Τράπεζα Θεμάτων 1089-1101

#1

Άσκηση 1089
Για κάθε πραγματικό αριθμό

με την ιδιότητα 5<x<10

α) Να γράψετε τις παραστάσεις $\left| x-5 \right|$ και $\left| x-10 \right|$ χωρίς απόλυτες τιμές . (Μονάδες 10)
β) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης $\text{A=}\frac{\left| x-5 \right|}{x-5}+\frac{\left| x-10 \right|}{x-10}$ (Μονάδες 15)

Ενδεικτική Λύση
α) Είναι 5<x<10

, άρα $5<x\Leftrightarrow x-5>0$ οπότε και $\left| x-5 \right|=x-5$ και
$x<10\Leftrightarrow x-10<0$ οπότε και $\left| x-10 \right|=-x+10$
β) $\text{A=}\frac{\left| x-5 \right|}{x-5}+\frac{\left| x-10 \right|}{x-10}$
Πρέπει $x-5\ne 0\Leftrightarrow x\ne 5$ και $x-10\ne 0\Leftrightarrow x\ne 10$ τα οποία ισχύουν
Για 5<x<10

$\text{A=}\frac{\left| x-5 \right|}{x-5}+\frac{\left| x-10 \right|}{x-10}=\frac{x-5}{x-5}+\frac{-x+10}{x-10}=\frac{x-5}{x-5}+\frac{-\left( x-10 \right)}{x-10}=1-1=0$

#2

Άσκηση 1090
Δίνεται η συνάρτηση

, με τύπο $f(x)=\frac{1}{{{x}^{2}}-1}$
α) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης. (Μονάδες 13)
β) Να βρείτε τις δυνατές τιμές του πραγματικού αριθμού α, ώστε το σημείο $\text{M}\left( \alpha ,\frac{1}{8} \right)$ να ανήκει στη γραφική παράσταση της συνάρτησης

. (Μονάδες 12)

Ενδεικτική Λύση
α) Πρέπει ${{x}^{2}}-1\ne 0\Leftrightarrow {{x}^{2}}\ne 1\Leftrightarrow x\ne 1\,\,\,\,\text{ }\!\!\kappa\!\!\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }\!\!\iota\!\!\text{ }\,\,\,\,x\ne -1$ .
Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης

είναι το ${{A}_{f}}=\mathbb{R}-\left\{ -1,1 \right\}$ ή αλλιώς το ${{A}_{f}}=\left( -\infty ,-1 \right)\cup \left( -1,1 \right)\cup \left( 1,+\infty \right)$ .
β) Αφού το σημείο $\text{M}\left( \alpha ,\frac{1}{8} \right)$ ανήκει στη γραφική παράσταση της συνάρτησης

τότε $f(a)=\frac{1}{8}$ με $a\ne 1\,\,\,\,\text{ }\!\!\kappa\!\!\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }\!\!\iota\!\!\text{ }\,\,\,\,a\ne -1$ .
$f(a)=\frac{1}{8}\Leftrightarrow \frac{1}{{{a}^{2}}-1}=\frac{1}{8}\Leftrightarrow {{a}^{2}}-1=8\Leftrightarrow {{a}^{2}}-1=8\Leftrightarrow {{a}^{2}}=9\Leftrightarrow a=\pm 3$

#3

Άσκηση 1091
Δίνεται η παράσταση: $A=\left| x-1 \right|-\left| x-2 \right|$
α) Για $\displaystyle{1<x<2}$ , να δείξετε ότι: $\displaystyle{A=2x-3~~~~~~}$
(Mονάδες 13)
β) Για $\displaystyle{x<1}$ , να δείξετε ότι η παράσταση A έχει σταθερή τιμή (ανεξάρτητη του x), την οποία και να προσδιορίσετε. (Mονάδες 12)

Ενδεικτική Λύση
Είναι 1<x<2

, άρα $1<x\Leftrightarrow x-1>0$ οπότε και $\left| x-1 \right|=x-1$ και
$x<2\Leftrightarrow x-2<0$ οπότε και $\left| x-2 \right|=-x+2$
Τότε $A=\left| x-1 \right|-\left| x-2 \right|=x-1-\left( -x+2 \right)=x-1+x-2=2x-3$ .
β) Όταν είναι $\displaystyle{x<1}$ τότε και $\displaystyle{x<2}$ .
Τότε $\displaystyle{x<1\Leftrightarrow x-1<0}$ και $\left| x-1 \right|=-x+1$
$\displaystyle{x<2\Leftrightarrow x-2<0}$ και $\left| x-2 \right|=-x+2$
Τότε $A=\left| x-1 \right|-\left| x-2 \right|=-x+1-\left( -x+2 \right)=-x+1+x-2=-1$ ,

#4

Άσκηση 1093
Δίνονται οι αριθμοί: $\Alpha =\frac{1}{5+\sqrt{5}}$ , $\Beta =\frac{1}{5-\sqrt{5}}$
α) Να δείξετε ότι:
i) $\displaystyle{\text{A+B} =\frac{1}{2}}$ (Μονάδες 8)
ii) $\displaystyletext{A}\cdot \text{B=} =\frac{1}{20}}$ (Μονάδες 8)
β) Να κατασκευάσετε μια εξίσωση 2ου βαθμού με ρίζες τους αριθμούς Α και Β.
(Μονάδες 9)
Ενδεικτική Λύση
α) $\displaystyle{\text{A+B} =\frac{1}{5+\sqrt{5}}+\frac{1}{5-\sqrt{5}}=\frac{1\cdot \left( 5-\sqrt{5} \right)+1\cdot \left( 5+\sqrt{5} \right)}{\left( 5+\sqrt{5} \right)\cdot \left( 5-\sqrt{5} \right)}=\frac{5-\sqrt{5}+5+\sqrt{5}}{{{5}^{2}}-{{\left( \sqrt{5} \right)}^{2}}}=\frac{10}{25-5}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}}$
$\displaystyletext{A}\cdot \text{B=} =\left( \frac{1}{5+\sqrt{5}} \right)\cdot \left( \frac{1}{5-\sqrt{5}} \right)=\frac{1\cdot 1}{\left( 5+\sqrt{5} \right)\cdot \left( 5-\sqrt{5} \right)}=\frac{1}{{{5}^{2}}-{{\left( \sqrt{5} \right)}^{2}}}=\frac{1}{25-5}=\frac{1}{20}}$
β) Η εξίσωση με ρίζες ${{x}_{1}}\,\,\text{ }\!\!\kappa\!\!\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }\!\!\iota\!\!\text{ }\,\,\,{{x}_{2}}$ είναι η ${{x}^{2}}-Sx+P=0$ όπου $S={{x}_{1}}+{{x}_{2}}$ και $P={{x}_{1}}\cdot {{x}_{2}}$ ( τύποι Vieta).
Εδώ $S=\text{A+B=}\frac{1}{2}$ και $P=\text{A}\cdot \text{B=}\frac{1}{20}$ . Η εξίσωση είναι η ${{x}^{2}}-\frac{1}{2}\cdot x+\frac{1}{20}=0\Leftrightarrow 20{{x}^{2}}-10x+1=0$

#5

Άσκηση 1096

Η απόσταση

(σε χιλιόμετρα) ενός αυτοκινήτου από μια πόλη Α, μετά από $\displaystyle{x}$ λεπτά, δίνεται από τη σχέση: $\displaystyle{~y=35+0,8x}$ .
α) Ποια θα είναι η απόσταση του αυτοκινήτου από την πόλη Α μετά από 25 λεπτά;(Μονάδες 12)
β) Πόσα λεπτά θα έχει κινηθεί το αυτοκίνητο, όταν θα απέχει 75 χιλιόμετρα από την πόλη Α;(Μονάδες 13)

Ενδεικτική Λύση

α) Για x=25

$\displaystyle{~y=35+0,8\cdot 25=35+20=55}$ χιλιόμετρα .
β) Για y=75

$\displaystyle{~75=35+0,8\cdot x\Leftrightarrow 75-35=0,8\cdot x\Leftrightarrow 40=0,8\cdot x\Leftrightarrow x=\frac{40}{0,8}=50}$ λεπτά.

#6

Οι απαντήσεις σε Word . Ετοιμάζω και τα υπόλοιπα σε LATEX

Ιστοσελίδα · #7

Μέχρι τώρα (Τρίτη 27 Μαίου ) έχουμε :
ΓΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

mathxl 481-499 και η 1015
gavrilos 7677-8458
Christos.N 503 - 938
Κατσίπης 944 - 1005
Τηλέγραφος 1007-1057 (να μην λυθεί η 1015)
perpant 1062 - 1088
Στόγιας 1089 - 1101
panosG 1102- 1287
exdx 1288-1509
Χασάπης 1521 - 1533
Καναβής 2212 - 3828
Νικολόπουλος 3859 - 4299
Παγώνης 4295 – 4308
sifis 4308 – 8173
mg2002 473-480
Πρωτοπαπάς 1868 - 2055
Ιωάννου 2064 – 2229
ji2mada 2006 2234 - 2313
Μανιατοπουλου Αμαλία 2323 – 4551
Valaranko 4558-4660
Λιναρδάτος 7552 – 7974
Νικολόπουλος (β δόση) 7506-7522 και 10774, 10775
Λαζαρίδης 4828 -4861
Panpdop 6227 – 7504
Κουτσούδης 4663 - 4819
Παγώνης 4862-4965

.............................
..............................

Γράφουμε σε word: αριθμός άσκησης όπως την έδωσε το ΙΕΠ -
εκφώνηση και λύση.

1-Γραμματοσειρά TimesnewRoman
2-Μέγεθος Γραμματοσειράς 12
3-όλα τα μαθηματικά σύμβολα σε math type
4-Αναλυτικός τρόπος λύσης
5- Κάθε λύση να δημοσιεύεται και σε latex

Mόλις ετοιμαστούν τα στέλνετε στο μέηλ μου

spyroskardamitsis@hotmail.com

σε αρχείο doc (το προτιμώ γιατί έχω παλιό υπολογιστή) με τίτλο τον αριθμό των ασκήσεων πχ 503 – 938
και σε δεύτερο αρχείο γραμμένα με latex (όποιος δεν γνωρίζει τα μετατρέπω εγώ)

Αν κάποιος τελείωσε την δεκάδα του και έχει κουράγιο να συνεχίσει ευχαρίστως με πμ να τον καταγράψω και σε άλλη ομάδα ασκήσεων

Τέλος 4 δεκάδες ασκήσεων ζητούν εθελοντές και παράκληση μην αναλαμβάνεται λύση ασκήσεων χωρίς να ενημερωθώ γίνονται διπλοί κόποι

Τράπεζα Θεμάτων 1089-1101

Τράπεζα Θεμάτων 1089-1101

Re: Τράπεζα Θεμάτων 1089-1101

Re: Τράπεζα Θεμάτων 1089-1101

Re: Τράπεζα Θεμάτων 1089-1101

Re: Τράπεζα Θεμάτων 1089-1101

Re: Τράπεζα Θεμάτων 1089-1101

Re: Τράπεζα Θεμάτων 1089-1101

Μέλη σε σύνδεση