Ισότητα ... εξ επαφής
Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis
Ισότητα ... εξ επαφής
τέμνει το πρώτο στο , ενώ η το τέμνει και στο . Δείξτε ότι : .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ισότητα ... εξ επαφής
Ας είναι τα κέντρα των δύο ίσων ημικυκλίων διαμέτρων αντίστοιχα . Έστω δε η ακτίνα τους.
Επειδή θα είναι .
Έτσι θα ισχύει : .
Στο τρίγωνο η και
το μέσο του , άρα η θα διέρχεται από το μέσο , έστω , του συνεπώς δε .
Τώρα στο τετράπλευρο είναι :
Το τετράπλευρο είναι αναγκαστικά τραπέζιο.
Αν δεν ήταν τραπέζιο και η τότε δηλαδή το ανήκει στον πρώτο ημικύκλιο άτοπο.
Έτσι .
Επειδή θα είναι .
Έτσι θα ισχύει : .
Στο τρίγωνο η και
το μέσο του , άρα η θα διέρχεται από το μέσο , έστω , του συνεπώς δε .
Τώρα στο τετράπλευρο είναι :
Το τετράπλευρο είναι αναγκαστικά τραπέζιο.
Αν δεν ήταν τραπέζιο και η τότε δηλαδή το ανήκει στον πρώτο ημικύκλιο άτοπο.
Έτσι .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες