Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού 2016 Επαναληπτικές

Christos75 · #1

Σήμερα τα παιδιά εξετάζονται στα Μαθηματικά Θετικού προσανατολισμού για τον κύκλο των επαναληπτικών εξετάσεων.
Θα αναρτήσουμε τα θέματα εδώ μόλις βγουν στη δημοσιότητα.
Ευχόμαστε επιτυχία σε όλα τα παιδιά που συμμετέχουν και σε αυτές τις εξετάσεις.

erxmer · #2

Aυτα δηλαδή είναι θέματα πανελλαδικού επιπέδου κατεύθυνσης; Σε σχέση με τα προηγούμενα φετινά πολλές φορές πιο εύκολα. Χωρίς ουσιαστική διαβάθμιση και φαντασία. Δεν υπαρχει κατι μη φροντιστηριακό ακόμα και στο πιο "ευτέλες" βοήθημα. Κρίμα για όσους τα χρόνια αυτα αγωνίστηκαν και πάλεψαν με θηρία...

#3

Πλάκα μας κάνουν! Τι περίεργη στροφή είναι αυτή;

#4

Christos75 έγραψε:Σήμερα τα παιδιά εξετάζονται στα Μαθηματικά Θετικού προσανατολισμού για τον κύκλο των επαναληπτικών εξετάσεων.
Θα αναρτήσουμε τα θέματα εδώ μόλις βγουν στη δημοσιότητα.
Ευχόμαστε επιτυχία σε όλα τα παιδιά που συμμετέχουν και σε αυτές τις εξετάσεις.

Τα θέματα βαθμολογικά δεν είναι τόσο εύκολα όσο φαίνονται. Έχουν για το μαθητή παγίδες που και καλά διαβασμένοι θα κάνουν λάθη.

Μόνο μαθητές μπορούν να μας πούνε πώς τα βρήκαν.

α) Το Α4 θέλει κουβέντα ως προς το περιεχόμενό του.

β) Το Β.3 είναι μια καλή άσκηση κατανόησης .Το γ) θέλει ίσως αναφορά σε όλες τις προϋποθέσεις , ώστε να εφαρμοστεί το σχετικό θεώρημα της σύνθεσης. Εδώ πρέπει -δεν είμαι σίγουρος - να δικαιολογηθεί και η τρίτη συνθήκη, δηλαδή ότι το u=f(x)

είναι διάφορο του

κοντά στο

.Πόσοι θα το δούνε αυτό ; Αλλά και το ότι ορίζεται η σύνθεση σε διάστημα δεν είναι και αυτό κάτι που εξετάζεται ;

γ) Τι σας λέω τόσα χρόνια ; Ό,τι δίνεται σε μια γραφική παράσταση και ό,τι ''φαίνεται '' όπως φαίνεται, είναι θεωρητική γνώση που πηγάζει από τη διδασκαλία και την εποπτική ερμηνεία των εννοιών . Τέτοιες ''οπτικές'' πληροφορίες πρέπει να εκληφθούν ως δεδομένα, δεν γίνεται αλλιώς . Διαφορετικά πώς θα συμπεράνει ένας μαθητής την παραγωγισιμότητα στο (5,7)

ή στο

για να χρησιμοποιήσει Fermat ; Αν αυτό που φαίνεται (σε όσα σχεδιάζουν οι καθηγητές ) δεν είναι αλήθεια, τότε δεν πρέπει ποτέ να κάνουμε γραφικές παραστάσεις !

Αν π.χ. η καμπύλη της άσκησης , σε κάθε σχετικό διάστημα , είναι παντού πριονωτή, τότε δεν υπάρχουν ρίζες της παραγώγου. Αλλά αφού δεν φαίνονται ''δοντάκια'' με το μάτι, γιατί να πάρουμε μικροσκόπιο ;

Να λοιπόν γιατί οι γραφικές παραστάσεις των $\frac {1}{x}$ και e^x

έχουν κοινό σημείο ! Αρκεί η γραφική τους παράσταση και κανένας Bolzano δεν χρειάζεται. Αλλά στο αντίστοιχο θέμα που κουβεντιάσαμε το ερώτημα αυτό, ειπώθηκαν και άλλες απόψεις. Πρέπει κάποτε να συμφωνήσουμε σε τι συμφωνούμε και σε τι όχι !

δ) Στο θέμα Γ δεν είναι όλα εύκολα.Πώς θα γίνουν από το μαθητή οι αιτιολογήσεις στο Γ2 για τη μονοτονία της βοηθητικής συνάρτησης ;

ε) Και στο θέμα Δ έχουμε σημεία με ενδιαφέρον.Το Δ3 θέλει καλή κατανόηση για το πώς δουλεύουμε σε συναρτήσεις με κλάδους.Το ii) θέλει προχοχή για το πώς ο μαθητής θα φέρει το αποτέλεσμα στο δοσμένο τύπο, αλλιώς χάθηκε το μόριο.

