Επαφή και διχοτόμηση

KARKAR · #1

: Επαφή και διχοτόμηση.png (11.34 KiB) Προβλήθηκε 701 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , είναι γνωστή η υποτείνουσα

και η πλευρά

.

Θέλουμε να σχεδιάσουμε κύκλο με το κέντρο του

επί της

, ο οποίος να διέρχεται

από την κορυφή

και να εφάπτεται της πλευράς

σε σημείο

.

α) Σχεδιάστε αυτόν τον κύκλο υπολογίζοντας την ακτίνα του .

β) Αποδείξτε ότι η

διχοτομεί τη γωνία $\widehat{C}$ . Μήπως τώρα η κατασκευή γίνεται

ευκολότερη ; Αναφωνήστε : Κάτι ( ωραίο ) μάθαμε και σήμερα

#2

Έστω

η ακτίνα που ζητάμε .

: Επαφή και διχοτόμος.png (21.75 KiB) Προβλήθηκε 679 φορές

Επειδή ο κύκλος διαμέτρου

και ο κύκλος (O,x)

εφάπτονται εσωτερικά

Ως γνωστό η

είναι διχοτόμος του $\vartriangle ABC$ . Η ακτίνα δε υπολογίζεται από τη σχέση :

$\dfrac{{AC}}{{OS}} = \dfrac{{AB}}{{BS}} \Rightarrow \dfrac{{AC - OS}}{{OS}} = \dfrac{{AS}}{{SB}} = \dfrac{{AC}}{{BC}}$ και άρα :

$\dfrac{{b - x}}{x} = \dfrac{b}{a} \Rightarrow \boxed{x = \frac{{ab}}{{a + b}}}$ .

Για τη γνωστή πρόταση δείτε το πιο κάτω σχήμα.

: Λήμμα _πασίγνωστο.png (31.01 KiB) Προβλήθηκε 672 φορές

Επαφή και διχοτόμηση

Επαφή και διχοτόμηση

Re: Επαφή και διχοτόμηση

Μέλη σε σύνδεση