Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

kochris · #121

Χρειάζεται απάντηση πρώτα φιλολόγου και ύστερα πρέπει να επιληφθεί του θέματος μαθηματικός

#122

Βλέπω ότι έχετε διάθεση να διασκεδάσετε το ερώτημα !!!

Λοιπόν , το ερώτημα στο θέμα είναι :

'' i) Ποια είναι απόσταση που θα διανύσει ο μελισσοκόμος για να συλλέξει το μέλι από την 3η κυψέλη; (Μονάδες 6)''

Κανονικά θα έπρεπε να λέει :

'' i) Ποια είναι απόσταση που θα διανύσει ο μελισσοκόμος , αν ξεκινήσει από την αποθήκη για να συλλέξει και να αποθηκεύσει το μέλι από την 3η κυψέλη, αν στο δρόμο

δεν συναντήσει καμιά αρκούδα και το βάλει στα πόδια

; (Μονάδες 6)''

Tolaso J Kos · #123

Καλό αυτό κ. Μπάμπη με την αρκούδα.
Εγώ όμως να επαναφέρω την ερώτηση για το α. ερώτημα που έκανα λίγες δημοσιεύσεις πριν.

Tolaso J Kos έγραψε:....

Λέει
να δείξετε ότι πρόκειται για αριθμητική πρόοδο (τι να δείξεις αφού στα δίδει, είπε ο θείος μου, και δεν έχει και άδικο) και να πείτε τι εκφράζει ο πρώτος όρος και η διαφορά της. (εδώ δεν έχουμε απάντηση, το μόνο καλύτερο που δώσαμε είναι ότι ο πρώτος όρος εκφράζει τη θέση της πρώτης κυψέλης και ότι το $\omega$ είναι η διαφορά μέτρου με τη δεύτερη)

.....

Πραγματικά δε ξέρω τι πρέπει να απαντήσουν οι μαθητές εδώ. Εγώ θα απαντούσα "Προφανές".

batmsup1 · #124

Το ερώτημα ζητάει κάποια απόσταση αλλα δε λέει ξεκάθαρα τι απέχει απο τι. Με την πρόταση που λέει στο γ πριν το ι ερώτημα, θέλει να προιδεάσει οτι η αφετηρία είναι η αποθήκη και οτι σε κάθε ταξίδι συλλογής θα κάνει στάση για συλλογή μόνο σε μια κυψέλη. Αρα στο ι ερώτημα εννοεί την απόσταση αποθήκης με 3η κυψέλη. Δεν εννοεί και τη διαδρομή να γυρίσει στην αποθήκη. Είναι κακή διατύπωση βέβαια γιατι μπορεί κάποιος να υπονοήσει και την επιστροφή στην αποθήκη.

Παντως θα μπορούσε να προστεθει στο αλλο άκρο της διαδρομής αρκούδα που μετακινείται με γεωμετρική πρόοδο και να ρωτάει αν θα προλάβει να συλλέξει το μέλι!
Στο βιβλίο του Πάλλα Μεγάλη Άλγεβρα έχει ένα παρόμοιο με κηπουρό που ποτίζει δέντρα και κάνει και διερεύνηση απ οτι θυμάμαι.

nikolaos p. · #125

Μου θυμίζει το γνωστό πρόβλημα πρακτικής αριθμητικής με τα δύο τραίνα και την μύγα που κινείται ανάμεσά τους!

