Σχόλια στα Μαθηματικά ΓΕΛ 2023

[Επιτροπή Θεμάτων 2023]

Σε αυτήν την συζήτηση μπορούμε να σχολιάσουμε (η επίλυσή τους συζητείται εδώ) τα φετινά θέματα μαθηματικών 2023 για τα ημερήσια Γ.Ε.Λ. Παρακαλείσθε όπως ο σχολιασμός -κριτική να βασίζεται σε επιστημονικά επιχειρήματα, να είναι ευπρεπής και να μην δημιουργεί εσφαλμένες εντυπώσεις.

[tsalikdimd]

Θεωρώ το διαγωνισμα παρα πολυ καλό Εξακολουθω εδω και χρόνια να λεω και να γραφω οτι τα θεματα πρέπει να απευθύνονται σε όλους τους μαθητες.Οι μαθητές με ιδιαιτερη κλιση στα Μαθηματικά θα έχουν πολλες ευκαιριες στις σπουδες τους να δείξουν το ταλέντο τους.

[Τσιαλας Νικολαος]

Νομίζω ότι τα θέματα είναι αρκετά εύκολα.. Μόνο το Δ4 "κρατάει" λίγο. Προσωπική μου άποψη είναι ότι ίσως άλλο ένα ερώτημα θα έπρεπε να ήταν πιο τσιμπημενο! Καλη επιτυχία σε όλα τα παιδια!!!

[Henri van Aubel]

Καλημέρα, συμφωνώ ότι τα θέματα είναι αρκετά βάτα παρόλο που θέλουν πολύ γράψιμο. Το Δ4 είναι λίγο σφιχτό αλλά ενταξει, πιστεύω οι άριστοι θα το καταφέρουν με Bolzano στο τέλος και λοιπά. Καλή επιτυχία !!!

[Energy Engineer]

Μια ερώτηση σχετικά με το Α4, δ, πέρα από την ύλη της του μαθήματος.

Ποια είναι η γενικευμένη έννοια της συνάρτησης όπου ένα x αντιστοιχεί σε πολλά y;

Ποια είναι η γενικευμένη έννοια της αντίστροφης συνάρτησης όπου για κάθε συνάρτηση υπάρχει μια συμμετρική ως προς την ευθεία y = x;

Τέλος, στο ερώτημα των πανελληνίων, γιατί δεν σταματάει η ερώτηση στο y = x; γιατί συνεχίζει με το "που διχοτομεί ...". Δεν είναι περιττό αυτό το τμήμα της ερώτησης; Νομίζω ότι ούτε και το "C και C' " χρειάζεται.

[Energy Engineer]

Και μια ερώτηση για την ύλη των μαθηματικών στην Γ Λυκείου. Όλοι δεν συμφωνούν οτι έπρεπε να είναι διαφορετική; Εγώ πιστεύω οτι πρακτικά Στατιστική και Γραμμική Άλγεβρα είναι πιο σημαντικές και χρήσιμες έννοεις και έπρεπε να δίνονται στην Γ Λυκείου για αυτούς που θέλουν να ασχοληθούν με STEM. Επίσης και η Ευκλείδεια Γεωμετρία έπρεπε να δίνεται και ας μην έχει τόση άμεση χρησιμότητα.

Αλλά όχι παράγωγοι και ολοκληρώματα που δεν έχουν πρακτική εφαρμογή όπως η στατιστική και η γραμμική άλγεβρα, αλλά ούτε δουλεύουν το μυαλό όπως η Γεωμετρία.

[aspinoulas]

Καλησπέρα σε όλους και καλά αποτελέσματα στα παιδιά! Νομίζω ότι για μια ακόμα χρονιά τα θέματα ήταν εντός της φιλοσοφίας των εισαγωγικών εξετάσεων με κλιμάκωση και χωρίς ακρότητες. Πιστεύω ότι θα έχουμε καλή κατανομή βαθμολογιών με ελαφρά τάση προς τα πάνω σε σχέση με άλλες χρονιές ενώ δεν πιστεύω ότι θα έχουμε εντυπωσιακές αλλαγές στις πολύ μεγάλες βαθμολογίες σε σχέση με άλλα χρόνια. Τα ερωτήματα που θα δυσκολέψουν πιστεύω ότι θα είναι το Β2ιι , το Γ4 και τα Δ3 και Δ4. Ειδικά στο Γ4 πιστεύω ότι πολλοί μαθητές θα την "πάτησαν" και δε θα έλαβαν υπόψιν τον χ΄χ. (Στην περίπτωση αυτή κόβεται όλο το ερώτημα ; ) Συνολικά θεωρώ ότι ήταν καλή η επιλογή των θεμάτων και εύχομαι ανάλογη συνέχεια στα επόμενα μαθήματα!

