Για ένα λόγο

#1

: Για ένα λόγο.png (13.41 KiB) Προβλήθηκε 604 φορές

Κύκλος

εφάπτεται εσωτερικά στο σημείο

ενός ημικυκλίου και στη διάμετρό του AB=16.

Αν η

επανατέμνει τον κύκλο στο

να υπολογίσετε το λόγο $\dfrac{CE}{EB}.$

STOPJOHN · #2

george visvikis έγραψε:Για ένα λόγο.png
Κύκλος εφάπτεται εσωτερικά στο σημείο ενός ημικυκλίου και στη διάμετρό του

Αν η επανατέμνει τον κύκλο στο να υπολογίσετε το λόγο $\dfrac{CE}{EB}.$

Καλησπέρα Γιώργο

Είναι $LE//AC\Leftrightarrow \hat{CLE}=\hat{ACO}=\omega , \hat{CAO}=\omega , \dfrac{CE}{CB}=\dfrac{6sin\omega }{16sin\omega }=\dfrac{3}{8}\Leftrightarrow \dfrac{CE}{EB}=\dfrac{3}{5}$

Γιάννης

Φανης Θεοφανιδης · #3

: 1.png (13.49 KiB) Προβλήθηκε 576 φορές

Από το θεώρημα του Θαλή έχουμε $\dfrac{\chi }{\psi }=3 (1)$ .
Αλλά $MB=\chi +\psi \Rightarrow MB=4\psi$ (λόγω της (1)

) .
Η

γράφεται $\dfrac{\chi }{5\psi }=\dfrac{3}{5}\Rightarrow \dfrac{CE}{EB}=\dfrac{3}{5}$ .

#4

george visvikis έγραψε:Για ένα λόγο.png
Κύκλος εφάπτεται εσωτερικά στο σημείο ενός ημικυκλίου και στη διάμετρό του

Αν η επανατέμνει τον κύκλο στο να υπολογίσετε το λόγο $\dfrac{CE}{EB}.$

Για την κατασκευή ( πριν τους όποιους υπολογισμούς)

: Για ένα λόγο.png (31.34 KiB) Προβλήθηκε 561 φορές

Θεωρώ παράλληλη ευθεία προς την

σε απόσταση

απ’ αυτή . Αν

το

κέντρο του ημικυκλίου , ο κύκλος (O,5)

τέμνει την ευθεία αυτή στα $K,\,\,K'$ .

Η

τέμνει το ημικύκλιο στο

και αναγκαστικά KE//AB

άρα $\boxed{\frac{{CE}}{{EB}} = \frac{{CK}}{{KO}} = \frac{3}{5}}$

(Με όποιο σημείο κι επιλέξουμε έχουμε τον ίδιο λόγο. )

Για ένα λόγο

Για ένα λόγο

Re: Για ένα λόγο

Re: Για ένα λόγο

Re: Για ένα λόγο

Μέλη σε σύνδεση