Μαθηματικά προσανατολισμού 2017 (Θέματα & Λύσεις)
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2017
To Γ4 στις Γενικές Ασκήσεις 10 iii β το αριστερό σκέλος
Λέξεις Κλειδιά:
- polysot
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2583
- Εγγραφή: Δευ Οκτ 19, 2009 11:43 pm
- Τοποθεσία: Όπου βρω ενδιαφέρουσες προσωπικότητες...
- Επικοινωνία:
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2017
Δες βιβλίο (σελ240 παλιό) παράγραφος 2.3 άσκηση 9 β ομάδας.manousos έγραψε:Καλησπέρα,
έδινα σήμερα και τα θέματα μου φάνηκαν αρκετά πρωτότυπα μακριά από συνηθισμένες μεθοδολογίες ήδη από το Θέμα Α (!). Τα έγραψα όλα αλλά στο Δ έβαλα . Μετά την έβγαλα φθίνουσα εκεί αλλά παντού βλέπω ακροβατικά για να βγάλουν άλλη παράγωγο... Μάλλον το δεν ορίζεται παντού (γιατί όμως;). Γνωρίζει κανείς για ποιο λόγο γίνεται και πόσο περίπου θα μου κόψουν;
το πρόβλημα είναι ουσιαστικά ότι το ορίζεται μόνο για μη αρνητικά .
Σωτήρης Δ. Χασάπης
Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
-
- Δημοσιεύσεις: 148
- Εγγραφή: Πέμ Ιουν 03, 2010 2:43 pm
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2017
Στο Α2β μαθητής έγραψε σαν αντιπαράδειγμα την για
Θεωρείτε ότι η απάντηση αρκεί;
Θεωρείτε ότι η απάντηση αρκεί;
- polysot
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2583
- Εγγραφή: Δευ Οκτ 19, 2009 11:43 pm
- Τοποθεσία: Όπου βρω ενδιαφέρουσες προσωπικότητες...
- Επικοινωνία:
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2017
Συνεχίζω με το θέμα Βexdx έγραψε:Β1.
Είναι : με και με
Η συνάρτηση ορίζεται αν και μόνο αν το σύνολο
Όμως
αφού , και επειδή το τριώνυμο έχει το
και ρίζες , θα είναι θετικό αν
Επομένως ορίζεται η συνάρτηση με τύπο .
Β2 Είναι .
α τρόπος :Ας είναι , τότε οπότε η είναι 1-1.
β τρόπος: με μονοτονία για την , η οποία βγαίνει γνησίως αύξουσα (είτε με παράγωγο, είτε με ορισμό)
Εύρεση αντίστροφης: Έστω
εφόσον
Όμως ισχύει ότι
Συνεπώς: .
Σωτήρης Δ. Χασάπης
Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
-
- Διευθύνον Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 519
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 01, 2009 11:56 pm
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2017
Για το
οπότε για :
[/tex]
οπότε για :
[/tex]
Never stop learning , because life never stops teaching.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 679
- Εγγραφή: Πέμ Ιουν 25, 2009 5:00 pm
- Τοποθεσία: Σπάρτη
- Επικοινωνία:
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2017
Για είναιsilouan έγραψε:Πραγματικά, και δεν χρειάζεται τίποτα από τα παραπάνω ερωτήματα. Το wolfram βγάζει περίπου -0,87dement έγραψε:Στο Γ4 βγαίνει καλύτερο φράγμα απλώς με .
Έχει ενδιαφέρον αν μπορούμε να φτάσουμε εκεί κοντά χωρίς κομπιούτερ.
Άρα
Για καλύτερη προσέγγιση χρησιμοποιούμε το πολυώνυμο Taylor βαθμού
Στράτης Αντωνέας
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1742
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2017
Θεωρώ ότι αρκεί , αφού η συνάρτηση αυτή είναι συνεχής στο αλλά όχι παραγωγίσιμη .Plutarch έγραψε:Στο Α2β μαθητής έγραψε σαν αντιπαράδειγμα την για
Θεωρείτε ότι η απάντηση αρκεί;
Ειναι αποδειγμένο στο σχολικό στην παράγραφο " κατακόρυφη εφαπτομένη" , που είναι εκτός ύλης ,
αλλά δεν μπορούμε να απαγορεύσουμε στους μαθητές να τη διαβάζουν !
Kαλαθάκης Γιώργης
- polysot
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2583
- Εγγραφή: Δευ Οκτ 19, 2009 11:43 pm
- Τοποθεσία: Όπου βρω ενδιαφέρουσες προσωπικότητες...
- Επικοινωνία:
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2017
B3
Ας είναι με
Συνεπώς γνησίως αύξουσα στο .
Καλύτερος τρόπος εδώ είναι να χρησιμοποιηθεί η παράγωγος, αφού στο ίδιο ερώτημα θέλει και κυρτότητα, σημεία καμπής:
.
.
Συνεπώς, εφόσον γνησίως αύξουσα στο .
