swsto έγραψε:revan085 έγραψε:
Το ολοκλήρωμα e^x ημx, όσο κι αν δεν αρέσει σε κάποιους, είναι εκτός ύλης!!!
Δίδαξα τις ασκήσεις του βιβλίου που τυγχάνει να μπορούν να λυθούν και χωρίς να υποχρεωθούν οι μαθητές μου να διαβάζουν και την ενότητα 3.2 μην τυχόν και ζητηθεί παρόμοια.
Επιτρέψτε μου να διαφωνήσω . Μετα την απόσυρση από τη ύλη της παραγράφου 3.2 απο που βγαίνει το συμπερασμα οτι οι περιπτώσεις που εχει το βιβλιο σαν παραδείγματα δεν μεταφέρονται και στο ορισμένο ολοκλήρωμα ; Το ότι με την απόσυρση της 3.2 οι μαθητές έχουνε μετρημένες ασκήσεις για λύση στις μεθόδους ολοκλήρωσης είναι γεγονός .Άλλωστε οι συγγραφείς τις είχαν καλύψει με τις ασκήσεις τις 3.2 . Προσωπικα , αλλα και πολλοι άλλοι πιστευω , καποιες ασκησεις τις 3.2 τις δίδαξα σαν ορισμένα ολοκληρώματα βάζοντας καταλληλα όρια ολοκληρωσης . Το ότι το κεφάλαιο των ολοκληρωματων δεινοπάθησε με τις αλλαγες της ύλης ειναι γεγονός . Αυτό όμως σημαινει οτι εμείς οι Μαθηματικοί πρεπει να είμαστε πιο ευελικτοι . Δε νομίζω οτι υπαρχει βοήθημα χωρίς αυτο το ολοκλήρωμα . Αν δηλαδή υπήρχε άσκηση στην 3.5 που περιείχε το
δεν θα το διδάσκατε γιατι η περίπτωση αυτή αναφέρεται στην 3.2 ; Κλεινοντας η γνώμη μου είναι ξεκάθαρη . Η συγκεκριμενη μεθοδολογια διδάσκεται είτε είναι ορισμένο είτε αόριστο το ολοκλήρωμα
Και να γράψω και κάτι τελευταίο . Οι διαφορικές εξισώσεις δεν ήταν ποτέ στην ύλη . Και όμως χωρις να κατονομάζονται εχει ζητηθεί απο τους μαθητες , και πολλες φορές μάλιστα , να λύσουν διαφορική εξίσωση σε εξετασεις . Και εμεις προφανώς διδασκαμε ¨καλυμμένα¨ τις διαφορικές εξισώσεις .
Δηλαδή διαφωνείτε, μόνο και μόνο με το σκεπτικό ότι ο μαθητής, έστω και με αυτή την ύλη, μπορεί να λύσει το επίμαχο ολοκλήρωμα, αν σκεφτεί να πάρει για αρχική την e^x; Σαφώς και μπορεί να το λύσει, έκανα σκόπιμα μόνο
μία φορά στο μάθημα, το ολοκλήρωμα e^x συνχ, αλλά μόνο για να δείξω, ότι μπορεί να χρειαστεί να κάνουν παραγοντική παραπάνω από μία φορές (όπως για παράδειγμα στις άσκησεις 11 &12, της Β Ομάδας, του 3.5. Ειδικά η 11 έπεσε 4ο Θέμα πέρσι και τις οποίες θεωρώ
εντός, για το λόγο που εξηγώ παρακάτω). Αυτό πάει να πει ότι δίδαξα τριγωνομετρική επί εκθετική; Όχι βέβαια!
Θα το δίδασκα, αν τους έβαζα να λύσουν στο σπίτι άλλα 10 ολοκληρώματα της μορφής e^(αx) ημ(βχ) και να λύσω άλλα 2 από αυτά στο επόμενο μάθημα.
Μήπως προκύπτει από τα παραπάνω ότι μπορούν να εξεταστούν οι μαθητές
σε όλα τα ολοκληρώματα που χρειάζονται διαδοχικές ολοκληρώσεις; Όχι βέβαια...
Οι ασκήσεις 11 & 12 που προανέφερα,
τυγχάνει να λύνονται και χωρίς παραγοντική ολοκλήρωση, φτάνει να προσθαφαιρέσεις κατάλληλες παραστάσεις για να "φτιάξεις" ολοκλήρωμα κανόνα παραγώγισης και μετά να εφαρμόσεις απευθείας το Θεμελιώδες Θεώρημα. Για το λόγο αυτό και μόνο τις θεωρώ εντός ύλης (εξυπακούεται ότι ένας μαθητής μπορεί να εφαρμόσει διαδοχικές ολοκληρώσεις στις ασκήσεις 11 και 12. Η ολοκλήρωση τριγωνομετρικής επί εκθετικής όμως είναι μία εντελώς ξεχωριστή κατηγορία).
Μόνο για αυτό το λόγο, πρέπει να κινούμαστε πιο ελεύθερα στο 3ο Κεφάλαιο και μόνο σε αυτό θα συμφωνήσω μαζί σας. Εγώ βασίζω την ελευθερία κινήσεων σε αυτό το κεφάλαιο, μόνο επειδή ένα ολοκλήρωμα λύνεται και με παραπάνω από έναν τρόπους. Και για τις διαφορικές εξισώσεις που αναφέρατε (και εκεί μάλιστα στάθηκα στο μάθημα), με το ίδιο σκεπτικό κινήθηκα, όπως φαντάζομαι κι εσείς και όλοι μας. Έκρυψα κανόνα παραγώγισης και τον εφάρμοσα ανάποδα.
Όχι επειδή πήραμε ψωμοτύρι στο πανεπιστήμιο την παραγοντική ολοκλήρωση, βγάλαμε και 10 βοηθήματα που τις αναφέρουν, να τις βαφτίζουμε εντός ύλης... Καταντάει κοροϊδία.
Μιας και αναφέρατε διαφορικές εξισώσεις, να ρωτήσω, έτσι για να καταλάβω δηλαδή, τι θεωρείτε τελικά εντός ύλης.
Άμα δώσουν διαφορική εξίσωση που να πρέπει να σκεφτεί ο μαθητής να πολλαπλασιάσει κατά μέλη με ολοκληρωτικό παράγοντα, για να φτιάξει κανόνα παραγώγισης, θα την θεωρείτε και αυτήν εντός ύλης; Κι αν ναι με τι ολοκληρωτικό παράγοντα;
Ο ολοκληρωτικός παράγοντας e^(αx) είναι εντάξει ή να το χοντρύνουμε κι άλλο για να έχουμε να γράφουμε βοηθήματα;
Σε αυτό θα επιμείνω, και είμαι ανένδοτος. Δεν αναφέρεται πουθενά στην εξεταστέα ύλη του ΦΕΚ, να διδαχθεί το περιεχόμενο της ενότητας 3.2. Νομίζω ότι εδώ συμφωνούμε όλοι, ότι αυτή η πρόταση, βγάζει την ενότητα 3.2 εκτός ύλης.
Πρόσεξτε την λεπτομέρεια, εξεταστέα ύλη, έτσι το γράφει το ίδιο το Φ.Ε.Κ, δηλαδή ό,τι είναι να εξεταστεί, αυτό να διδαχθεί, όχι το ανάποδο.
Επίσης το ΦΕΚ δεν αναφέρει πουθενά καμία οδηγία, ώστε να διδαχθούν οι μέθοδοι ολοκλήρωσης των συγκεκριμένων κατηγοριών που μελετώνται στο 3.2 μόνο όμως για εφαρμογή στον υπολογισμό των αντίστοιχων ορισμένων ολοκληρωμάτων. Αν δινόταν τέτοια οδηγία, θα κρατούσαν το αόριστο εκτός ύλης και θα θεωρούνταν και το αντίστοιχο ορισμένο, e^x ημχ εντός. Υπάρχει τέτοια οδηγία; Όχι. Μήπως έστω από σπόντα, υπάρχει λυμένο σε παράδειγμα ή σε εφαρμογή του σχολικού βιβλίου, ένα τέτοιο ολοκλήρωμα, για να το θεωρήσουμε έστω κι έτσι εντός ύλης; Πάλι όχι.
Πως συμπεραίνετε εσείς λοιπόν, ότι αυτά που αναφέρει το 3.2, μεταφέρονται στο ορισμένο, τη στιγμή που δεν δίνεται καν οδηγία για κάτι τέτοιο; Επειδή ζητείται σε άσκηση να λυθεί το e^x συν(2χ);
Κατανοείτε ότι η συγκεκριμένη άσκηση, υπάρχει μόνο και μόνο επειδή όταν γράφτηκε το σχολικό βιβλίο, γράφτηκε με το σκεπτικό ότι ο μαθητής θα έχει στην ύλη του και την ενότητα 3.2;.
Θα εξετάζονται δηλαδή οι μαθητές και σε αυτά που είναι εκτός ύλης; Επειδή υπάρχει άσκηση
ξεχασμένη στο 3.5; Τότε γιατί βγάζουν εκτός ύλης το 3.2 και δεν δίνουν οδηγία; Δεν σκέφτηκαν ή ξέχασαν να βγάλουν οδηγία; Δεν υπάρχει ούτε "δεν σκέφτηκαν" ούτε "ξέχασαν". Κι εμείς εδώ τι κάνουμε, για να καταλάβω δηλαδή... Το βαφτίζουμε (σαν τους ιερείς με το κρέας και το ψάρι) εντός ύλης και τελειώσαμε;
Τελικά την εξεταστέα ύλη την καθορίζει το υπουργείο παιδείας ή τα φροντιστήρια και τα βοηθήματα;
Να ξέρω από ποιον να ζητήσω Φ.Ε.Κ. άλλη φορά... Τουλάχιστον να κάνουμε κάτι να αλλάξει έστω το σχολικό βιβλίο...
Αυτά γίνονται και μετά θέλουνε κάποιοι να καταργηθούν οι πανελλήνιες...