στ) Το ΘΜΤ στο Δ4 μπορεί να κάνει μπαμ σε έναν καθηγητή, αλλά για το μαθητή είναι το τελευταίο ερώτημα.Είναι κουρασμένος, είναι καλοκαίρι και ασχολείται έναν μήνα με τις εξετάσεις, χώρια το σχολείο . Δεν ξέρω όμως που οδηγεί η μελέτη της συνάρτησης της διαφοράς.Ίσως να δίνει λύση, δεν το έκανα.

ζ) Δεν μπορώ ακόμα να συγκρίνω τα θέματα αυτά με τα κανονικά. Ίσως να έπρεπε να υπάρχει και ένα ακόμα δύσκολο ερώτημα των 8-9 μονάδων, ώστε να μην

ωθούμε τους μαθητές στις επαναληπτικές εξετάσεις . Αυτά θα τα δούνε όμως οι αρμόδιοι.

Αυτές τις παρατηρήσεις έκανα στην πρώτη επαφή με τα θέματα, χωρίς να πιάσω ακόμα στυλό. Στη σχολική τάξη τέτοια θέματα κουβεντιάζονται κι αυτό έχει τη σημασία του.

Εύχομαι καλά αποτελέσματα στους μαθητές και σε σας όλους να είστε καλά, ώστε και του χρόνου να τα ξαναπούμε με αφορμή τα θέματα ! Και όταν

διαφωνούμε , είναι πάντα για καλό , αφού μόνο έτσι κάνουμε τις απόψεις μας πιο στέρεες !

Καλό καλοκαίρι !!!

Μπ

tsakalanapaka · #5

Συμφωνώ με τον κ. Στεργίου οτι το Β θέμα, παρότι εύκολο θα δυσκόλευε τους περισσότερους, κυρίως λόγω φόβου οταν το αντικρίσουν...

Το Γ νορμάλ για Γ, απλώς δεν είχε ερωτήματα που θέλουν σκέψη, παρά μόνο συγκεκριμένες τεχνικές και μεθοδολογίες...

Το Δ θέμα όμως νομίζω, οτι είναι πολύ εύκολο για Δ, θα ήταν ένα καλό Γ μάλλον...

mathimatickos · #6

Έχοντας διαγωνιστεί και ίσως έχοντας γράψει αρκετά καλά στα φετινά θέματα των Μαθηματικών στις 20/05 , θα έλεγα πως τα σημερινά θέματα ήταν πολύ πιο απαιτητικά απ' ό,τι ήταν τα θέματα στα οποία εξετάστηκα, εξετάζοντάς τα με μια γρήγορη και επιπόλαιη ματιά. Δε γνωρίζω αν αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι έχω καιρό να ασχοληθώ με τις εξετάσεις και γενικότερα με τα μαθήματα από τότε που τελείωσα, αλλά το Θέμα Β μού φάνηκε απαιτητικό και είχε την ιδιαιτερότητα πως απαιτούσε κάποια κατανόηση της έννοιας του ορίου από το μαθητή και γενικότερα την εξοικείωσή του με τα γραφήματα, σε σχέση με τα τετριμμένα Β Θέματα τα οποία είχαν συνηθίσει οι περισσότερες επιτροπές αυτά τα χρόνια , όπου απαιτούνται περισσότερα tricks και πολλές πράξεις.

Επίσης τα σημερινά θέματα είναι τέτοια όπως αυτά που τα περισσότερα φροντιστήρια προετοίμαζαν τους μαθητές φέτος. Ειδικότερα τα Θέματα Γ και Δ (ειδικά το ερώτημα Δ4) θα μπορούσαν να θεωρηθούν περισσότερο αναμενόμενα για τις εξετάσεις της 20/05, από αυτά που ετέθησαν τελικά.

#7

Ωραίο το δεύτερο, αλλά θα αποδειχτεί πολύ δύσκολο. Όταν το διδάσκω προσπαθώ να μη δείχνω την ... απελπισία μου.

Αυτό με την σύνθεση σηκώνει κουβέντα. Τι αιτιολογείται και τι όχι;

(Το ε) Σ-Λ είναι θεωρία ή άσκηση;)

gabriel · #8

....Ταπεινά, ας παραθέσω και εγώ την άποψη μου:
Θέμα Α: Ακόμη ψάχνω το Α4ε) στη θεωρία του βιβλίου......
Θέμα Β: Εύκολο δεν το χαρακτηρίζεις. Δύσκολα οι μαθητές αναγνωρίζουν πληροφορίες από τα γραφήματα.
Θέμα Γ: Πόσο εύκολη λέει κάποιος την εύρεση του τύπου της αντίστροφης; Πόσο εύκολο να υπολογίσουν τα παιδιά το ολοκλήρωμα μιας περιττής συνάρτησης, στην οποία και πρέπει να δικαιολογήσουν ότι εμείς θεωρούμε αυτονόητο;
Θέμα Δ: Μάλλον, πιο εύκολο απ' ότι φαίνεται, αλλά αρκετά κουραστικό στο γράψιμό του. Προφανώς, το Δ4 το <<χρωστούσαν>>, αφού υπαρξιακό δεν είδαμε, τούτο το καλοκαίρι.....

Christos.N · #9

Μπάμπης Στεργίου έγραψε:
α) Το Α4 θέλει κουβέντα ως προς το περιεχόμενό του.

Μπάμπη γιατί;

Μπάμπης Στεργίου έγραψε:
β).... να δικαιολογηθεί και η τρίτη συνθήκη, δηλαδή ότι το είναι διάφορο του κοντά στο .Πόσοι θα το δούνε αυτό ; Αλλά και το ότι ορίζεται η σύνθεση σε διάστημα δεν είναι και αυτό κάτι που εξετάζεται ;

ένα μόρια από τα τρία;

Μπάμπης Στεργίου έγραψε: Να λοιπόν γιατί οι γραφικές παραστάσεις των $\frac {1}{x}$ και έχουν κοινό σημείο ! Αρκεί η γραφική τους παράσταση και κανένας Bolzano δεν χρειάζεται. Αλλά στο αντίστοιχο θέμα που κουβεντιάσαμε το ερώτημα αυτό, ειπώθηκαν και άλλες απόψεις. Πρέπει κάποτε να συμφωνήσουμε σε τι συμφωνούμε και σε τι όχι !

Ναι Μπάμπη αλλά για να κάνω τον δικηγόρο του διαβόλου πουθενά δεν σηματοδοτείται ένα τέτοιο σκεπτικό από το παρών βιβλίο, άρα οι όποιες αμφιβολίες δικαιολογημένες.

Μπάμπης Στεργίου έγραψε: δ) Στο θέμα Γ δεν είναι όλα εύκολα.Πώς θα γίνουν από το μαθητή οι αιτιολογήσεις στο Γ2 για τη μονοτονία της βοηθητικής συνάρτησης ;

αληθινά δύσκολο για μαθητές.

#10

Το Γ2 είναι άσκηση του σχολικού.

Christos.N · #11

rek2 έγραψε:Το Γ2 είναι άσκηση του σχολικού.

Κώστα δεν είπα το αντίθετο αλλά χρονοβόρα και απαιτητική.

#12

Christos.N έγραψε:
rek2 έγραψε:Το Γ2 είναι άσκηση του σχολικού.
Κώστα δεν είπα το αντίθετο αλλά χρονοβόρα και απαιτητική.

Χρήστο, έτσι είναι όπως το λες. Είναι, πάντως, καραμπινάτη μεθοδολογία ("κάνει μπαμ από μακρυά"). Το ίδιο και η πλειονότητα των ερωτημάτων του Γ και Δ θέματος.

#13

Christos.N έγραψε:.......................

Μπάμπης Στεργίου έγραψε: Να λοιπόν γιατί οι γραφικές παραστάσεις των $\frac {1}{x}$ και έχουν κοινό σημείο ! Αρκεί η γραφική τους παράσταση και κανένας Bolzano δεν χρειάζεται. Αλλά στο αντίστοιχο θέμα που κουβεντιάσαμε το ερώτημα αυτό, ειπώθηκαν και άλλες απόψεις. Πρέπει κάποτε να συμφωνήσουμε σε τι συμφωνούμε και σε τι όχι !
Ναι Μπάμπη αλλά για να κάνω τον δικηγόρο του διαβόλου πουθενά δεν σηματοδοτείται ένα τέτοιο σκεπτικό από το παρών βιβλίο, άρα οι όποιες αμφιβολίες δικαιολογημένες.

..................

Χρήστο, ο μαθητής διδάσκεται από την Γ' Γυμνασίου μέχρι και την Γ ' Λυκείου γραφικές λύσεις εξισώσεων ή συστημάτων , γεωμετρικές ερμηνείες θεωρημάτων , γραφικές παραστάσεις κλπ.

