Ισοσκελές σε ισοσκελές

KARKAR · #1

: Ισοσκελές σε ισοσκελές.png (5.27 KiB) Προβλήθηκε 464 φορές

Στις ίσες πλευρές AB,AC

του ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC$ , ορίστε τα σημεία

D,E

αντίστοιχα , ώστε : $DE\parallel BC$ και AD+DE+EA=AB+AC

.

Αν επιπλέον είναι : $\dfrac{(ADE)}{(ABC)}=\dfrac{9}{16}$ , υπολογίστε το $cos\hat{B}$ .

#2

KARKAR έγραψε:Ισοσκελές σε ισοσκελές.pngΣτις ίσες πλευρές του ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC$ , ορίστε τα σημεία

αντίστοιχα , ώστε : $DE\parallel BC$ και .

Για την κατασκευή.

: Ισοσκελές σε ισοσκελές.png (9.27 KiB) Προβλήθηκε 453 φορές

Από τα

φέρνω κάθετες στις AB, AC

που τέμνονται στο

και γράφω τον κύκλο (K, KB)

.Η

τέμνει τον κύκλο στο

(το

ανάμεσα στα A, K

). Η εφαπτομένη του κύκλου στο

ορίζει στις AB, AC

τα ζητούμενα σημεία D, E.

Η απόδειξη είναι απλή και στηρίζεται στο γεγονός ότι ο κύκλος είναι παρεγγεγραμμένος του τριγώνου ADE

και η

είναι η ημιπερίμετρός του.

KARKAR έγραψε: Αν επιπλέον είναι : $\dfrac{(ADE)}{(ABC)}=\dfrac{9}{16}$ , υπολογίστε το $cos\hat{B}$ .

$\displaystyle{\frac{{DE}}{a} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \frac{{AD + DE + AE}}{{a + 2b}} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \frac{{2b}}{{a + 2b}} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \frac{a}{b} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{a}{{2b}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow }$ $\boxed{\cos B = \frac{1}{3}}$

Ισοσκελές σε ισοσκελές

Ισοσκελές σε ισοσκελές

Re: Ισοσκελές σε ισοσκελές

Μέλη σε σύνδεση