[math80]

Εξαιρετικά θέματα για άλλη μια φορά. Συγχαρητήρια στην επιτροπή και καλή επιτυχία στα παιδιά.

[katsaounisgiannis]

Διαβασα προσεκτικα ολα τα μεχρι στιγμης σχολια.
Η γνωμη μου ειναι οτι τα θεματα ηταν βατα.Νομιζω
οτι το επιπεδο ευκολιας - δυσκολιας θα ειναι σιγουρα φανερο και αποδεδειγμενο μετα την ανακοινωση των αποτελεσματων συγκρινοντας τα με την καμπυλη της κανονικης κατανομης.
Τοτε πραγματι θα μιλουσαμε με αποδειξεις.
Θα περιμενω για μια τετοια συζητηση.
Ευχομαι καλη επιτυχια στα παιδια

[nikolaos p.]

Συμφωνώ οτι τα θέματα ήταν πολύ καλά για Πανελλήνιες εξετάσεις! Καλά αποτελέσματα στους μαθητές!

[gomichael]

Εξαιρετικά θέματα από κάθε άποψη!
Θερμά συγχαρητήρια στην Επιτροπή !

[bokalos]

Τα σημερινά θέματα εξέταζαν με σωστό τρόπο κατά την κρίση μου και χωρίς ακρότητες (σχεδόν στο σύνολο τους), έννοιες όπως…
Σύνθεση συναρτήσεων
1-1 Συνάρτηση
Συνέχεια & παράγωγο σε σημείο
Μονοτονία – ακρότατα – σύνολο τιμών - κυρτότητα
Εξίσωση εφαπτομένης
Πεπερασμένο όριο, κριτήριο παρεμβολής, όριο στο άπειρο
Ασύμπτωτες
Ολοκλήρωση χωριστά & Εμβαδόν χωρίου
Θεώρημα Bolzano
Θεώρημα Rolle στη θεωρία
Θεώρημα Μέσης Τιμής
Θεώρημα ίσων παραγώγων
Θεωρώ ότι κάλυψαν πολύ μεγάλο μέρος της ύλης και προσωπικά μου άρεσαν.
Δεν θα σταθώ αν το Δ4 είναι καλό, κακό, δύσκολο, περίεργο, ή αν θα έπρεπε να ήταν κάπως αλλιώς γιατί νομίζω αδικούμε του θεματοδότες για το συνολικό διαγώνισμα που παρουσίασαν.

[cretanman]

Καλησπέρα σε όλους τους φίλους!

Τα σημερινά θέματα μου άρεσαν. Η συντριπτική πλειοψηφία ήταν στο πνεύμα των θεμάτων που υπάρχουν στο σχολικό βιβλίο και ένας καλά προετοιμασμένος μαθητής θα μπορούσε να πάρει αρκετές μονάδες. Μου άρεσε επιπλέον που οι μονάδες ήταν μοιρασμένες σε πολλά ερωτήματα κι έτσι ένας μαθητής που έχανε ένα ερώτημα δεν έχανε πάρα πολλές μονάδες. Αυτό είναι πολύ βασικό για τη βαθμολογική κατάταξη των μαθητών και τη διασπορά των μονάδων για να μην υπάρχει υπερσυγκέντρωση γύρω από κάποιες βαθμολογίες. Ακόμη και στο δύσκολο Δ4ii μπορούσε να πάρει ο μαθητής partial points ορίζοντας συνάρτηση και ακολουθώντας τη μεθοδολογία της ύπαρξης ρίζας με Bolzano και της μοναδικότητας με το σταθερό πρόσημο της παραγώγου. Ναι, αυτή είναι μία δεξιότητα που πρέπει να έχει ο μαθητής της Γ Λυκείου όταν βλέπει ένα τέτοιου είδους ερώτημα και φυσικά θα πρέπει να πάρει κατιτίς παραπάνω από τον μαθητή που δεν το άγγιξε καθόλου.

Τα θέματα πιστεύω ότι ήθελαν αρκετό χρόνο για να τα αντιμετωπίσει κάποιος με επιτυχία και να καταφέρει άριστη βαθμολογία. Χρειαζόταν αρκετή δικαιολόγηση από μέρους των μαθητών παρά την φαινομενική απλότητά τους. Το διαγώνισμα των Πανελλαδικών είναι ένα γραπτό επιλογής μαθητών για την εισαγωγή τους στις Ανώτερες και Ανώτατες Σχολές της χώρας μας και έτσι πρέπει να παραμείνει. Δεν είναι για να κρίνει ή να ικανοποιήσει τους συναδέλφους καθηγητές ούτε για να υποστηρίξει την ομορφιά των μαθηματικών (παρά το ότι κάποιες φορές μπορεί ένα θέμα να θεωρείται κομψότερο έναντι άλλου). Σε πολλούς από εμάς αρέσει το problem solving αλλά αν σκεφτούμε ότι κάποιοι διδάσκουμε από λίγα χρόνια έως μερικές δεκαετίες παρόμοια θέματα και κάθε χρονιά βλέπουμε νέες ιδέες στις ασκήσεις, δε μπορούμε να απαιτούμε από τους μαθητές να γνωρίζουν και να μπορούν να ανταπεξέλθουν σε θέματα που εμείς με τη (μικρή ή μεγάλη) εμπειρία μας τα θεωρούμε πρωτότυπα. Δε μπορούμε συνεπώς να απαιτούμε ή να περιμένουμε κάτι τέτοιο να συμβαίνει στο γραπτό των πανελληνίων εξετάσεων και (ακόμη χειρότερο) να θεωρούμε εύκολο το γραπτό που δεν περιέχει τέτοιου είδους "πρωτοτυπίες". Μετά το μάθημα γίνεται απωθητικό για τους μαθητές και λόγος για να απορρίψει κάποιος το προσανατολισμό (θετικό ή οικονομίας) που τα εξετάζει.

Αν κάποιος θέλει λίγη πρωτοτυπία στα μαθηματικά έχω να προτείνω κάτι: Ας ασχοληθεί με κάποιο άλλο τομέα των μαθηματικών πέρα από την "ανάλυση" (τρομάρα της) και τις (ιδιο)κατασκευές ασκήσεων, τα νέα διαγωνίσματα και το πώς θα "πιάσει" τα θέματα των πανελλαδικών. Ξέρω ότι πολλές φορές είναι θέμα επιβίωσης όμως αν είναι μόνο θέμα μαθηματικών τότε είναι βέβαιο ότι ασχολούμενοι με κάποιο άλλο κλάδο των μαθηματικών, θα κάνετε(κάνουμε) καλό πρώτα απ' όλα στους εαυτούς σας(μας), στους μαθητές σας(μας) και σίγουρα στη διαδικασία των πανελλαδικών εξετάσεων. Τόσοι όμορφοι τομείς στην αδράνεια: μιγαδικοί, γραμμική άλγεβρα, θεωρία αριθμών, ευκλείδεια γεωμετρία, πιθανότητες, συνδυαστική, κλπ κλπ κλπ ..... θυσία στο βωμό της "ανάλυσης".

Δε μπορώ λοιπόν να κρύψω τη χαρά μου για τα θέματα και θα ήθελα να πω ένα ΜΕΓΑΛΟ ΜΠΡΑΒΟ στην επιτροπή που για άλλη μία χρονιά κατάφερε αυτό που θα έπρεπε να θεωρείται αυτονόητο στο διαγώνισμα μαθηματικών των Πανελληνίων εξετάσεων!

Αλέξανδρος

[freediver]

Καλησπέρα σε όλους τους φίλους!