Αν ό,τι έχει σχέση με τις γραφικές παραστάσεις- εννοώ αυτές που πραγματικά είναι όπως είναι και αναφέρονται στο σχολικό βιβλίο - δεν το θεωρούμε σωστό ή το θεωρούμε ως μερικά σωστό, τότε κακώς το λέμε στους μαθητές.

Εγώ πιστεύω όμως ότι πολύ καλά κάνει το σχολικό βιβλίο αλλά και όλος ο κόσμος(δες πχ αγγλόφωνα βιβλία και τις εξετάσεις τους) και δίνει σε αυτές τις

ηλικίες μεγάλη βαρύτητα στην κατανόηση των εννοιών μέσω των γραφικών παραστάσεων.Πώς πχ κατάλαβε ο εξεταζόμενος μαθητής στα σημερινά θέματα ότι

η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη (σε κάποια διαστήματα) για να απαντήσει στο Β , αν όχι από τη μορφή της γραφικής παράστασης ;

Ας μην ξεχνάμε ότι παρά τις εξαιρέσεις , στις οποίες ...τα φαινόμενα όντως απατούν, ακόμα και μεγάλες μαθηματικές θεωρίες ξεκίνησαν από την εποπτεία και γενικεύτηκαν. Προφανώς, στα καθαρά μαθηματικά χρειάζονται αποδείξεις χωρίς σχήματα , γραμμές κλπ, αλλά σε επίπεδο σχολείου θεωρώ πως η γραμμή δεν πρέπει να λείπει ποτέ από τον πίνακα και ειδικά στην παράδοση του μαθήματος.

Η εικόνα έχει μοναδική αξία στα μαθηματικά και κάθε απάντηση που καταδεικνύει την κατανόηση της έννοιας μέσω γραφικών παραστάσεων πρέπει να γίνεται δεκτή με θέρμη. Είναι ίσως η μόνη ευκαιρία για να χαρούμε επειδή οι μαθητές μας κατάλαβαν πραγματικά κάτι από αυτά που διδάξαμε.

Αντίθετα, η διαδοχική εφαρμογή τριών ΘΜΤ και τριών Bolzano σε μια άσκηση μπορεί να δείχνει ευφυή μαθητή, δεν δείχνει όμως ότι ο μαθητής κατάλαβε ούτε το ΘΜΤ ούτε το Bolzano ! Το όλο σκηνικό μοιάζει με μια δεσποινίδα η οποία οδηγεί καλά μεν το αυτοκίνητό της, δεν ξέρει όμως τίποτα μόλις ανοίξει το καπώ και δει τη μηχανή.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Και για να μην μείνουν λανθασμένες εντυπώσεις :
Αυστηρές αποδείξεις στην ανάλυση είναι αυτές που δεν έχουν γραμμές ή άλλα πράγματα, αλλά αυτές που βασίζονται στη συνολοθεωρία και τα γνωστά αξιώματα. Όμως είμαστε στο σχολείο και εκεί, όπου δίνεται ευκαιρία, αξίζει να επαινούμε προσπάθειες που δείχνουν ότι ο μαθητής έχει κατανοήσει αυτό που έχει μάθει, αυτό που τελικά εμείς του διδάξαμε. Διαφορετικά ακυρώνουμε το ίδιο μας το έργο.

Μπ

sifis80 · #14

Μπάμπης Στεργίου έγραψε:
β).... να δικαιολογηθεί και η τρίτη συνθήκη, δηλαδή ότι το είναι διάφορο του κοντά στο .Πόσοι θα το δούνε αυτό ; Αλλά και το ότι ορίζεται η σύνθεση σε διάστημα δεν είναι και αυτό κάτι που εξετάζεται ;

