ΦΥΣΙΚΟΜΑΘ-ΓΕΩΔΑΣ. ΚΥΚΛΟΣ 1968 ΑΛΓΕΒΡΑ
- parmenides51
- Δημοσιεύσεις: 6239
- Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
- Τοποθεσία: Πεύκη
- Επικοινωνία:
ΦΥΣΙΚΟΜΑΘ-ΓΕΩΔΑΣ. ΚΥΚΛΟΣ 1968 ΑΛΓΕΒΡΑ
1. Να λυθεί και να διερευνηθεί το σύστημα
και να δοθεί η γεωμετρική ερμηνεία σε κάθε περίπτωση της διερεύνησης.
2. Δίνονται οι αριθμοί και όπου είναι διαφορετικοί ανά δυο και διάφοροι του μηδενός.
Δίνεται επίσης η σχέση .
Να αποδειχτεί οτι η παράσταση
είναι ανεξάρτητη των
3. Αν και , όπου ,
να βρεθούν οι λύσεις και να γίνει η διερεύνηση της εξίσωσης για
και να δοθεί η γεωμετρική ερμηνεία σε κάθε περίπτωση της διερεύνησης.
2. Δίνονται οι αριθμοί και όπου είναι διαφορετικοί ανά δυο και διάφοροι του μηδενός.
Δίνεται επίσης η σχέση .
Να αποδειχτεί οτι η παράσταση
είναι ανεξάρτητη των
3. Αν και , όπου ,
να βρεθούν οι λύσεις και να γίνει η διερεύνηση της εξίσωσης για
Re: ΦΥΣΙΚΟΜΑΘ-ΓΕΩΔΑΣ. ΚΥΚΛΟΣ 1968 ΑΛΓΕΒΡΑ
Είναι,parmenides51 έγραψε:
3. Αν και , όπου ,
να βρεθούν οι λύσεις και να γίνει η διερεύνηση της εξίσωσης για
Διακρίνουμε τις εξής περιπτώσεις
Τότε,
Αν , η δίνει,
Δεκτή είναι η τιμή
Αν , η δίνει,
Δεκτή είναι η τιμή
Τότε,
Αν , η δίνει,
Για το διακρίνουμε τις ακόλουθες περιπτώσεις.
Τότε,
Τότε,
Δεχόμαστε την τιμή
Τότε, η εξίσωση είναι αδύνατη στους πραγματικούς.
Αν τώρα η δίνει,
Όμοια με την προηγούμενη περίπτωση, έχουμε ότι
.
Τότε έχουμε , άτοπο.
Συνοψίζοντας, οι λύσεις της δοσμένης εξίσωσης δίνονται ως
Παπαπέτρος Ευάγγελος
Re: ΦΥΣΙΚΟΜΑΘ-ΓΕΩΔΑΣ. ΚΥΚΛΟΣ 1968 ΑΛΓΕΒΡΑ
Είναι ισοδύναμα: .parmenides51 έγραψε:2. Δίνονται οι αριθμοί και όπου είναι διαφορετικοί ανά δυο και διάφοροι του μηδενός.
Δίνεται επίσης η σχέση .
Να αποδειχτεί οτι η παράσταση
είναι ανεξάρτητη των
Κυκλικά έχουμε .
Αφαιρώντας τις προκύπτει ότι: .
Η παράσταση παίρνει τη μορφή: .
Έχουμε: .
Με ανάλογους χειρισμούς προκύπτουν κυκλικά παρεμφερείς τύποι, με αποτέλεσμα η παράσταση να παίρνει τη μορφή .
Στηριχτήκαμε στο ότι , που προκύπτει από την ταυτότητα του Euler, αφού . Έτσι ολοκληρώθηκε η απόδειξη του ζητουμένου.
Αν κάτι μπορεί να πάει στραβά, θα πάει!
Νόμος του Μέρφυ
Νόμος του Μέρφυ
- Στέλιος Μαρίνης
- Δημοσιεύσεις: 536
- Εγγραφή: Πέμ Ιούλ 16, 2009 9:45 pm
- Τοποθεσία: Νέα Σμύρνη, Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: ΦΥΣΙΚΟΜΑΘ-ΓΕΩΔΑΣ. ΚΥΚΛΟΣ 1968 ΑΛΓΕΒΡΑ
Τι μου θύμισες;
2. Δίνονται οι αριθμοί και όπου είναι διαφορετικοί ανά δυο και διάφοροι του μηδενός.
Δίνεται επίσης η σχέση .
Να αποδειχτεί οτι η παράσταση
είναι ανεξάρτητη των
Ξεκίνησα τη λύση γράφοντας: Εκτελώ αρχικά τον μετασχηματισμό z=ω. Μου ήταν αδύνατο να μην μπερδεύω το z με το 2!!
2. Δίνονται οι αριθμοί και όπου είναι διαφορετικοί ανά δυο και διάφοροι του μηδενός.
Δίνεται επίσης η σχέση .
Να αποδειχτεί οτι η παράσταση
είναι ανεξάρτητη των
Ξεκίνησα τη λύση γράφοντας: Εκτελώ αρχικά τον μετασχηματισμό z=ω. Μου ήταν αδύνατο να μην μπερδεύω το z με το 2!!
Κάποτε οι καμπύλες των γραφικών παραστάσεων ζωντανεύουν, είναι διαφορίσιμες γιατί είναι λείες κι όμορφες, έχουν ακρότατες τιμές γιατί αρνούνται τη μονοτονία, δεν έχουν όριο πραγματικό, αλλά μπορείς και τις φαντάζεσαι στο άπειρο και η ασύμπτωτη ευθεία είναι το καράβι που σε ταξιδεύει πλάι τους.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: ΦΥΣΙΚΟΜΑΘ-ΓΕΩΔΑΣ. ΚΥΚΛΟΣ 1968 ΑΛΓΕΒΡΑ
Γεια σου Στέλιο.Στέλιος Μαρίνης έγραψε:Τι μου θύμισες;
2. Δίνονται οι αριθμοί και όπου είναι διαφορετικοί ανά δυο και διάφοροι του μηδενός.
Δίνεται επίσης η σχέση .
Να αποδειχτεί οτι η παράσταση
είναι ανεξάρτητη των
Ξεκίνησα τη λύση γράφοντας: Εκτελώ αρχικά τον μετασχηματισμό z=ω. Μου ήταν αδύνατο να μην μπερδεύω το z με το 2!!
Το ίδιο θέμα είχαμε όλοι μας. Ο καθηγητής που είχα τότε στο φροντιστήριο, ο Λάζαρος Θρουμουλόπουλος (φοβερός μαθηματικός), μας έλεγε να προσθέτουμε τη μεσοπαράλληλη στο , ώστε να μη μοιάζει με το .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες