Βαρύκεντρο

#1

Οι σεβασιανές BD, CE

τριγώνου

τέμνονται στο

και είναι

Να εξεταστεί αν το

είναι το βαρύκεντρο του τριγώνου.

#2

rek2 έγραψε: ↑
Σάβ Οκτ 21, 2017 3:02 pm
Οι σεβασιανές τριγώνου τέμνονται στο και είναι

Να εξεταστεί αν το είναι το βαρύκεντρο του τριγώνου.

: Βαρύκεντρο.png (8.29 KiB) Προβλήθηκε 2210 φορές

$\displaystyle \frac{{PB}}{{PD}} = \frac{{PC}}{{PE}} = 2 \Leftrightarrow ED||BC$ και $\displaystyle \frac{{ED}}{{BC}} = \frac{1}{2}$

Άρα οι BD, CE

είναι διάμεσοι και

το βαρύκεντρο.

#3

Απομένει να διερευνήσουμε περιπτώσεις με το Ρ στο εξωτερικό του τριγώνου.

#4

rek2 έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 22, 2017 9:27 am
Απομένει να διερευνήσουμε περιπτώσεις με το Ρ στο εξωτερικό του τριγώνου.

Βασική προϋπόθεση είναι το

να είναι εσωτερικό σημείο του τριγώνου. Αν είναι εξωτερικό σημείο, τότε δεν μπορούμε να μιλάμε για βαρύκεντρο.

#5

Είναι δυνατόν να ικανοποιούνται οι υποθέσεις και το Ρ να είναι εξωτερικό σημείο του τριγώνου (π.χ. στο σχήμα του Γιώργου εναλλασουμε τα γράμματα Α, Ρ μεταξύ τους, και, ομοίως τα D, E. Προκύπτει μία τέτοια περίπτωση).

Επομένως, το Ρ δεν είναι κατ' ανάγκη βαρύκετρο.

#6

: Βαρύκεντρο.b.png (13.86 KiB) Προβλήθηκε 2133 φορές

Η περίπτωση στην οποία αναφέρεται ο Κώστας. Προφανώς το

αφού είναι στο εξωτερικό του τριγώνου, δεν μπορεί να είναι

βαρύκεντρο. Ωστόσο, το βαρύκεντρο

βρίσκεται πάνω στην ευθεία PA.

Βαρύκεντρο

Βαρύκεντρο

Re: Βαρύκεντρο

Re: Βαρύκεντρο

Re: Βαρύκεντρο

Re: Βαρύκεντρο

Re: Βαρύκεντρο

Μέλη σε σύνδεση