Ισότητα ... εξ επαφής

KARKAR · #1

: Ισότητα ... εξ επαφής.png (9.95 KiB) Προβλήθηκε 565 φορές

Το

είναι το μέσο του

, το εφαπτόμενο τμήμα

προς το δεύτερο ημικύκλιο

τέμνει το πρώτο στο

, ενώ η

το τέμνει και στο

. Δείξτε ότι : AS=SP

.

#2

Ας είναι $O\,\,\kappa \alpha \iota \,\,L$ τα κέντρα των δύο ίσων ημικυκλίων διαμέτρων $AM\,\,\kappa \alpha \iota \,\,MB$ αντίστοιχα . Έστω δε $R = 3k\,\,,k > 0$ η ακτίνα τους.

Επειδή $\widehat {APM} = \widehat T = 90^\circ$ θα είναι MP//LT

.

Έτσι θα ισχύει : $\dfrac{{MP}}{{LT}} = \dfrac{{AM}}{{AL}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow MP = 2k\,\,(1)$ .

Στο τρίγωνο PMB

η

και

το

μέσο του

, άρα η

θα διέρχεται από το μέσο , έστω

, του

συνεπώς δε $DL = k\,\,(2)$ .

: Ισότητα εξ επαφής_Απο KARKAR.png (33.43 KiB) Προβλήθηκε 547 φορές

Τώρα στο τετράπλευρο SOLD

είναι : $\dfrac{{LD + OS}}{2} = \dfrac{{k + 3k}}{2} = 2k = MP//LD$

Το τετράπλευρο SOLD

είναι αναγκαστικά τραπέζιο.

Αν δεν ήταν τραπέζιο και η OG//MP//LD

τότε

δηλαδή το

ανήκει στον πρώτο ημικύκλιο άτοπο.

Έτσι $OS \bot AP \Rightarrow SA = SP$ .

Ισότητα ... εξ επαφής

Ισότητα ... εξ επαφής

Re: Ισότητα ... εξ επαφής

Μέλη σε σύνδεση