Τα σημερινά θέματα μου άρεσαν. Η συντριπτική πλειοψηφία ήταν στο πνεύμα των θεμάτων που υπάρχουν στο σχολικό βιβλίο και ένας καλά προετοιμασμένος μαθητής θα μπορούσε να πάρει αρκετές μονάδες. Μου άρεσε επιπλέον που οι μονάδες ήταν μοιρασμένες σε πολλά ερωτήματα κι έτσι ένας μαθητής που έχανε ένα ερώτημα δεν έχανε πάρα πολλές μονάδες. Αυτό είναι πολύ βασικό για τη βαθμολογική κατάταξη των μαθητών και τη διασπορά των μονάδων για να μην υπάρχει υπερσυγκέντρωση γύρω από κάποιες βαθμολογίες. Ακόμη και στο δύσκολο Δ4ii μπορούσε να πάρει ο μαθητής partial points ορίζοντας συνάρτηση και ακολουθώντας τη μεθοδολογία της ύπαρξης ρίζας με Bolzano και της μοναδικότητας με το σταθερό πρόσημο της παραγώγου. Ναι, αυτή είναι μία δεξιότητα που πρέπει να έχει ο μαθητής της Γ Λυκείου όταν βλέπει ένα τέτοιου είδους ερώτημα και φυσικά θα πρέπει να πάρει κατιτίς παραπάνω από τον μαθητή που δεν το άγγιξε καθόλου.

Τα θέματα πιστεύω ότι ήθελαν αρκετό χρόνο για να τα αντιμετωπίσει κάποιος με επιτυχία και να καταφέρει άριστη βαθμολογία. Χρειαζόταν αρκετή δικαιολόγηση από μέρους των μαθητών παρά την φαινομενική απλότητά τους. Το διαγώνισμα των Πανελλαδικών είναι ένα γραπτό επιλογής μαθητών για την εισαγωγή τους στις Ανώτερες και Ανώτατες Σχολές της χώρας μας και έτσι πρέπει να παραμείνει. Δεν είναι για να κρίνει ή να ικανοποιήσει τους συναδέλφους καθηγητές ούτε για να υποστηρίξει την ομορφιά των μαθηματικών (παρά το ότι κάποιες φορές μπορεί ένα θέμα να θεωρείται κομψότερο έναντι άλλου). Σε πολλούς από εμάς αρέσει το problem solving αλλά αν σκεφτούμε ότι κάποιοι διδάσκουμε από λίγα χρόνια έως μερικές δεκαετίες παρόμοια θέματα και κάθε χρονιά βλέπουμε νέες ιδέες στις ασκήσεις, δε μπορούμε να απαιτούμε από τους μαθητές να γνωρίζουν και να μπορούν να ανταπεξέλθουν σε θέματα που εμείς με τη (μικρή ή μεγάλη) εμπειρία μας τα θεωρούμε πρωτότυπα. Δε μπορούμε συνεπώς να απαιτούμε ή να περιμένουμε κάτι τέτοιο να συμβαίνει στο γραπτό των πανελληνίων εξετάσεων και (ακόμη χειρότερο) να θεωρούμε εύκολο το γραπτό που δεν περιέχει τέτοιου είδους "πρωτοτυπίες". Μετά το μάθημα γίνεται απωθητικό για τους μαθητές και λόγος για να απορρίψει κάποιος το προσανατολισμό (θετικό ή οικονομίας) που τα εξετάζει.

Αν κάποιος θέλει λίγη πρωτοτυπία στα μαθηματικά έχω να προτείνω κάτι: Ας ασχοληθεί με κάποιο άλλο τομέα των μαθηματικών πέρα από την "ανάλυση" (τρομάρα της) και τις (ιδιο)κατασκευές ασκήσεων, τα νέα διαγωνίσματα και το πώς θα "πιάσει" τα θέματα των πανελλαδικών. Ξέρω ότι πολλές φορές είναι θέμα επιβίωσης όμως αν είναι μόνο θέμα μαθηματικών τότε είναι βέβαιο ότι ασχολούμενοι με κάποιο άλλο κλάδο των μαθηματικών, θα κάνετε(κάνουμε) καλό πρώτα απ' όλα στους εαυτούς σας(μας), στους μαθητές σας(μας) και σίγουρα στη διαδικασία των πανελλαδικών εξετάσεων. Τόσοι όμορφοι τομείς στην αδράνεια: μιγαδικοί, γραμμική άλγεβρα, θεωρία αριθμών, ευκλείδεια γεωμετρία, πιθανότητες, συνδυαστική, κλπ κλπ κλπ ..... θυσία στο βωμό της "ανάλυσης".

