόνα του και και
Β3. Δουλεύουμε με γνώμονα τη ταυτότητα . Από Vieta (ξανά) έχουμε . Οπότε .
Edit: Τα κόκκινα γράμματα. Μάριε (Marko) ευχαριστώ.
τελευταία επεξεργασία από Tolaso J Kos σε Τρί Σεπ 08, 2015 9:50 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Re: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ 20
Είναι ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ στην εικόνα του όπου τα σημεία Α και Β του τριγώνου είναι .Tolaso J Kos έγραψε: Β2. Αναπτύσσοντας έχουμε (απλές πράξεις και χρησιμοποίηση του πρώτου ερωτήματος. ) Γεωμετρικά ερμηνεύεται ότι οι εικόνες του κινούνται σε έλλειψη με εστίες και μήκος μεγάλου άξονα .
Άσκηση 7 σελ 102 σχολικό βιβλίο.
Μάριος
''Διάλεγε πάντα τον καλλίτερο δρόμο,όσο κι αν δύσκολος μοιάζει, η συνήθεια γρήγορα θα τον κάνει εύκολο κι ευχάριστο'' - Πυθαγόρας.
"Anyone who has never made a mistake has never tried anything new." - Albert Einstein.
''Διάλεγε πάντα τον καλλίτερο δρόμο,όσο κι αν δύσκολος μοιάζει, η συνήθεια γρήγορα θα τον κάνει εύκολο κι ευχάριστο'' - Πυθαγόρας.
"Anyone who has never made a mistake has never tried anything new." - Albert Einstein.
Re: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ 20
Εύχομαι επιτυχία στα παιδιά, με τη σειρά μου!
Βατά μου φαίνονται τα θέματα, οι διαβασμένοι μαθητές μπορούσαν να προδσεγγίσουν ακόμα και το 20!
Δε μπορούσαμε να έχουμε τέτοια θέματα και στις κανονικές;
Φιλικά,
Μάριος
Βατά μου φαίνονται τα θέματα, οι διαβασμένοι μαθητές μπορούσαν να προδσεγγίσουν ακόμα και το 20!
Δε μπορούσαμε να έχουμε τέτοια θέματα και στις κανονικές;
Φιλικά,
Μάριος
Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
Re: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ 20
Γ2.
Ύπαρξη ρίζας
f συνεχής στο ως πράξεις συνεχών
οπότε
άρα από θεώρημα Bolzano η εξίσωση έχει μια τουλάχιστον λύση στο
Μοναδικότητα
άρα f γνησίως αύξουσα όποτε η λύση είναι μοναδική.
Ύπαρξη ρίζας
f συνεχής στο ως πράξεις συνεχών
οπότε
άρα από θεώρημα Bolzano η εξίσωση έχει μια τουλάχιστον λύση στο
Μοναδικότητα
άρα f γνησίως αύξουσα όποτε η λύση είναι μοναδική.
Μάριος
''Διάλεγε πάντα τον καλλίτερο δρόμο,όσο κι αν δύσκολος μοιάζει, η συνήθεια γρήγορα θα τον κάνει εύκολο κι ευχάριστο'' - Πυθαγόρας.
"Anyone who has never made a mistake has never tried anything new." - Albert Einstein.
''Διάλεγε πάντα τον καλλίτερο δρόμο,όσο κι αν δύσκολος μοιάζει, η συνήθεια γρήγορα θα τον κάνει εύκολο κι ευχάριστο'' - Πυθαγόρας.
"Anyone who has never made a mistake has never tried anything new." - Albert Einstein.
Re: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ 20
Δ4.
Η εξίσωση εφαπτομένης είναι
Η f είναι κυρτή στο άρα η είναι "πάνω" από την εφαπτομένη οπότε
για κάθε
Η εξίσωση εφαπτομένης είναι
Η f είναι κυρτή στο άρα η είναι "πάνω" από την εφαπτομένη οπότε
για κάθε
Μάριος
''Διάλεγε πάντα τον καλλίτερο δρόμο,όσο κι αν δύσκολος μοιάζει, η συνήθεια γρήγορα θα τον κάνει εύκολο κι ευχάριστο'' - Πυθαγόρας.
"Anyone who has never made a mistake has never tried anything new." - Albert Einstein.
''Διάλεγε πάντα τον καλλίτερο δρόμο,όσο κι αν δύσκολος μοιάζει, η συνήθεια γρήγορα θα τον κάνει εύκολο κι ευχάριστο'' - Πυθαγόρας.
"Anyone who has never made a mistake has never tried anything new." - Albert Einstein.
Re: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ 20
Επειδή δεν είναι σωστό να δημοσιεύουμε λάθος λύσεις .Μήπως στον γ.τ. των Μιγαδικών έχουμε κύκλο;
Re: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ 20
Η άσκηση λέει να ερμηνεύσουμε γεωμετρικά την ισότηταMr.Dim έγραψε:Επειδή δεν είναι σωστό να δημοσιεύουμε λάθος λύσεις .Μήπως στον γ.τ. των Μιγαδικών έχουμε κύκλο;
Η οποία γράφεται ισοδύναμα
Θεωρούμε τα σημεία
οπότε η παραπανω σχέση γράφεται
δηλαδή έχουμε ορθογώνιο τρίγωνο στο σημείο Α.
Άσκηση 7 σχολικού σελ 102.
Μάριος
''Διάλεγε πάντα τον καλλίτερο δρόμο,όσο κι αν δύσκολος μοιάζει, η συνήθεια γρήγορα θα τον κάνει εύκολο κι ευχάριστο'' - Πυθαγόρας.
"Anyone who has never made a mistake has never tried anything new." - Albert Einstein.
''Διάλεγε πάντα τον καλλίτερο δρόμο,όσο κι αν δύσκολος μοιάζει, η συνήθεια γρήγορα θα τον κάνει εύκολο κι ευχάριστο'' - Πυθαγόρας.
"Anyone who has never made a mistake has never tried anything new." - Albert Einstein.
- Christos75
- Δημοσιεύσεις: 422
- Εγγραφή: Δευ Φεβ 02, 2009 9:41 pm
- Τοποθεσία: Athens
- Επικοινωνία:
Re: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ 20
Προφανώς και όχι Μάριε. Τα θέματα είναι πολύ απλά! Αν είχαμε τέτοια θέματα στις κανονικές εξετάσεις, αρκετές υψηλόβαθμες σχολές θα ξεπερνούσαν το όριο των 20.000 μορίων χωρίς ειδικό μάθημα...M.S.Vovos έγραψε:Εύχομαι επιτυχία στα παιδιά, με τη σειρά μου!
Βατά μου φαίνονται τα θέματα, οι διαβασμένοι μαθητές μπορούσαν να προδσεγγίσουν ακόμα και το 20!
Δε μπορούσαμε να έχουμε τέτοια θέματα και στις κανονικές;
Φιλικά,
Μάριος
Χρήστος Λοΐζος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες