Ελάχιστη τιμή (Α' ΛΥΚΕΙΟΥ )

KARKAR · #1

Α) Βρείτε την ελάχιστη τιμή της παράστασης : f(x)=|x+1|+|x-1|+|x-5|

β) Αν

, βρείτε την ελάχιστη τιμή της παράστασης : |x-a|+|x-b|+|x-c|

Υπενθυμίζεται ότι σε θέματα εύρεσης ακροτάτων , εκτός από το ακρότατη τιμή , απαιτείται και

η εύρεση της τιμής της μεταβλητής ( ή μεταβλητών ) για την οποία επιτυγχάνεται το ακρότατο .

#2

KARKAR έγραψε:Α) Βρείτε την ελάχιστη τιμή της παράστασης :

β) Αν , βρείτε την ελάχιστη τιμή της παράστασης :

Υπενθυμίζεται ότι σε θέματα εύρεσης ακροτάτων , εκτός από το ακρότατη τιμή , απαιτείται και

η εύρεση της τιμής της μεταβλητής ( ή μεταβλητών ) για την οποία επιτυγχάνεται το ακρότατο .

a) Ισχύει

$f(x)=|x-1|+|1+x|+|5-x|\geq |x-1|+|(1+x)+(5-x)|=|x-1|+6\geq 6$

για κάθε $x\in \mathbb{R}$ , με το "=" αν και μόνο αν x-1=0

, δηλ.

.

β) Ισχύει

$\begin{aligned} |x-a|+|x-b|+|x-c|&=|x-b|+|x-a|+|c-x|\\ &\geq |x-b|+|(x-a)+(c-x)|\\ &=|x-b|+c-a\\ &\geq c-a\\ \end{aligned}$

για κάθε $x\in \mathbb{R}$ , με το "=" αν και μόνο αν x-b=0

, δηλ.

.

Φιλικά,

Αχιλλέας

Ελάχιστη τιμή (Α' ΛΥΚΕΙΟΥ )

Ελάχιστη τιμή (Α' ΛΥΚΕΙΟΥ )

Re: Ελάχιστη τιμή (Α' ΛΥΚΕΙΟΥ )

Μέλη σε σύνδεση