Τετράγωνο σε καλύβα

KARKAR · #1

: Τετράγωνο σε καλύβα.png (6.49 KiB) Προβλήθηκε 610 φορές

Το τμήμα

έχει μήκος

. Οι κύκλοι (B,BC)

και

τέμνονται στο

.

Στο σχηματιζόμενο μικτόγραμμο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , εγγράψτε το τετράγωνο SPQT

,

υπολογίζοντας την πλευρά του . Juniors είναι και τα γυμνασιόπαιδα του "Θαλή"

Ορέστης Λιγνός · #2

KARKAR έγραψε:
Τετράγωνο σε καλύβα.png
Το τμήμα έχει μήκος . Οι κύκλοι και τέμνονται στο .

Στο σχηματιζόμενο μικτόγραμμο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , εγγράψτε το τετράγωνο ,

υπολογίζοντας την πλευρά του . Juniors είναι και τα γυμνασιόπαιδα του "Θαλή"

Έστω

η πλευρά του τετραγώνου.

Προφανώς, BS=PC

(λόγω συμμετρίας), άρα 5=BC=BS+PC+x=2PC+x

, άρα $PC=\dfrac{5-x}{2}$ και $SC=\dfrac{5+x}{2}$ (1).

Επίσης, CT=CB=5

, άρα

(2).

Με Π.Θ. στο $\triangle STC$ έχουμε $TC^2=TS^2+SC^2 \mathop \Leftrightarrow \limits^{(1), (2)} 5^2=x^2+\dfrac{(5+x)^2}{4} \Leftrightarrow \ldots \Leftrightarrow x^2+2x-15=0$ , με ρίζες x=3, x=-5

οπότε, αφού x>0

,

.

Άρα, η πλευρά του τετραγώνου είναι

, με την κατασκευή να είναι πλέον προφανής.

Τετράγωνο σε καλύβα

Τετράγωνο σε καλύβα

Re: Τετράγωνο σε καλύβα

Μέλη σε σύνδεση