Διαφορά τετραγώνων

KARKAR · #1

: Διαφορά τετραγώνων.png (15.04 KiB) Προβλήθηκε 679 φορές

Τα ημικύκλια με διαμέτρους τις πλευρές AB,AC

του τριγώνου $\displaystyle ABC$ τέμνουν

τις "αντίπαλες" πλευρές στα σημεία D,E

, ενώ τα τμήματα BD , CE

, τέμνουν

τα "οικεία" ημικύκλια στα S , P

. Δείξτε ότι : CS^2-BP^2=CA^2-BA^2

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Ιαν 02, 2018 1:18 pm
Διαφορά τετραγώνων.png Τα ημικύκλια με διαμέτρους τις πλευρές του τριγώνου $\displaystyle ABC$ τέμνουν

τις "αντίπαλες" πλευρές στα σημεία , ενώ τα τμήματα , τέμνουν

τα "οικεία" ημικύκλια στα . Δείξτε ότι : .

: Διαφορά τετραγώνων.png (17.67 KiB) Προβλήθηκε 665 φορές

Θα δείξω πρώτα ότι AS=AP.

Από το εγγράψιμο BEDC

είναι: $\displaystyle AE \cdot AB = AD \cdot AC \Leftrightarrow A{P^2} = A{S^2}$

$\displaystyle C{S^2} - B{P^2} = (A{C^2} - A{S^2}) - (A{B^2} - A{P^2})\mathop \Leftrightarrow \limits^{AP = AS}$ $\boxed{CS^2-BP^2=CA^2-BA^2}$

Διαφορά τετραγώνων

Διαφορά τετραγώνων

Re: Διαφορά τετραγώνων

Μέλη σε σύνδεση