Σταμ. Γλάρος · #126

Αναρωτιέμαι (έχοντας μπλέξει με τα μυρμήγκια, αράχνες , χελώνες κλπ. της τράπεζας θεμάτων)
αν με αυτόν τον τρόπο συνδέουμε τελικά τα μαθηματικά με την πραγματική ζωή.
Αν πραγματικά οι ... αρμόδιοι ήθελαν αυτή τη σύνδεση γιατί έβγαλαν εκτός ύλης το κεφάλαιο
5.4 Ανατοκισμός- Ίσες καταθέσεις; Δεν είναι πιο ουσιαστικό να μαθαίνουν τα παιδιά μας τι τόκο
θα πληρώσουν μετά από κάποια χρόνια, αν δανειστούν κάποιο κεφάλαιο από τις.... νυχτερίδες κι
αράχνες;
Σταμ. Γλάρος

nik123 · #127

Σταμ. Γλάρος έγραψε: Δεν είναι πιο ουσιαστικό να μαθαίνουν τα παιδιά μας τι τόκο
θα πληρώσουν μετά από κάποια χρόνια

Την απάντηση σ'αυτό, δεν τη δίνει η τράπεζα θεμάτων, κάτι άλλες

τράπεζες τη δίνουν!

rmathman · #128

Δεν γνωρίζω αν έχει ήδη συζητηθεί το θέμα ΑΛΓ_4_2339, θα ήθελα να καταθέσω την ένστασή μου: Έστω, λέει, $\varepsilon \left( x\right)$ τα ΕΤΗΣΙΑ έσοδα της εταιρίας. Τότε ποιό το νόημα της έκφρασης $\varepsilon \left( a\right)$ με

μη ακέραιο; μήπως τα "ετήσια"(!!) έσοδα τη χρονική στιγμή

; Νομίζω πως το γράφημα θα είχε νόημα μόνο αν οι "συναρτήσεις" $\varepsilon \left( x\right)$ ) και $\delta \left( x\right)$ ήσαν ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ οπότε το $\varepsilon \left( 5\right)$ θα μπορούσε να εκφράζει τα ετήσια έσοδα ΟΛΟΚΛΗΡΟΥ του 5ου έτους και δεν θα ετίθετο θέμα του τί εκφράζει η παράσταση $\varepsilon \left( 5,5\right)$ ). Έτσι όπως είναι τώρα, το $\varepsilon \left( 5\right)$ ) εκφράζει τα έσοδα της χρονικής στιγμής

, το οποίο αμφιβάλω αν έχει κάποιο πραγματικό νόημα.

#129

rmathman έγραψε:Δεν γνωρίζω αν έχει ήδη συζητηθεί το θέμα ΑΛΓ_4_2339, θα ήθελα να καταθέσω την ένστασή μου: Έστω, λέει, $\varepsilon \left( x\right)$ τα ΕΤΗΣΙΑ έσοδα της εταιρίας. Τότε ποιό το νόημα της έκφρασης $\varepsilon \left( a\right)$ με μη ακέραιο; μήπως τα "ετήσια"(!!) έσοδα τη χρονική στιγμή ; Νομίζω πως το γράφημα θα είχε νόημα μόνο αν οι "συναρτήσεις" $\varepsilon \left( x\right)$ ) και $\delta \left( x\right)$ ήσαν ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ οπότε το $\varepsilon \left( 5\right)$ θα μπορούσε να εκφράζει τα ετήσια έσοδα ΟΛΟΚΛΗΡΟΥ του 5ου έτους και δεν θα ετίθετο θέμα του τί εκφράζει η παράσταση $\varepsilon \left( 5,5\right)$ ). Έτσι όπως είναι τώρα, το $\varepsilon \left( 5\right)$ ) εκφράζει τα έσοδα της χρονικής στιγμής , το οποίο αμφιβάλω αν έχει κάποιο πραγματικό νόημα.

Καλησπέρα σε όλους.
Αρχικά θέλησα να κάνω το συνήγορο του

στο συγκεκριμένο θέμα.

Πολλές φορές παραβλέπουμε το ότι κάποιες συναρτήσεις έχουν ως πεδίο ορισμού διακριτές μεταβλητές, π.χ. τους φυσικούς αριθμούς, όπως εδώ, θεωρώντας τις ως "πλήρως διαιρετές", ώστε να έχει νόημα η μελέτη της συμπεριφοράς τους σε διάστημα και να είναι δυνατή η χρήση των εργαλείων του Διαφορικού Λογισμού.