Δε μπορώ λοιπόν να κρύψω τη χαρά μου για τα θέματα και θα ήθελα να πω ένα ΜΕΓΑΛΟ ΜΠΡΑΒΟ στην επιτροπή που για άλλη μία χρονιά κατάφερε αυτό που θα έπρεπε να θεωρείται αυτονόητο στο διαγώνισμα μαθηματικών των Πανελληνίων εξετάσεων!

Αλέξανδρος

Ένα ΜΕΓΑΛΟ ΜΠΡΑΒΟ και για την εξαιρετική τοποθέτηση σας.

[revan085]

Ωραία θέματα, βατά μεν αλλά οι απαντήσεις ήθελαν προσοχή στην αιτιολόγηση και αρκετά προσεκτικούς και λεπτούς χειρισμούς σε αρκετά σημεία!
Καλή επιτυχία και καλά αποτελέσματα στους υποψηφίους!!!

[george visvikis]

Συγχαρητήρια στην επιτροπή θεμάτων

[kkala]

Δεν έχω καθόλου σχέση με τις εξετάσεις, είχα λάβει μέρος σαν μαθητής το 1967, όπου τα θέματα ήσαν επίσης βατά. Βρήκα εντούτοις πολύ ενδιαφέροντα κάποια από τα σχόλια, και θα ήθελα να υπογραμμίσω τα παρακάτω.
1. Από συζητήσεις για τα ΕΠΑΛ προ 25ετίας και από τις σημερινές εξετάσεις, φαίνεται ότι έχει γίνει σοβαρή πρόοδος στα Μαθηματικά σε αυτά τα Λύκεια. Πάντως ο χρόνος των 3 ωρών φαίνεται λίγος για όλες αυτές τις ερωτήσεις και ασκήσεις.
2. Η διδακτέα ύλη μαθηματικών στα ΕΠΑΛ θάπρεπε να επικεντρώνεται σε πρακτικότερα θέματα που θα υποκινούν περισσότερο τα ειδικά ενδιαφέροντα των μαθητών. Άρα πρέπει και τα διδακτικά βιβλία να είναι διαφορετικά από αυτά του Γενικού Λυκείου. Και οπωσδήποτε να έχουν ευρύτερη ύλη εξετάσεων, όχι κυρίως "ανάλυση" που λίγο μόνο χρησιμεύει (για τα ΕΠΑΛ) σε σύγκριση με Γεωμετρία, 'Αλγεβρα, Στατιστική και άλλους κλάδους (έστω και αν γνώσεις αυτών χρησιμοποιούνται στην "ανάλυση"). Ναι, κάθε κλάδος Μαθηματικών προωθεί τη λογική σκέψη, αλλά εδώ χρειάζεται μάλλον ευρύτητα παρά εμβάθυνση (μαθημάτων) σε ένα μόνο κλάδο.
3. Δεν ξέρω αν υπάρχει σχέδιο για τέτοια διδακτικά βιβλία. Τα βιβλία του Ευγενιδείου Ιδρύματος εκινούντο προς αυτή την κατεύθυνση, αλλά φαίνεται ότι σταμάτησαν. Ο μαθητής των ΕΠΑΛ δεν χρειάζεται να είναι μαθηματική ιδιοφυία, αλλά να έχει ευχέρεια υπολογισμών και καθαρό μυαλό για λογική σκέψη. 'Οπως ακριβώς με την έκθεση/'εκφραση δεν εξετάζεται το λογοτεχνικό ταλέντο του μαθητή, αλλά η ικανότητά του να γράφει σαφή και νοικοκυρεμένα (με λογική αλληλουχία) πράγματα.
4. Τα παραπάνω βέβαια δεν αφορούν τη συντακτική επιτροπή, η οποία κατ' ανάγκη θα συμμορφωθεί προς την εξεταστέα ύλη. Μήπως όμως πρέπει να αναθεωρηθεί η εξεταστέα ύλη για τα ΕΠΑΛ; Και από ποιόν; Στους χρόνους του 1960-1975 υπήρχε Πάλας (τάγραφε στο δελτίο θεμάτων), και (υποθέτω) Ταμπακλης, Τόγκας, κλπ. Σήμερα ίσως η ΕΜΕ;

[ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ]

Έχουν περάσει δύο μέρες που έδωσαν τα παιδιά Μαθηματικά. Δεν υπήρξαν δημοσιεύματα στον τύπο, όλα κύλησαν σα να μην είχε γίνει η εξέταση...
Άρα η επιτροπή πέτυχε το σκοπό της.
Νομίζω ότι πρέπει να τη συγχαρούμε.
Καλά αποτελέσματα στα παιδιά που μόχθησαν και αγωνίστηκαν.

[mick7]

Συνεπικουρούμενη και από την ΕΒΕ (= Ελάχιστη.Βάση.Εισαγωγής)

Άρα η επιτροπή πέτυχε το σκοπό της.

[Ορέστης Λιγνός]

Καλημέρα σε όλους. Αρχικά, θα ήθελα σαφώς να εκφράσω τα συγχαρητήριά μου στην επιτροπή θεμάτων για το πολύ ωραίο διαγώνισμα που παρουσίασε. Ως επί το πλείστον δεν διέκρινα και εδώ και στα social media/sites επικριτικά σχόλια για το διαγώνισμα, που εν τέλει φαίνεται να επιτυγχάνει τον αντικειμενικό του στόχο, δηλαδή την αξιολόγηση των υποψηφίων.

Θα ήθελα, όμως, να αναφερθώ και σε ένα άλλο ζήτημα που προσωπικά με ενοχλεί πολύ, χρόνια τώρα. Να ξεκαθαρίσω ότι το παρακάτω κείμενο δεν είναι μομφή για οποιονδήποτε, ούτε προσπαθώ να φωτογραφίσω ανθρώπους και γεγονότα.

Το ζήτημα που με ενοχλεί δεν είναι άλλο από το απίστευτο, τραγικό, τραγελαφικό κυνήγι της ασάφειας και του λάθους στα θέματα των Πανελληνίων και τις λύσεις των υποψηφίων. Καταλαβαίνω και κατανοώ απόλυτα ότι αυτές οι εξετάσεις κρίνουν σταδιοδρομίες και καριέρες. Καταλαβαίνω ότι μιλάμε για εξετάσεις τεράστιου βεληνεκούς όπου, όπως είναι φυσικό, όλα μπαίνουν στο μικροσκόπιο και αναλύονται διεξοδικά

Όμως. Τις τελευταίες 2 μέρες έχω δει, κυρίως στο facebook, κάθε λογής πιθανή και απίθανη ερώτηση για πιθανές απαντήσεις των υποψηφίων και αν αυτές πρέπει ή όχι να ληφθούν σωστές. Προσοχή! Οι απαντήσεις μπορεί να είναι σωστές, δεν εννοούμε αυτό εδώ.

Εννοούμε: είναι σύμφωνες με το πνεύμα της Γ' Λυκείου; (ποιο πνεύμα; το Άγιο, το Κύριο, το Ζωοποιόν; Ποιος ορίζει τι είναι το πνεύμα της Γ' Λυκείου;) Είναι μήπως επικίνδυνες λύσεις και ίσως χάσουν μόρια από κάποιον βαθμολογητή; (γιατί ως γνωστόν μία λύση δεν είναι σωστή ή λάθος, είναι επικίνδυνη ή μη επικίνδυνη) Είναι μήπως με χρήση σχήματος; (γιατί ως γνωστόν η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης χρησιμοποιείται μόνο αν μας ζητηθεί στο ερώτημα Β4. Οπουδήποτε αλλού, απαγορεύεται, είναι μίασμα και φυσικά πρέπει να τεκμηριωθεί αλγεβρικά αυτό που βρήκαμε γεωμετρικά).