Στο σχολικό λέει ότι η συνθήκη αυτή δεν θα ελέγχεται

mathematica · #15

Θα συμφωνήσω στις περισσότερες από τις παρατηρήσεις του αγαπητού Μπάμπη.
Επιπρόσθετα θα ήθελα να προσθέσω άλλες δυο παραμέτρους στο γενικότερο συλλογισμό:
1. Πρόκειται για θέματα επαναληπτικών εξετάσεων .Έχουμε συνηθίσει στην «ιδέα» πως τα θέματα αυτά συνήθως είναι αυξημένης δυσκολίας σε σχέση με αυτά των κανονικών . Για λόγους αποτροπής; Ίσως! Τυχαίο γεγονός; Μπορεί !
Η αλήθεια είναι πως έχει επικρατήσει μια «τιμωρητική» εικόνα, ως σαν να τιμωρείται ο μαθητής που δεν κατάφερε να συμμετέχει στην κανονική εξέταση για τους δικούς του προσωπικούς λόγους. Λες και όλοι οι μαθητές που καλούνται να συμμετάσχουν στις επαναληπτικές εξετάσεις , το πράττουν δόλια και καιροσκοπικά. Είναι όμως έτσι και για όλους; Ή μήπως κάθε τέτοια περίπτωση είναι ξεχωριστή και μπορεί να υποκρύπτει από προσωπικές ατυχίες μέχρι και οικογενειακά δράματα; Προς τι λοιπόν η τιμωρία;. Η άποψη μου είναι πως φέτος τα θέματα των επαναληπτικών δεν εμπεριείχαν αυτή την τιμωρητική διάθεση και κρίνονται (προσωπική άποψη) εφάμιλλα με τα θέματα των κανονικών εξετάσεων
2. Σχετικά τώρα με το πόσο εύκολα ή δύσκολα ήταν π.χ σε σχέση με τα περσινά , νομίζω ότι τα στατιστικά που προήλθαν από τα βαθμολογικά κέντρα , υποδεικνύουν ότι ο τελικός κριτής (οι επιδόσεις των μαθητών) δε συμβαδίζει ενίοτε με τις όποιες απόψεις των «εκ του ασφαλούς» κριτών , του εαυτού μου μη εξαιρούμενου.

Καλό Καλοκαίρι σε σένα Μπάμπη και σε όλους τους συναδέλφους.
Ναι στη «Δημιουργική Διαφωνία»
Πολλάτος Μάκης

Μπάμπης Στεργίου έγραψε:
Christos75 έγραψε:Σήμερα τα παιδιά εξετάζονται στα Μαθηματικά Θετικού προσανατολισμού για τον κύκλο των επαναληπτικών εξετάσεων.
Θα αναρτήσουμε τα θέματα εδώ μόλις βγουν στη δημοσιότητα.
Ευχόμαστε επιτυχία σε όλα τα παιδιά που συμμετέχουν και σε αυτές τις εξετάσεις.
Τα θέματα βαθμολογικά δεν είναι τόσο εύκολα όσο φαίνονται. Έχουν για το μαθητή παγίδες που και καλά διαβασμένοι θα κάνουν λάθη.

Μόνο μαθητές μπορούν να μας πούνε πώς τα βρήκαν.

α) Το Α4 θέλει κουβέντα ως προς το περιεχόμενό του.

β) Το Β.3 είναι μια καλή άσκηση κατανόησης .Το γ) θέλει ίσως αναφορά σε όλες τις προϋποθέσεις , ώστε να εφαρμοστεί το σχετικό θεώρημα της σύνθεσης. Εδώ πρέπει -δεν είμαι σίγουρος - να δικαιολογηθεί και η τρίτη συνθήκη, δηλαδή ότι το είναι διάφορο του κοντά στο .Πόσοι θα το δούνε αυτό ; Αλλά και το ότι ορίζεται η σύνθεση σε διάστημα δεν είναι και αυτό κάτι που εξετάζεται ;

γ) Τι σας λέω τόσα χρόνια ; Ό,τι δίνεται σε μια γραφική παράσταση και ό,τι ''φαίνεται '' όπως φαίνεται, είναι θεωρητική γνώση που πηγάζει από τη διδασκαλία και την εποπτική ερμηνεία των εννοιών . Τέτοιες ''οπτικές'' πληροφορίες πρέπει να εκληφθούν ως δεδομένα, δεν γίνεται αλλιώς . Διαφορετικά πώς θα συμπεράνει ένας μαθητής την παραγωγισιμότητα στο ή στο για να χρησιμοποιήσει Fermat ; Αν αυτό που φαίνεται (σε όσα σχεδιάζουν οι καθηγητές ) δεν είναι αλήθεια, τότε δεν πρέπει ποτέ να κάνουμε γραφικές παραστάσεις !

Αν π.χ. η καμπύλη της άσκησης , σε κάθε σχετικό διάστημα , είναι παντού πριονωτή, τότε δεν υπάρχουν ρίζες της παραγώγου. Αλλά αφού δεν φαίνονται ''δοντάκια'' με το μάτι, γιατί να πάρουμε μικροσκόπιο ;

Να λοιπόν γιατί οι γραφικές παραστάσεις των $\frac {1}{x}$ και έχουν κοινό σημείο ! Αρκεί η γραφική τους παράσταση και κανένας Bolzano δεν χρειάζεται. Αλλά στο αντίστοιχο θέμα που κουβεντιάσαμε το ερώτημα αυτό, ειπώθηκαν και άλλες απόψεις. Πρέπει κάποτε να συμφωνήσουμε σε τι συμφωνούμε και σε τι όχι !

δ) Στο θέμα Γ δεν είναι όλα εύκολα.Πώς θα γίνουν από το μαθητή οι αιτιολογήσεις στο Γ2 για τη μονοτονία της βοηθητικής συνάρτησης ;

ε) Και στο θέμα Δ έχουμε σημεία με ενδιαφέρον.Το Δ3 θέλει καλή κατανόηση για το πώς δουλεύουμε σε συναρτήσεις με κλάδους.Το ii) θέλει προχοχή για το πώς ο μαθητής θα φέρει το αποτέλεσμα στο δοσμένο τύπο, αλλιώς χάθηκε το μόριο.

στ) Το ΘΜΤ στο Δ4 μπορεί να κάνει μπαμ σε έναν καθηγητή, αλλά για το μαθητή είναι το τελευταίο ερώτημα.Είναι κουρασμένος, είναι καλοκαίρι και ασχολείται έναν μήνα με τις εξετάσεις, χώρια το σχολείο . Δεν ξέρω όμως που οδηγεί η μελέτη της συνάρτησης της διαφοράς.Ίσως να δίνει λύση, δεν το έκανα.

ζ) Δεν μπορώ ακόμα να συγκρίνω τα θέματα αυτά με τα κανονικά. Ίσως να έπρεπε να υπάρχει και ένα ακόμα δύσκολο ερώτημα των 8-9 μονάδων, ώστε να μην

ωθούμε τους μαθητές στις επαναληπτικές εξετάσεις . Αυτά θα τα δούνε όμως οι αρμόδιοι.

Αυτές τις παρατηρήσεις έκανα στην πρώτη επαφή με τα θέματα, χωρίς να πιάσω ακόμα στυλό. Στη σχολική τάξη τέτοια θέματα κουβεντιάζονται κι αυτό έχει τη σημασία του.

Εύχομαι καλά αποτελέσματα στους μαθητές και σε σας όλους να είστε καλά, ώστε και του χρόνου να τα ξαναπούμε με αφορμή τα θέματα ! Και όταν

διαφωνούμε , είναι πάντα για καλό , αφού μόνο έτσι κάνουμε τις απόψεις μας πιο στέρεες !

Καλό καλοκαίρι !!!

Μπ

#16

Οι παρατηρήσεις μου(τόνισα ότι ήταν η πρώτη εντύπωση) αφορούσαν πιο πολύ το χαρακτήρα και την ιδιαιτερότητα του θέματος Β και όχι το τι θα πρέπει να

γράψει ή να εξετάσει ο μαθητής.Το ίδιο σχόλιο μου έκανε ένα λεπτό μετά την ανάρτηση και ο φίλος Χρήστος Κυριαζής , αλλά δεν άλλαξα σκόπιμα το μύνημά

μου για να γίνει η σχετική συζήτηση.

Ωστόσο και γω πιστεύω ότι αφού το βιβλίο δεν εξετάζει τη συνθήκη(στα υπολογιστικά όρια) , ο μαθητής δεν υποχρεούται ούτε εδώ να την εξετάσει, παρόλο

που εδώ πρόκειται για μια άσκηση κατανόησης και όχι για μια άσκηση υπολογισμού ορίου με δοσμένους τύπους κλπ .

Το θέμα Β έχει αντικειμενικές δυσκολίες για όποιον θέλει να απαντήσει σωστά, αλλά για τους μαθητές φαντάζομαι ότι κανένας δεν θα ζητήσει στις εξετάσεις

τη λεπτομέρεια. Θα τη ζητούσαμε όμως στον πίνακα την ώρα του μαθήματος ή σε ένα τεστ στο σχολείο.

Καλά αποτελέσματα στους υποψήφιους .

#17

mathematica έγραψε:Θα συμφωνήσω στις περισσότερες από τις παρατηρήσεις του αγαπητού Μπάμπη.
Επιπρόσθετα θα ήθελα να προσθέσω άλλες δυο παραμέτρους στο γενικότερο συλλογισμό:
1. Πρόκειται για θέματα επαναληπτικών εξετάσεων .Έχουμε συνηθίσει στην «ιδέα» πως τα θέματα αυτά συνήθως είναι αυξημένης δυσκολίας σε σχέση με αυτά των κανονικών . Για λόγους αποτροπής; Ίσως! Τυχαίο γεγονός; Μπορεί !
Η αλήθεια είναι πως έχει επικρατήσει μια «τιμωρητική» εικόνα, ως σαν να τιμωρείται ο μαθητής που δεν κατάφερε να συμμετέχει στην κανονική εξέταση για τους δικούς του προσωπικούς λόγους. Λες και όλοι οι μαθητές που καλούνται να συμμετάσχουν στις επαναληπτικές εξετάσεις , το πράττουν δόλια και καιροσκοπικά. Είναι όμως έτσι και για όλους; Ή μήπως κάθε τέτοια περίπτωση είναι ξεχωριστή και μπορεί να υποκρύπτει από προσωπικές ατυχίες μέχρι και οικογενειακά δράματα; Προς τι λοιπόν η τιμωρία;. Η άποψη μου είναι πως φέτος τα θέματα των επαναληπτικών δεν εμπεριείχαν αυτή την τιμωρητική διάθεση και κρίνονται (προσωπική άποψη) εφάμιλλα με τα θέματα των κανονικών εξετάσεων
2. Σχετικά τώρα με το πόσο εύκολα ή δύσκολα ήταν π.χ σε σχέση με τα περσινά , νομίζω ότι τα στατιστικά που προήλθαν από τα βαθμολογικά κέντρα , υποδεικνύουν ότι ο τελικός κριτής (οι επιδόσεις των μαθητών) δε συμβαδίζει ενίοτε με τις όποιες απόψεις των «εκ του ασφαλούς» κριτών , του εαυτού μου μη εξαιρούμενου.

Καλό Καλοκαίρι σε σένα Μπάμπη και σε όλους τους συναδέλφους.
Ναι στη «Δημιουργική Διαφωνία»
Πολλάτος Μάκης

Καλημέρα Μάκη !

Με χαρά σε βλέπω ξανά στη μεγάλη οικογένεια του mathematica που είσαι (για να μαθαίνουν οι νεότεροι) αν μη τι άλλο, ο νονός !

Κάνεις πολύ καλά και το τονίζεις : Οι εξετάσεις δεν πρέπει ποτέ να έχουν ''τιμωρητικό '' ή ''εκδικητικό '' χαρακτήρα, είτε είναι επαναληπτικές ή άλλες.

Τα θέματα των επαναληπτικών δεν πρέπει όμως ποτέ να είναι πιο εύκολα από τα θέματα του Μαίου. Προφανώς πρέπει να δείχνουν ή να είναι ελαφρά πιο

δύσκολα κι αυτό δεν είναι σε βάρος ούτε του μαθητή που δεν πήρε μέρος στις πρώτες εξετάσεις , λόγω αντικειμενικού λόγου.

Προσωπικά ξέρω συνάδελφο (όχι μαθηματικό) που έστειλε το παιδί του πριν χρόνια να γράψει μερικά μαθήματα (όχι μαθηματικά) στις επαναληπτικές, ώστε

να έχει χρόνο να μελετήσει καλύτερα, αλλά και να ελαφρώσει το τότε δύσκολο πρόγραμμα των 9 μαθημάτων . Θυμάσαι που παλιά οι επαναληπτικές γίνονταν

τον Ιούλιο κι ο χρόνος που μεσολαβούσε ήταν πολύ μεγάλος.

Στην Ελλάδα πρέπει όπου είναι δυνατόν να βρίσκουμε δικλείδες ασφάλειας , ώστε να αποφεύγονται οι αδικίες, διότι ο λαός μας επινοεί τα πάντα προκειμένου

να εκτοπίσει το διπλανό του , χωρίς καν να νοιώσει ότι αυτό είναι απάτη . Είναι μια από τις μεγάλες αδυναμίες του λαού μας που παλεύουμε να την

εξαλείψουμε.

Μακάρι να το καταφέρουμε !

Καλό καλοκαίρι !

#18

Christos75 έγραψε:Σήμερα τα παιδιά εξετάζονται στα Μαθηματικά Θετικού προσανατολισμού για τον κύκλο των επαναληπτικών εξετάσεων.
Θα αναρτήσουμε τα θέματα εδώ μόλις βγουν στη δημοσιότητα.
Ευχόμαστε επιτυχία σε όλα τα παιδιά που συμμετέχουν και σε αυτές τις εξετάσεις.

Παρακαλώ όποιον συνάδελδο έχει μετατρέψει τα θέματα σε word, ας μου τα στείλει στο stergiu@otenet.gr για να τα εσωματώσω στο βιβλιαράκι Προσανατολισμού

που θα δώσουμε στο σχολείο το Σεπτέμβριο .

Ευχαριστώ προκαταβολικά !

cristsuk · #19

Καλημέρα
Τα θέματα σε word

Tolaso J Kos · #20

Ας δώσω μία απάντηση στο θέμα Γ και ας κάνω και μία ερώτηση.

Γ1) Η

είναι

αφού είναι γνήσια αύξουσα. Έχει σύνολο τιμών το $\mathbb{R}$ (άμεσο) συνεπώς η αντίστροφη έχει πεδίο ορισμού το $\mathbb{R}$ . Λύνοντας την εξίσωση y=x^3

ως προς

παίρνουμε ότι ο τύπος της αντίστροφης είναι ο $f^{-1}(x)=\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x}& , &x\geq 0 \\ -\sqrt[3]{-x}&, &x<0 \end{matrix}\right.$ .

Γ2) Θεωρούμε τη συνάρτηση $h(x)=\sin x - x +\frac{x^3}{6}, \; x \geq 0$ η οποία είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο $(0, +\infty)$ . Η δεύτερη παράγωγος είναι η $h''(x)=x-\sin x >0, \; \forall x >0$ αφού ισχύει ότι $|\sin x| \leq |x| , \; \forall x \in \mathbb{R}$ . Συνεπώς η

είναι γνήσια αύξουσα και κατά συνέπεια για x>0

είναι και αυτή θετική. Οπότε η

είναι γνήσια αύξουσα στο $[0, +\infty)$ και κατά συνέπεια είναι και αυτή θετική στο $(0, +\infty)$ .

Συνεπώς

$\displaystyle{\begin{aligned} \sin x > x - \frac{x^3}{6} &\overset{f \; \; \begin{tikzpicture} \draw[thick, >->] (0, 0) --(0, 0.3); \end{tikzpicture}}{\Leftarrow\! =\! =\! \Rightarrow } f\left ( \sin x \right ) > f \left ( x - \frac{x^3}{6} \right ) \end{aligned}}$

και η ανισότητα αποδείχθηκε.

Γ3) Έστω ${\rm M} \left ( x(t), x^3(t) \right )$ το ζητούμενο σημείο. Συνεπώς y'(t)=3x^2(t) x'(t)

. Έστω

η ζητούμενη χρονική στιγμή. Θα λύσουμε την εξίσωση $\displaystyle{x'\left ( t_0 \right )= 3x^2\left ( t_0 \right )x'\left ( t_0 \right )}$ . Μπορούμε να κάνουμε απαλοιφή του x'(t_0)

αφού

. Συνεπώς:

$\displaystyle{\begin{aligned} 3x^2 \left ( t_0 \right )=1 &\Leftrightarrow x^2\left ( t_0 \right )= \frac{1}{3} \\ &\Leftrightarrow x \left ( t_0 \right ) = \frac{\sqrt{3}}{3} \end{aligned}}$

και κατά συνέπεια $y(t_0)=\frac{\sqrt{3}}{9}$ . Άρα το ζητούμενο σημείο είναι το ${\rm M} \left ( \frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{9} \right )$ .

Γ4) Για το ολοκλήρωμα έχουμε διαδοχικά, πως αν το ονόμασουμε $\mathcal{J}$ τότε:

$\displaystyle{\begin{aligned} \mathcal{J} &=\int_{-1}^{1}f(x) g(x) \, {\rm d}x \\ &\!\!\!\overset{u=-x}{=\! =\! =\!} \int_{-1}^{1} f(-x) g(-x) \, {\rm d}x \\ &= -\int_{-1}^{1} f(x)g(x) \, {\rm d}x \\ &= -\mathcal{J} \end{aligned}}$

συνεπώς $\mathcal{J}=0$ αφού f(-x)=-f(x)

διότι η

είναι περιττή και g(-x)=g(x)

αφού η

είναι άρτια (από την εκφώνηση).

Ερώτηση: Τι θα γίνει αν κάποιος μαθητής απαντήσει ότι ο τύπος της αντίστροφης είναι ο ακόλουθος: $\displaystyle{f^{-1}(x)=\sqrt[3]{x}, \; x \in \mathbb{R}}$ ;

Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού 2016 Επαναληπτικές

Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού 2016 Επαναληπτικές

Re: Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού 2016 Επαναληπτικές

Re: Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού 2016 Επαναληπτικές

Re: Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού 2016 Επαναληπτικές

Re: Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού 2016 Επαναληπτικές

Re: Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού 2016 Επαναληπτικές

Re: Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού 2016 Επαναληπτικές

Re: Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού 2016 Επαναληπτικές

Re: Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού 2016 Επαναληπτικές

Re: Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού 2016 Επαναληπτικές

Re: Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού 2016 Επαναληπτικές

Re: Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού 2016 Επαναληπτικές

Re: Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού 2016 Επαναληπτικές

Re: Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού 2016 Επαναληπτικές

Re: Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού 2016 Επαναληπτικές

Re: Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού 2016 Επαναληπτικές

Re: Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού 2016 Επαναληπτικές

Re: Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού 2016 Επαναληπτικές

Re: Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού 2016 Επαναληπτικές

Re: Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού 2016 Επαναληπτικές

Μέλη σε σύνδεση