Για σχετικό σχόλιο σ' αυτό το θέμα, δείτε ένα πρόβλημα με ιστιοπλοϊκά πανιά, στη σελίδα 107 του βιβλίου "Οι περιπέτειες του Προβλήματος στα σχολικά Μαθηματικά", εκδόσεις Μαθηματική Βιβλιοθήκη, 2005. , Υπάρχει ΕΔΩ, 4η ανάρτηση.

Όμως, εδώ είναι αδύνατο να υπερασπιστώ το σενάριο της άσκησης!

Άποψή μου είναι ότι ο συνάδελφος rmathman έχει δίκιο!

Ας παραβλέψουμε ότι η εταιρεία έχει κέρδη από τη χρονική στιγμή

! Ας πούμε ότι ο σύγχρονος καπιταλισμός το επιτρέπει.

Το πρόβλημα είναι στη λέξη ετήσια.

Αφού η γραφική παράσταση που δίνεται ότι είναι ημιευθεία, αν δεχτούμε ότι παίρνει τιμές σε διάστημα, τότε δεχόμαστε ότι η τιμή π.χ. $\varepsilon \left( 5,003\right)$ δηλώνει περίπου τα ΕΤΗΣΙΑ έσοδα που θα έχει η εταιρεία την πρώτη μέρα του 6ου χρόνου!
Άκομψο και αντιεπιστημονικό...

rmathman · #130

Γιώργος Ρίζος έγραψε:
rmathman έγραψε:Δεν γνωρίζω αν έχει ήδη συζητηθεί το θέμα ΑΛΓ_4_2339, θα ήθελα να καταθέσω την ένστασή μου: Έστω, λέει, $\varepsilon \left( x\right)$ τα ΕΤΗΣΙΑ έσοδα της εταιρίας. Τότε ποιό το νόημα της έκφρασης $\varepsilon \left( a\right)$ με μη ακέραιο; μήπως τα "ετήσια"(!!) έσοδα τη χρονική στιγμή ; Νομίζω πως το γράφημα θα είχε νόημα μόνο αν οι "συναρτήσεις" $\varepsilon \left( x\right)$ ) και $\delta \left( x\right)$ ήσαν ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ οπότε το $\varepsilon \left( 5\right)$ θα μπορούσε να εκφράζει τα ετήσια έσοδα ΟΛΟΚΛΗΡΟΥ του 5ου έτους και δεν θα ετίθετο θέμα του τί εκφράζει η παράσταση $\varepsilon \left( 5,5\right)$ ). Έτσι όπως είναι τώρα, το $\varepsilon \left( 5\right)$ ) εκφράζει τα έσοδα της χρονικής στιγμής , το οποίο αμφιβάλω αν έχει κάποιο πραγματικό νόημα.
Καλησπέρα σε όλους.
Αρχικά θέλησα να κάνω το συνήγορο του στο συγκεκριμένο θέμα.

Πολλές φορές παραβλέπουμε το ότι κάποιες συναρτήσεις έχουν ως πεδίο ορισμού διακριτές μεταβλητές, π.χ. τους φυσικούς αριθμούς, όπως εδώ, θεωρώντας τις ως "πλήρως διαιρετές", ώστε να έχει νόημα η μελέτη της συμπεριφοράς τους σε διάστημα και να είναι δυνατή η χρήση των εργαλείων του Διαφορικού Λογισμού.

Για σχετικό σχόλιο σ' αυτό το θέμα, δείτε ένα πρόβλημα με ιστιοπλοϊκά πανιά, στη σελίδα 107 του βιβλίου "Οι περιπέτειες του Προβλήματος στα σχολικά Μαθηματικά", εκδοση Μαθηματική Βιβλιοθήκη, 2005. , Υπάρχει ΕΔΩ, 4η ανάρτηση.

Όμως, εδώ είναι αδύνατο να υπερασπιστώ το σενάριο της άσκησης!

Άποψή μου είναι ότι ο συνάδελφος rmathman έχει δίκιο!

Ας παραβλέψουμε ότι η εταιρεία έχει κέρδη από τη χρονική στιγμή ! Ας πούμε ότι ο σύγχρονος καπιταλισμός το επιτρέπει.

Το πρόβλημα είναι στη λέξη ετήσια.

Αφού η γραφική παράσταση που δίνεται ότι είναι ημιευθεία, αν δεχτούμε ότι παίρνει τιμές σε διάστημα, τότε δεχόμαστε ότι η τιμή π.χ. $\varepsilon \left( 5,003\right)$ δηλώνει περίπου τα ΕΤΗΣΙΑ έσοδα που θα έχει η εταιρεία την πρώτη μέρα του 6ου χρόνου!
Άκομψο και αντιεπιστημονικό...

Το πρόβλημα δεν είναι μόνο στη λέξη "ετήσια". Ακόμη και αν δεχθούμε οτι ε(χ) είναι τα στιγμιαία έσοδα τη χρονική στιγμή χ, τότε για να βρούμε τα έσοδα κάποιου ολόκληρου έτους θα πρέπει να υπολογίσουμε το άθροισμα όλων των στιγμιαίων εσόδων του συγκεκριμένου έτους, δηλαδή θα χρειαστούμε ολοκλήρωμα!

#131

Δίνω το θέμα 4-2339 της Άλγεβρας, τη (φαινομενική) λύση του και τα σχόλια μου, όπου ξεκαθαρίζω (ελπίζω) τι εννοούσα όταν έλεγα παραπάνω ότι το πρόβλημα το δημιουργεί η λέξη "ετήσια".

ΘΕΜΑ 4
Στο παρακάτω σύστημα συντεταγμένων το ευθύγραμμο τμήμα

με

και

παριστάνει τη γραφική παράσταση της συνάρτησης $\displaystyle \delta \left( x \right)$ των ετήσιων δαπανών μιας εταιρείας, σε χιλιάδες ευρώ, στα

χρόνια της λειτουργίας της.
To ευθύγραμμο τμήμα $\displaystyle \Gamma \Delta$ με $\displaystyle \Gamma \left( {0,\;50} \right)$ και $\displaystyle \Delta \left( {10,\;150} \right)$ παριστάνει τη γραφική παράσταση της συνάρτησης των ετήσιων εσόδων $\displaystyle \varepsilon \left( x \right)$ της εταιρείας, σε χιλιάδες ευρώ, στα

χρόνια της λειτουργίας της. Οι γραφικές παραστάσεις αναφέρονται στα δέκα πρώτα χρόνια λειτουργίας της εταιρείας.

α) Με τη βοήθεια των γραφικών παραστάσεων να εκτιμήσετε τα έσοδα και τα έξοδα τον πέμπτο χρόνο λειτουργίας της εταιρείας. (Μονάδες 4)
β) i) Να προσδιορίσετε τους τύπους των συναρτήσεων $\displaystyle \delta \left( x \right),\;\varepsilon \left( x \right)$ και να ελέγξετε αν οι εκτιμήσεις σας στο α) ερώτημα ήταν σωστές. (Μονάδες 15)
ii) Να βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου τομής των τμημάτων $\displaystyle AB$ και $\displaystyle \Gamma \Delta$ και να τις ερμηνεύσετε στο πλαίσιο του προβλήματος. (Μονάδες 6)

: 10-06-2014 Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρα.jpg (22.2 KiB) Προβλήθηκε 5174 φορές

(προσδοκώμενη) ΛΥΣΗ:

α) i) Παρατηρώντας τη γραφική παράσταση, εκτιμούμε τα έξοδα στις

χιλ, ευρώ και τα έσοδα στις 100

χιλ. ευρώ.

β) Η γραφική παράσταση της $\displaystyle \delta \left( x \right)$ είναι ευθύγραμμο τμήμα με εξίσωση $\displaystyle y = \alpha x + 100,\;\;x \in \left[ {0,\;10} \right]$ , που διέρχεται από το σημείο $\displaystyle B\left( {10,\;50} \right)$ .
Οι συντεταγμένες του

επαληθεύουν την εξίσωση, οπότε $\displaystyle 50 = \alpha \cdot 10 + 100 \Leftrightarrow 10\alpha = - 50 \Leftrightarrow \alpha = - 5$ , άρα $\displaystyle \delta \left( x \right):\;\;y = - 5x + 100,\;\;x \in \left[ {0,\;10} \right]$
Για x=5

είναι

Η γραφική παράσταση της $\displaystyle \varepsilon \left( x \right)$ είναι ευθύγραμμο τμήμα με εξίσωση $\displaystyle y = \beta x + 50,\;\;x \in \left[ {0,\;10} \right]$ , που διέρχεται από το σημείο $\displaystyle \Delta \left( {10,\;150} \right)$ .

Οι συντεταγμένες του $\displaystyle \Delta$ επαληθεύουν την εξίσωση, οπότε $\displaystyle 150 = \beta \cdot 10 + 50 \Leftrightarrow 10\beta = 100 \Leftrightarrow \beta = 10$ , άρα $\displaystyle \varepsilon \left( x \right):\;\;y = 10x + 50,\;\;x \in \left[ {0,\;10} \right]$
Για x=5

είναι

ii) Το σημείο τομής των δύο ευθ. τμημάτων έχει συντεταγμένες που επαληθεύουν και τις δύο εξισώσεις.
Οπότε για $\displaystyle x \in \left[ {0,\;10} \right]$ είναι $\displaystyle - 5x + 100 = 10x + 50 \Leftrightarrow 15x = 50 \Leftrightarrow x = \frac{{10}}{3}$ , οπότε $\displaystyle y = 10 \cdot \frac{{10}}{3} + 50 = \frac{{250}}{3}$ , άρα τέμνονται στο σημείο $\displaystyle K\left( {\frac{{10}}{3},\;\frac{{250}}{3}} \right)$ , που σημαίνει ότι στα 3,3

χρόνια τα έσοδα γίνονται ίσα με τα έξοδα. Στο επόμενο διάστημα τα έσοδα είναι περισσότερα από τα έξοδα, οπότε η εταιρεία γίνεται κερδοφόρα.

ΣΧΟΛΙΟ: Οι τιμές "ετήσια έσοδα" και "ετήσια έξοδα" είναι διακριτές (μεμονωμένες) μεταβλητές και δεν μπορούν να παριστάνονται με συνεχείς καμπύλες ή ευθείες.

Προφανώς, δεν έχει νόημα η αντικατάστασή τους με τον όρο "στιγμιαία έξοδα ή έσοδα". Το πρόβλημα δεν θα έχει κανένα πραγματικό νόημα. Τι σημαίνει "τα στιγμιαία έσοδά μου τη χρονική στιγμή

είναι τόσες χιλιάδες ευρώ";

Αν αντικατασταθεί η λέξη "ετήσια" με τη λέξη "συνολικά", φαίνεται ότι το πρόβλημα αποκτά νόημα, εφόσον θα μπορούσαμε να πούμε ότι π.χ. τη χρονική στιγμή x=5

σε έτη τα συνολικά ως τότε έξοδα είναι

χιλιάδες ευρώ και τα τα συνολικά ως τότε έσοδα είναι 100

χιλιάδες ευρώ.

Όμως και πάλι υπάρχει πρόβλημα με τη γνησίως φθίνουσα συνάρτηση που τότε θα παριστάνει συνολικά έξοδα. Δεν μπορεί τα συσσωρευμένα έξοδα να μειώνονται!

Οπότε, πρέπει να αντικατασταθεί η συνάρτηση εξόδων με μια γνήσια αύξουσα, με χαμηλότερο ρυθμό (κλίση) σε σχέση με την ευθεία των εσόδων, κάτι που θα μπορούσε να οφείλεται π.χ. σε απόσβεση παγίων και δανείων.

Αλλιώς, ας διαγραφεί!

rmathman · #132

Συμφωνώ απολύτως με την άποψή του συναδέλφου Γ. Ρίζου για την "προσδοκώμενη" απο τον εξεταζόμενο λύση καθώς και τις παρατηρήσεις του οι οποίες με καλύπτουν πλήρως και τον ευχαριστώ για τον κόπο που έκανε. Ελπίζω να παρακολουθεί κάποιος υπεύθυνος της Τράπεζας Θεμάτων.
Παρεπιπτόντως, είδα μία παρόμοια περίπτωση σε προτεινόμενο πρόβλημα στο βιβλίο εκπαιδευτικού της α΄ γυμνασίου, σελ. 63-64. Τουλάχιστον εκεί το σημείο τομής των δυο ευθειών έχει ακέραια τετμημένη ...

gavrilos · #133

Καλησπέρα.Αύριο δίνω κι εγώ Άλγεβρα.Κάποια σχόλια θέλω να κάνω πάνω στα "προβληματικά" θέματα που έχουν συζητηθεί.

Όσον αφορά το θέμα με τον μελισσοκόμο:Πριν από μερικές μέρες που το είχα λύσει είχα δώσει την απάντηση $\displaystyle{24}$ .Πιστεύω ότι ο κατασκευαστής κατασκεύασε το γ) i) ώστε η απάντηση να είναι $\displaystyle{24}$ .Δεν μπορεί να εξηγηθεί αλλιώς η τοποθέτηση του ερωτήματος (γ. ερώτημα εννοώ).Στην εκφώνηση αναφέρεται ότι η 3η κυψέλη απέχει από την αποθήκη $\displaystyle{7}$ μέτρα.Ακόμη,ενώ στο β. ζητείται η απόσταση της τελευταίας κυψέλης,δίνει 6 μόρια στο γ. για να γίνει σωστά η πρόσθεση $\displaystyle{7+7}$ ;Μου φαίνεται περίεργο.

Για το θέμα με τα "ετήσια" έσοδα-έξοδα,προχτές το είδα και τελικά "μάντεψα" τι ήθελε να πει.Ένα παρόμοιο θέμα φυσικής θα ήταν:

Κινητό ξεκινά από την ηρεμία από τη θέση $\displaystyle{x_{0}=0}$ και κινείται με σταθερή επιτάχυνση $\displaystyle{1,5m/s^{2}}$ .Ποια είναι η θέση του κατά το $\displaystyle{5^{\circ}}$ δευτερόλεπτο της κίνησής του.

Ίδωμεν..

gavrilos · #134

Γεια σας.Πολύ εύκολα θέματα στο Λύκειό μου.Δεν γνωρίζω τους αριθμούς δυστυχώς.Το δεύτερο ήταν με ένα ορθογώνιο που του αφαιρούμε ένα τετραγωνικό κομμάτι και ζητείται η περίμετρος αυτού που μένει.Το τέταρτο παραμετρική με $\displaystyle{a,b>0}$ .

Γενικά όλοι ήταν ευχαριστημένοι...

Κυκλάμινο · #135

Σε μας έπεσαν σήμερα και τα 2 θέματα προβλήματα, η χαρά των μαθητών... Το δεύτερο θέμα ένα μέτριας δυσκολίας από πιθανότητες και το 4ο ένα γεωμετρικό πρόβλημα με εμπλοκή συνάρτησης και β/θμιας εξίσωσης. Καταλαβαίνετε αντιδράσεις μόλις είδαν τα θέματα. Πολλοί μαθητές δεν τα έπιασαν καθόλου και μόνο με τη σκέψη ότι έχουν να αντιμετωπίσουν 2 προβλήματα. Με μια πρόχειρη ματιά στα γραπτά, η εικόνα περιγράφεται με τη γνωστή λέξη: Βατερλώ.

nik21 · #136

gavrilos έγραψε:Γεια σας.Πολύ εύκολα θέματα στο Λύκειό μου.....

