ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΑΘΗΝΩΝ 1962

parmenides51 · #1

Εξεταστές: Σαραντόπουλος - Μπρίκας

1. Δίνεται η εξίσωση $\displaystyle{x^4-(3\mu+2)x^2+\mu^2=0}$ και ζητείται να ορισθεί ο $\displaystyle{\mu}$ ώστε οι ρίζες της να είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου.

2. Να κατασκευαστεί κύκλος, τέτοιος ώστε να δέχεται ως χορδή δεδομένο ευθύγραμμο τμήμα $\displaystyle{AB}$ ημιευθείας $\displaystyle{Ox}$ και να διέρχεται από σημείο δεδομένης ευθείας $\displaystyle{yOy'}$ , από το οποίο η χορδή $\displaystyle{AB}$ να φαίνεται υπό την μέγιστη δυνατή γωνία.

3. Δίνονται δυο κύκλοι $\displaystyle{K }$ και $\displaystyle{\Lambda}$ εφαπτόμενοι εξωτερικά στο $\displaystyle{M}$ . Πάνω στην κοινή εφαπτομένη παίρνουμε σημείο $\displaystyle{\Gamma}$ τέτοιο ώστε $\displaystyle{\widehat{K\Gamma\Lambda}=75^o}$ . Εαν ο λόγος των ακτινών των δυο κύκλων είναι $\displaystyle{ 1:\sqrt3}$ , $\displaystyle{ \Sigma}$ είναι το σημείο τομής του κύκλου $\displaystyle{K}$ με την $\displaystyle{\Gamma K}$ και $\displaystyle{T }$ το σημείο τομής του κύκλου $\displaystyle{ \Lambda}$ με την $\displaystyle{\Gamma \Lambda}$ , να βρεθεί το άθροισμα των τόξων $\displaystyle{ \overset{\frown}{MS} +\overset{\frown}{MT} }$ .

Γιώργος Απόκης · #2

parmenides51 έγραψε: 1. Δίνεται η εξίσωση $\displaystyle{x^4-(3\mu+2)x^2+\mu^2=0}$ και ζητείται να ορισθεί ο $\displaystyle{\mu}$ ώστε οι ρίζες της να είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου.

Ήταν άσκηση στο γνωστικό του ΑΣΕΠ (2005)

parmenides51 · #3

Γιώργος Απόκης έγραψε:
parmenides51 έγραψε: 1. Δίνεται η εξίσωση $\displaystyle{x^4-(3\mu+2)x^2+\mu^2=0}$ και ζητείται να ορισθεί ο $\displaystyle{\mu}$ ώστε οι ρίζες της να είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου.
Ήταν άσκηση στο γνωστικό του ΑΣΕΠ (2005)

και ΑΣΕΠ 2000

επίσης τέθηκε και στο Μικρό Πολυτεχνείο το 1966 (σχετικά)

και τέλος υπάρχει και

matha έγραψε: στο κλασικό βιβλίο How to solve it του George Pólya. Πρόκειται για το πρόβλημα 14 στη σελίδα 236 (σελ. 239 στο μεταφρασμένο στα ελληνικά).

(αντιγράφω από εδώ)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΑΘΗΝΩΝ 1962

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΑΘΗΝΩΝ 1962

Re: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΑΘΗΝΩΝ 1962

Re: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΑΘΗΝΩΝ 1962

Μέλη σε σύνδεση