Επιπλέον, εφόσον κυρτή στο και
εφόσον κοίλη στο
Επιπλέον , στο η είναι παραγωγίσιμη άρα δέχεται εφαπτομένη και εκατέρωθεν του αλλάζει κυρτότητα, οπότε είναι σημείο καμπής για την .
Ας είναι με
Συνεπώς γνησίως αύξουσα στο .
Καλύτερος τρόπος εδώ είναι να χρησιμοποιηθεί η παράγωγος, αφού στο ίδιο ερώτημα θέλει και κυρτότητα, σημεία καμπής:
.
.
Συνεπώς, εφόσον γνησίως αύξουσα στο .
Επιπλέον, εφόσον κυρτή στο και
εφόσον κοίλη στο
Επιπλέον , στο η είναι παραγωγίσιμη άρα δέχεται εφαπτομένη και εκατέρωθεν του αλλάζει κυρτότητα, οπότε είναι σημείο καμπής για την .
Σωτήρης Δ. Χασάπης
Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
- polysot
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2583
- Εγγραφή: Δευ Οκτ 19, 2009 11:43 pm
- Τοποθεσία: Όπου βρω ενδιαφέρουσες προσωπικότητες...
- Επικοινωνία:
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2017
B4
Για τις οριζόντιες ασύμπτωτες της έχουμε:
Συνεπώς η είναι οριζόντια ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της στο .
Συνεπώς η είναι οριζόντια ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της στο .
Για τις οριζόντιες ασύμπτωτες της έχουμε:
Συνεπώς η είναι οριζόντια ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της στο .
Συνεπώς η είναι οριζόντια ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της στο .
τελευταία επεξεργασία από polysot σε Παρ Ιουν 09, 2017 11:57 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Σωτήρης Δ. Χασάπης
Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2017
Μια άλλη ιδέα για το ότι δεν υπάρχουν άλλες εφαπτόμενες της που να διέρχονται από το σημείοΠαύλος Μαραγκουδάκης έγραψε:Για το Γ1
Η τυχαία εφαπτομένη της έχει εξίσωση
Διέρχεται από το σημείο αν και μόνο αν
Θεωρούμε την εξίσωση στο
Έχει δύο προφανείς ρίζες αφού
Αν είχαμε τρεις ρίζες στο , από το θεώρημα Rolle η παράγωγός της θα είχε 2 τουλάχιστον στο άτοπο αφού έχει μόνο την
Έστω η εφαπtομένη της στο για .
Το σημείο τομής αυτής με την ευθεία έχει τεταγμένη:
αφού , και πολ/ντας την με παίρνουμε
Άρα δεν διέρχεται από το σημείο .
Ομοίως, έστω η εφαπtομένη της στο για
Το σημείο τομής αυτής με την ευθεία έχει τεταγμένη:
αφού , και πολ/ντας την με παίρνουμε
Άρα ούτε αυτή διέρχεται από το .
Φιλικά,
Αχιλλέας
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2017
Μπορούμε να αποφύγουμε το del'Hospital αν παρατηρήσουμε ότιpolysot έγραψε:B4
Για τις οριζόντιες ασύμπτωτες της έχουμε:
Συνεπώς η είναι οριζόντια ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της στο .
Συνεπώς η είναι οριζόντια ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της στο .
καθώς .
Φιλικά,
Αχιλλέας
- polysot
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2583
- Εγγραφή: Δευ Οκτ 19, 2009 11:43 pm
- Τοποθεσία: Όπου βρω ενδιαφέρουσες προσωπικότητες...
- Επικοινωνία:
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2017
Συμφωνώ, γίνεται και έτσι: καθώς .achilleas έγραψε:Μπορούμε να αποφύγουμε το del'Hospital αν παρατηρήσουμε ότιpolysot έγραψε:B4
Για τις οριζόντιες ασύμπτωτες της έχουμε:
Συνεπώς η είναι οριζόντια ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της στο .
Συνεπώς η είναι οριζόντια ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της στο .
καθώς .
Φιλικά,
Αχιλλέας
Σωτήρης Δ. Χασάπης
Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2017
Μια άλλη ιδέα για το Γ3:
Με αλλαγή μεταβλητής , κι αφού , παίρνουμε
.
Για , είναι , οπότε (1)
και , που δίνει (2)
Πολ/ντας τις (1) και (2) κατά μέλη παίρνουμε
, καθώς .
Συνεπώς,
Φιλικά,
Αχιλλέας
Με αλλαγή μεταβλητής , κι αφού , παίρνουμε
.
Για , είναι , οπότε (1)
και , που δίνει (2)
Πολ/ντας τις (1) και (2) κατά μέλη παίρνουμε
, καθώς .
Συνεπώς,
Φιλικά,
Αχιλλέας
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2017
Μια παρατήρηση για το Γ3¨
Γραφικά το όριο που ζητείται είναι το
Προσθήκη: Το παραπάνω όριο μπορεί να αποδειχθεί και γεωμετρικά, εάν θεωρήσουμε τα σημεία τομής των ευθειών , , και με τον άξονα και χρησιμοποιήσουμε ομοιότητα τριγώνων.
Γραφικά το όριο που ζητείται είναι το
Προσθήκη: Το παραπάνω όριο μπορεί να αποδειχθεί και γεωμετρικά, εάν θεωρήσουμε τα σημεία τομής των ευθειών , , και με τον άξονα και χρησιμοποιήσουμε ομοιότητα τριγώνων.
- Συνημμένα
-
- G3_2017.png (42.93 KiB) Προβλήθηκε 3005 φορές
τελευταία επεξεργασία από achilleas σε Παρ Ιουν 09, 2017 11:14 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2017
Για τη δικαιολόγηση του Ψ στο Α2 θεωρώ ότι είναι αρκετή η αναφορά (χωρίς απόδειξη) στη συνάρτηση ή ακόμα και στην
, αφού και οι δύο αναφέρονται στη θεωρία του σχολικού βιβλίου ως συνεχείς και μη παραγωγίσιμες στο 0.
, αφού και οι δύο αναφέρονται στη θεωρία του σχολικού βιβλίου ως συνεχείς και μη παραγωγίσιμες στο 0.
τελευταία επεξεργασία από Γενικοί Συντονιστές σε Παρ Ιουν 09, 2017 10:44 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: Διόρθωση Κώδικα LaTeX.
Λόγος: Διόρθωση Κώδικα LaTeX.
-
- Δημοσιεύσεις: 15
- Εγγραφή: Τετ Μάιος 29, 2013 11:40 pm
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2017
Αγαπητοί Συνάδελφοι
Καταθέτω τις λύσεις που ανάρτησα πριν κάποιες ώρες:
https://www.scribd.com/document/3508403 ... Mintekidis
Θερμούς χαιρετισμούς
Παντελής Μιντεκίδης
Καταθέτω τις λύσεις που ανάρτησα πριν κάποιες ώρες:
https://www.scribd.com/document/3508403 ... Mintekidis
Θερμούς χαιρετισμούς
Παντελής Μιντεκίδης
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2017
Πραγματικά μια ώραια παρουσίαση λύσεων,μια ερώτηση γιατί στο Δ1 κάνατε έλεγχο στα άκρα?Παντελής Μιντεκίδης έγραψε:Αγαπητοί Συνάδελφοι
Καταθέτω τις λύσεις που ανάρτησα πριν κάποιες ώρες:
https://www.scribd.com/document/3508403 ... Mintekidis
Θερμούς χαιρετισμούς
Παντελής Μιντεκίδης
- polysot
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2583
- Εγγραφή: Δευ Οκτ 19, 2009 11:43 pm
- Τοποθεσία: Όπου βρω ενδιαφέρουσες προσωπικότητες...
- Επικοινωνία:
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2017 (Θέματα & Λύσεις)
Στο πρόσημο στο Δ2
της :
, .
Επιπλέον η και η είναι γνησίως φθίνουσες στο , οπότε και το άθροισμά τους είναι γνησίως φθίνουσα στο . Συνεπώς η προφανής ρίζα είναι μοναδική στο .
Για το διάστημα για την μπορεί κάποιος να δουλέψει και με τον τριγωνομετρικό κύκλο.
της :
, .
Επιπλέον η και η είναι γνησίως φθίνουσες στο , οπότε και το άθροισμά τους είναι γνησίως φθίνουσα στο . Συνεπώς η προφανής ρίζα είναι μοναδική στο .
Για το διάστημα για την μπορεί κάποιος να δουλέψει και με τον τριγωνομετρικό κύκλο.
Σωτήρης Δ. Χασάπης
Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
-
- Δημοσιεύσεις: 15
- Εγγραφή: Τετ Μάιος 29, 2013 11:40 pm
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2017
[Το software mathematica.gr θέλει μιά γερή αναβάθμιση ...]calmen έγραψε:Πραγματικά μια ώραια παρουσίαση λύσεων,μια ερώτηση γιατί στο Δ1 κάνατε έλεγχο στα άκρα?Παντελής Μιντεκίδης έγραψε:Αγαπητοί Συνάδελφοι
Καταθέτω τις λύσεις που ανάρτησα πριν κάποιες ώρες:
https://www.scribd.com/document/3508403 ... Mintekidis
Θερμούς χαιρετισμούς
Παντελής Μιντεκίδης
Αγαπητέ συνάδελφε, στο Δ1 πρέπει να διακρίνω την συνέχεια ή παραγωγισιμότητα στις ανοιχτές συνιστώσες του συνόλου ορισμού από αυτήν στα άκρα των διαστημάτων, διότι τα θεωρήματα περιορισμού για συνεχείς ή παραγωγίσιμες συναρτήσεις ισχύουν αυστηρώς για ανοιχτά σύνολα. Επομένως, η μελέτη στα άκρα πρέπει να γίνεται χωριστά, οπότε είτε θα ακολουθήσει κάποιος την πορεία μου, είτε θα ακολουθήσει τους κανόνες συνέχειας ή παραγωγισιμότητας, αλλά εφαρμοσμένους αυστηρώς σημειακώς.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 16 επισκέπτες