Ομοκυκλικά 4

KARKAR · #1

: Ομοκυκλικά.png (18.82 KiB) Προβλήθηκε 606 φορές

Στο εξωτερικό τριγώνου $\displaystyle ABC$ , σχεδιάσαμε ημικύκλια διαμέτρων AB,AC

και ονομάσαμε

L,N

τα μέσα τους . Δείξτε ότι το ίχνος του ύψους

, το μέσο

της

και τα

είναι ομοκυκλικά . Αν AD=4,BD=1,DC=5

, υπολογίστε την ακτίνα του κύκλου .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Νοέμ 19, 2017 12:08 pm
Ομοκυκλικά.pngΣτο εξωτερικό τριγώνου $\displaystyle ABC$ , σχεδιάσαμε ημικύκλια διαμέτρων και ονομάσαμε

τα μέσα τους . Δείξτε ότι το ίχνος του ύψους , το μέσο της και τα

είναι ομοκυκλικά . Αν , υπολογίστε την ακτίνα του κύκλου .

: Ομοκυκλικά 4.png (22.34 KiB) Προβλήθηκε 598 φορές

Το

είναι εγγράψιμο, άρα $C\widehat DN=C\widehat AN=45^0}.$ Αλλά, το LMN

είναι ορθογώνιο και ισοσκελές

(θεώρημα Vecten

), οπότε $M\widehat LN=M\widehat DN=45^0$ και το ζητούμενο έπεται.

Είναι από Π. Θ, $\displaystyle AC = \sqrt {41} \Leftrightarrow NC = \frac{{\sqrt {41} \sqrt 2 }}{2},MC = 3,\cos(N\widehat CM) = \cos ({45^0} + \varphi ) = \frac{{\sqrt 2 }}{{2\sqrt {41} }}$

και με νόμο συνημιτόνων $\displaystyle MN = \sqrt {\frac{{53}}{2}} \Leftrightarrow$ $\boxed{ R =\frac{LN}{2}= \frac{{\sqrt {53} }}{2}}$

Ομοκυκλικά 4

Ομοκυκλικά 4

Re: Ομοκυκλικά 4

Μέλη σε σύνδεση