Δ' ΔΕΣΜΗ 1987
- parmenides51
- Δημοσιεύσεις: 6239
- Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
- Τοποθεσία: Πεύκη
- Επικοινωνία:
Δ' ΔΕΣΜΗ 1987
1. α) Έστω η συνάρτηση όπου και και . Να δώσετε τους παρακάτω ορισμούς:
i) Πότε η λέγεται γνησίως αύξουσα;
ii) Πότε η λέγεται γνησίως φθίνουσα;
iii) Πότε η λέγεται αύξουσα;
iv) Πότε η λέγεται φθίνουσα;
v) Πότε η λέγεται « συνάρτηση επί»;
β) i) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από τα σημεία και
ii) Να βρείτε το έτσι ώστε η παραπάνω ευθεία να διέρχεται από το σημείο .
2. α) Έστω η μέση τιμή της μεταβλητής ως προς τη οποία εξετάζουμε ένα δείγμα.
Να αποδειχθεί ότι η μέση τιμή της μεταβλητής () είναι .
β) Να αποδειχθεί ότι
3. Να βρεθούν οι τιμές των και για τις οποίες τα συστήματα
και είναι συγχρόνως αδύνατα.
4. α) Να αποδειχθεί ότι αν μια συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη σε ένα σημείο τότε είναι συνεχής στο σημείο αυτό.
β) Έστω η γραφική παράσταση της συνάρτησης f με .
Να προσδιορίσετε τα έτσι ώστε το σημείο να ανήκει στην
και η εφαπτομένη της στο σημείο να έχει συντελεστή διευθύνσεως τον αριθμό .
i) Πότε η λέγεται γνησίως αύξουσα;
ii) Πότε η λέγεται γνησίως φθίνουσα;
iii) Πότε η λέγεται αύξουσα;
iv) Πότε η λέγεται φθίνουσα;
v) Πότε η λέγεται « συνάρτηση επί»;
β) i) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από τα σημεία και
ii) Να βρείτε το έτσι ώστε η παραπάνω ευθεία να διέρχεται από το σημείο .
2. α) Έστω η μέση τιμή της μεταβλητής ως προς τη οποία εξετάζουμε ένα δείγμα.
Να αποδειχθεί ότι η μέση τιμή της μεταβλητής () είναι .
β) Να αποδειχθεί ότι
3. Να βρεθούν οι τιμές των και για τις οποίες τα συστήματα
και είναι συγχρόνως αδύνατα.
4. α) Να αποδειχθεί ότι αν μια συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη σε ένα σημείο τότε είναι συνεχής στο σημείο αυτό.
β) Έστω η γραφική παράσταση της συνάρτησης f με .
Να προσδιορίσετε τα έτσι ώστε το σημείο να ανήκει στην
και η εφαπτομένη της στο σημείο να έχει συντελεστή διευθύνσεως τον αριθμό .
Re: Δ' ΔΕΣΜΗ 1987
α)Θεωρίαparmenides51 έγραψε:
2. α) Έστω η μέση τιμή της μεταβλητής ως προς τη οποία εξετάζουμε ένα δείγμα.
Να αποδειχθεί ότι η μέση τιμή της μεταβλητής () είναι .
β) Να αποδειχθεί ότι
β)Αν συμβολίσουμε με τις γραμμές, τότε εκτελώντας τις γραμμοπράξεις
η ορίζουσα γίνεται
Παπαπέτρος Ευάγγελος
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6423
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Δ' ΔΕΣΜΗ 1987
Ή λίγο συντομότερα, προσθέτουμε τη δεύτερη στήλη στην πρώτη και βλέπουμε ότι η προκύπτουσα είναι ανάλογη με την τρίτη. Άρα η ορίζουσα ισούται με μηδέν.BAGGP93 έγραψε: β)Αν συμβολίσουμε με τις γραμμές, τότε εκτελώντας τις γραμμοπράξεις
η ορίζουσα γίνεται
Μάγκος Θάνος
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Re: Δ' ΔΕΣΜΗ 1987
ΠΕΡΙΤΤΑ
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Κυρ Φεβ 25, 2024 9:01 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- Christos75
- Δημοσιεύσεις: 422
- Εγγραφή: Δευ Φεβ 02, 2009 9:41 pm
- Τοποθεσία: Athens
- Επικοινωνία:
Re: Δ' ΔΕΣΜΗ 1987
1. α) Έστω η συνάρτηση όπου και και . Να δώσετε τους παρακάτω ορισμούς:
i) Πότε η λέγεται γνησίως αύξουσα;
ii) Πότε η λέγεται γνησίως φθίνουσα;
iii) Πότε η λέγεται αύξουσα;
iv) Πότε η λέγεται φθίνουσα;
v) Πότε η λέγεται « συνάρτηση επί»;
β) i) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από τα σημεία και
ii) Να βρείτε το έτσι ώστε η παραπάνω ευθεία να διέρχεται από το σημείο .
Λύση
α)
i) Θεωρία
ii) Θεωρία
iii)Θεωρία
iv) Θεωρία
v) Θεωρία
β)
Βρίσκουμε πρώτα απ'όλα τον συντελεστή διεύθυνσης της ευθείας που διέρχεται από τα σημεία .
Είναι λοιπόν:
Συνεππως η ευθεία που διέρχεται από τα σημεία είναι:
Εφόσον η ευθεία διέρχεται από το σημείο ισχύει:
i) Πότε η λέγεται γνησίως αύξουσα;
ii) Πότε η λέγεται γνησίως φθίνουσα;
iii) Πότε η λέγεται αύξουσα;
iv) Πότε η λέγεται φθίνουσα;
v) Πότε η λέγεται « συνάρτηση επί»;
β) i) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από τα σημεία και
ii) Να βρείτε το έτσι ώστε η παραπάνω ευθεία να διέρχεται από το σημείο .
Λύση
α)
i) Θεωρία
ii) Θεωρία
iii)Θεωρία
iv) Θεωρία
v) Θεωρία
β)
Βρίσκουμε πρώτα απ'όλα τον συντελεστή διεύθυνσης της ευθείας που διέρχεται από τα σημεία .
Είναι λοιπόν:
Συνεππως η ευθεία που διέρχεται από τα σημεία είναι:
Εφόσον η ευθεία διέρχεται από το σημείο ισχύει:
τελευταία επεξεργασία από Christos75 σε Δευ Ιουν 17, 2013 10:51 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Χρήστος Λοΐζος
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης