Γενίκευση του Θεωρήματος του Ευκλείδη.

Συντονιστής: polysot

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2178
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Γενίκευση του Θεωρήματος του Ευκλείδη.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Κυρ Οκτ 02, 2016 5:57 pm

Θεωρούμε τα ύψη AD,\,BE τριγώνου ABC

Να αποδείξετε ότι CD\cdot CB = CE\cdot CA


Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Λέξεις Κλειδιά:
Θεώρημα-Ευκλείδη
ύψος
Κορυφή
fmak65
Δημοσιεύσεις: 741
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 01, 2009 6:59 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονικη

Re: Γενίκευση του Θεωρήματος του Ευκλείδη.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από fmak65 » Κυρ Οκτ 02, 2016 8:43 pm

Τα τρίγωνα ADC & BEC είναι όμοια, επειδή έχουν την γωνία C κοινή και είναι ορθογώνια.
Οπότε οι αντίστοιχες πλευρές τους είναι ανάλογες. (Σε περίπτωση της C αμβλείας έχουμε την παραπληρωματική που είναι ίση και κοινή).
\frac{AD}{BE} = \frac{EC}{DC} = \frac{BC}{AC} \Rightarrow EC*AC = DC * BC που είναι το ζητούμενο.


Μαραντιδης Φωτης
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13278
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Γενίκευση του Θεωρήματος του Ευκλείδη.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Οκτ 07, 2016 11:25 am

Μία εφαρμογή αυτής της Γενίκευσης.
Γενίκευση Θεωρήματος Ευκλείδη.png
Γενίκευση Θεωρήματος Ευκλείδη.png (15.26 KiB) Προβλήθηκε 3493 φορές
Αν το ύψος AD τέμνει το ημικύκλιο διαμέτρου BC στο P και το ύψος BE τέμνει το ημικύκλιο διαμέτρου AC στο Q, τότε CP=CQ.


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες