Αναπάντεχη καθετότητα

KARKAR · #1

: Αναπάντεχη καθετότητα.png (6.9 KiB) Προβλήθηκε 576 φορές

Με υποτείνουσα την πλευρά

του τριγώνου $\displaystyle ABC , (AB=AC)$ , σχεδιάσαμε τρίγωνο

ASB

ίσο με το

(

μέσο της

) . Φέραμε $SP\parallel BC$ . Δείξτε ότι : $CP \perp AB$

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Δεκ 21, 2017 10:33 am
Αναπάντεχη καθετότητα.pngΜε υποτείνουσα την πλευρά του τριγώνου $\displaystyle ABC , (AB=AC)$ , σχεδιάσαμε τρίγωνο

ίσο με το ( μέσο της ) . Φέραμε $SP\parallel BC$ . Δείξτε ότι : $CP \perp AB$

Τα τρίγωνα BPM, SPB

είναι ίσα (άμεσο) οπότε SP=PM

. Έπεται ότι το τρίγωνο PSB

είναι ισοσκελές με SP=SB

(διότι $\angle BPS= \angle PBM = \angle SBP$ ). Άρα MP=PS=SB=BM=MC

.

Η πρώτη με τις δύο τελευταίες λένε ότι ο κύκλος κέντρου

έχει την

ως διέμετρο και διέρχεται από το

. Ειδικά, η $\angle BPC= 90^o$ .

#3

Ευχαριστώ όχι και αναπάντεχη. Με το μάτι φαίνεται!

KARKAR · #4

: eye.gif (89.38 KiB) Προβλήθηκε 545 φορές

: Αναπάντεχη καθετότητα.png (7.57 KiB) Προβλήθηκε 545 φορές

Όντως

#5

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Δεκ 21, 2017 10:33 am
Αναπάντεχη καθετότητα.pngΜε υποτείνουσα την πλευρά του τριγώνου $\displaystyle ABC , (AB=AC)$ , σχεδιάσαμε τρίγωνο

ίσο με το ( μέσο της ) . Φέραμε $SP\parallel BC$ . Δείξτε ότι : $CP \perp AB$

: Αναπάντεχη καθετότητα .Κ.png (12.5 KiB) Προβλήθηκε 538 φορές

Εκ κατασκευής και λόγω παραλληλίας , το SPMB

είναι ρόμβος και το SPCM

παραλληλόγραμμο κι επειδή

οι διαγώνιοι του ρόμβου τέμνονται κάθετα, θα είναι $\boxed{CP \perp AB}$

Αναπάντεχη καθετότητα

Αναπάντεχη καθετότητα

Re: Αναπάντεχη καθετότητα

Re: Αναπάντεχη καθετότητα

Re: Αναπάντεχη καθετότητα

Re: Αναπάντεχη καθετότητα

Μέλη σε σύνδεση