Σταχυολογώ λοιπόν, μερικά παραδείγματα:

1) Αν ο μαθητής γράψει Σ/Λ αντί για Σωστή/Λανθασμένη, τι κάνουμε; Ξέρω 'γω; Θέλετε να κόψετε όλες τις μονάδες και να απορείτε μετά που οι μαθητές όλο και περισσότερο μισούν το σύστημα των εξετάσεων; Ναι, ξέρω ότι οι οδηγίες δεν λένε έτσι. Ως γνωστών ο Έλληνας έχει την τυπολατρία στο αίμα του...

2) Αν ο μαθητής πει ότι το κάνει περίπου και το περίπου και κάνει αλγεβρική επίλυση, τι κάνουμε; Το κόβετε όλο, κύριοι. Η Άλγεβρα έμεινε στην Δευτέρα Λυκείου, εμείς κάνουμε Ανάλυση εδώ και σε όποιον αρέσει. Άσε που οι άρρητοι δεν αντικαθιστούνται ποτέ με καμία προσέγγιση. Αναρωτιέμαι πως κάνουν τους υπολογισμούς τους οι Αστρονόμοι, πάντως...

3) Αν ο μαθητής στο Δ4(ii) για να εφαρμόσει Bolzano θεωρεί τριώνυμο του , τι κάνουμε; Ντάξει, του το παίρνουμε σωστό αλλά επισημαίνουμε ότι το παιδί για εκπαιδευτικός δεν κάνει. Όχι πείτε μου, ποιος του είπε να θεωρήσει εκεί τριώνυμο; Που είμαστε, στην Α' Λυκείου;

4) Αν ο μαθητής δεν αποδείξει - με κυρτότητα, βεβαίως βεβαίως - στο Γ4 ότι η εφαπτομένη είναι κάτω από τη γραφική παράσταση της , τι κάνουμε; Σε αυτήν την περίπτωση σηκώνουμε τα χέρια ψηλά και απορούμε για ποιον λόγο πρέπει να αποδειχθεί κάτι που το ίδιο το σχήμα (που τώρα δεν μας πειράζει να χρησιμοποιήσουμε γιατί αλλιώς η άσκηση δεν βγαίνει. Βέβαια το σχήμα να γίνει με το χέρι, γιατί ο χάρακας είναι όργανο του διαβόλου για μερικούς επιτηρητές καθώς απαγορεύεται - δεν το λένε οι οδηγίες! Η τυπολατρία που λέγαμε πριν...) αποδεικνύει - ναι, αποδεικνύει. Εν πάσι περιπτώσει, επειδή εδώ είμαστε Γ' Λυκείου και επειδή το ερώτημα πιάνει 6 μονάδες και επειδή δεν γίνεται να μην χρησιμοποιηθεί καθόλου ο γνωστός τυφλοσούρτης ότι η εφαπτομένη γραφικής παράστασης σε ένα σημείο είναι κάτω από την με εξαίρεση το σημείο επαφής σε διαγώνισμα Πανελληνίων, ας κόψουμε 2 με 3 μόρια.

Κατανοώ ότι αυτά που γράφω δεν είναι ευρέως αποδεκτά. Έχω προσωπικά μεγαλώσει με την νοοτροπία των Μαθηματικών Διαγωνισμών εμποτισμένη μέσα μου. Εκεί, μετρούν οι ιδέες, και όχι ανούσιες λεπτομέρειες. Είμαι βέβαιος ότι όλες σχεδόν οι λύσεις μου στους Διαγωνισμούς που βαθμολογήθηκαν με το μέγιστο των βαθμών, στις Πανελλήνιες θα είχαν μικρές ή ίσως και μεγάλες απώλειες.

Αυτή η νοοτροπία και ο διαρκής φόβος για το οτιδήποτε καινοτόμο και έξυπνο πιστεύω ότι προκαλεί την απέχθεια των μαθητών, τους απομακρύνει όλο και περισσότερο από τα Μαθηματικά, και εν τέλει προβάλει σε πρώτο πλάνο ως μοναδικό πρωταγωνιστή την δεξιότητα του να ακολουθείς μεθοδικά αποκλειστικά και μόνο στείρες μεθοδολογίες και οδηγίες, γιατί σε αντίθετη περίπτωση προβάλει σαν δαμόκλειος σπάθη η προοπτική του να τιμωρηθείς επειδή ξεχώρισες, επειδή τόλμησες να είσαι διαφορετικός.

Ορέστης.