Γενικά όλοι ήταν ευχαριστημένοι...

Κυκλάμινο έγραψε:Σε μας έπεσαν σήμερα και τα 2 θέματα προβλήματα, η χαρά των μαθητών...
Πολλοί μαθητές δεν τα έπιασαν καθόλου και μόνο με τη σκέψη ότι έχουν να αντιμετωπίσουν 2 προβλήματα. Με μια πρόχειρη ματιά στα γραπτά, η εικόνα περιγράφεται με τη γνωστή λέξη: Βατερλώ.

Με αφορμή τα δύο παραπάνω ποστς και δεδομένου ότι πλέον έχουμε σαφή εικόνα του επιπέδου των θεμάτων της τράπεζας, νομίζω ότι τίθεται καθαρά θέμα άνισης μεταχείρισης των παιδιών - μελλοντικών υποψηφίων σε ΑΕΙ-ΑΤΕΙ.
Δεν μπορεί να υπάρχει τόσο μεγάλη διαφορά στη δυσκολία δύο τέταρτων θεμάτων (αλλά και μεταξύ και δεύτερων θεμάτων ακόμα) από τη στιγμή που έστω και στο ελάχιστο θα προσμετρηθεί στον τύπο για την εισαγωγή των παιδιών στις σχολές σε δύο χρόνια. Ή βάζεις ίδιο(υ επιπέδου) θέμα σε όλα τα παιδιά της Α' λυκείου πανελληνίως ή δεν λαμβάνεις υπόψη το βαθμό τους.

niva · #137

Το θέμα 4 (4629) που έχει το μυρμήγκι που στο τελευταίο ερώτημα πρέπει να λύσεις την εξίσωση ν^2+2^ν=100, πως θα το λύσει ενα παιδί της Α λυκείου;;;

#138

niva έγραψε:Το θέμα 4 (4629) που έχει το μυρμήγκι που στο τελευταίο ερώτημα πρέπει να λύσεις την εξίσωση ${\nu ^2} + {2^\nu } = 100$ , πως θα το λύσει ενα παιδί της Α λυκείου;;;

Καλησπέρα!
Δες τα σχετικά σχόλια σ' αυτήν τη συζήτηση , 3η σελίδα, 8η ανάρτηση και 4η σελίδα τελευταία ανάρτηση.

STOPJOHN · #139

Καλησπέρα σε όλους
Το δευτερο θεμα του σχολείου μου
Έστω x,y

πραγματικοί αριθμοί ώστε να ισχύει $\frac{4x+5y}{x-4y}=-2$
α) Να αποδείξετε ότι y=2x

β) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης
$A=\frac{2x^{2}+3y^{2}+xy}{xy}$

Γιάννης
Αρκετά απλό με μια παγίδα .......Σίγουρα υπάρχει ανισότητα στο βαθμό δυσκολίας των θεμάτων σε διαφορετικά σχολεία όταν το δευτερο και τέταρτο θέμα είναι πρόβλημα

Ιστοσελίδα · #140

Μέχρι αυτή τη στιγμή έχουν αποσυρθεί τα εξής θέματα
από την τράπεζα θεμάτων της Άλγεβρας:

474
479
482
494
1948
2082
2313
4828
4834
7507
7967

4815
4965
6148
6222
7522

Αν υπάρχουν και άλλα αποσυρθέντα θέματα που έχουν πέσει στην αντίληψή σας παρακαλώ να μας ενημερώσετε.

Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Μέλη σε σύνδεση