Διάκεντρος

[KARKAR]

Διάκεντρος.png (36.28 KiB) Προβλήθηκε 668 φορές

Η άσκηση έχει αφετηρία ένα ερώτημα άσκησης του Δημήτρη Ντρίζου , όπου ζητείται

η απόδειξη της ισότητας του περικύκλου του τριγώνου με τον κύκλο .

Στη συνέχεια σκέφθηκα το προφανές , ότι δηλαδή το ίδιο συμβαίνει και με τον .

Τώρα προφανώς . Η ανακάλυψη της ισότητας των έγινε τυχαία .

Η ζητούμενη λοιπόν κατασκευή , για τον θεματοδότη ήταν σχεδόν μονόδρομος : Απλά κατασκευάζω

τους κύκλους , οι οποίοι έχουν τις απαιτούμενες ιδιότητες .

Ομολογώ ότι δεν είχα προβεί στη διερεύνηση της κατασκευής . Εντυπωσιάστηκα από τον τρόπο

του Διονύση , αλλά το "κρύψιμο" του ορθοκέντρου δεν άντεξε πολύ , αντίθετα η αποκάλυψή του ,

προσέφερε έναν υψηλού επιπέδου προβληματισμό και διάλογο , πράγμα που έδωσε χαρά σε μένα

και ελπίζω και στον Δημήτρη , στον οποίο πρέπει να αποδοθεί το του θέματος
- χωρίς μάλιστα την άδειά του -

[gbaloglou]

Θανάση ήμουν σίγουρος ότι βρήκες τους δύο ίσους κύκλους πειραματιζόμενος (όπως και τόσα άλλα ωραία που μας στέλνεις)!

Από δικής μου πλευράς λέω ότι 'έπιασα' το ορθόκεντρο με το μάτι, και επιβεβαίωσα την εικασία μου με χρήση Αναλυτικής: το ανέφερα αυτό στην πρώτη μου δημοσίευση (#3), αλλά δεν έδωσα λεπτομέρειες παρά μόνο πολύ αργότερα (δημοσίευση #11), καθώς αρχικά η συζήτηση είχε ως θέμα την διάκεντρο και όχι το ορθόκεντρο, κλπ κλπ

[ΝΙΚΟΣ]

Γιώργο συμφωνούμε απόλυτα. Και εγώ το ίδιο γράφω και ΕΔΩ, εκτός και δεν έγιναν κατανοητά.

Λέω λοιπόν, τώρα που είδα και τις παραπάνω λύσεις και των άλλων φίλων,του Προβλήματος που προτείνει ο φίλος KARKAR , ότι:

Η απόδειξη που προτείνεις εσύ, για το Θεώρημα της σύγκλισης των υψών τριγώνου, είναι πολύ σωστή,, γατί μπορεί να βασισθεί στις παραπάνω λύσεις του Προβλήματος KARKAR, οι οποίες έχουν δοθεί παραπάνω και που δεν χρησιμοποιούν το ορθόκεντρο του τριγώνου, εκτός από τη δική μου απόδειξη που στηρίζεται στην ύπαρξη ορθόκεντρου και την οποία ανάρτησα παραπάνω σαν μια άλλη απλή λύση του Προβλήματος KARKAR και δεν βλέπω το λόγο που μας δημιουργεί πρόβλημα.

Όμως για να πάρω τελικά θέση, στο αν η προτεινόμενη δική σου απόδειξη, στο Θεώρημα της σύγκλισης των υψών τριγώνου είναι πρώτο-εμφανιζόμενη εδώ, είναι επιβεβλημένο να τη συγκρίνω με τις άλλες αποδείξεις οι οποίες έχουν δοθεί μέχρι τώρα, που βρίσκονται ΕΔΩ, ή σε διάφορα βιβλία και περιοδικά, που απαιτείται πολύς χρόνος και που τώρα δεν τον έχω. Επομένως θέλει λίγη υπομονή.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής

Νίκο πολύ ωραία, θεωρώ όμως ότι, έτσι όπως εξελίχθηκαν τα πράγματα, η 79η απόδειξη -- αν τελικά θεωρηθεί πρωτότυπη και εγκριθεί ως τέτοια -- θα πρέπει να αποδοθεί όχι σε εμένα αλλά στον Νίκο Φραγκάκη (doloros).

Γιώργος Μπαλόγλου

Γιώργο, αν ζητάς την δική μου σχετική γνώμη, θα την διατυπώσω παρακάτω ευθαρσώς.

Λοιπόν:
Η ιδέα και ο πρώτος τρόπος κατασκευής των δύο ίσων κύκλων, με τις ιδιότητές τους, θεωρώ ότι ανήκουν στον KARKAR (Γιατί πιστεύω ότι όταν την πρότεινε είχε τον τρόπο κατασκευής και απόδειξής τους, καθώς είναι κατηγορηματικός, την έχει διατυπώσει ως Γεωμετρική Πρόταση και όχι σαν εικασία. Εκτός και αυτά τα είχε αντλήσει από κάποια άλλη πηγή. Αυτό θα μας το πει ίδιος).

Η ιδέα, ότι το δεύτερο σημείο τομής, των δύο ίσων κύκλων, είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου, ανήκουν σε σένα, ενώ η πρώτη απόδειξη τούτου, ανήκει στον Doloros.

Η ιδέα-εικασία , ότι μπορεί να προκύψει μία νέα απόδειξη, του Θεωρήματος σύγκλισης των υψών τριγώνου, αλλά και η υπόδειξη ότι αυτή μπορεί να αποδειχθεί με βάση με τις δύο πρώτες παραπάνω Ιδέες-Προτάσεις, που έχουν και αποδειχθεί ότι ισχύουν, θεωρώ ότι είναι αποκλειστικά δικές σου.

Αν υπάρχουν αντιρρήσεις, παρακαλώ διατυπώστε τις εδώ. Αλλιώς, θα εκλαμβάνω ότι ισχύουν τα παραπάνω αναφερόμενα στις παραπέρα ενέργειές μου ΕΔΩ,.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής

Νίκο χειρίσου το όπως εσύ κρίνεις, αναφέροντας και περισσότερα από ένα ονόματα αν χρειαστεί. Πιστεύω και εγώ ότι ο KARKAR ανακάλυψε μόνος του τους δύο ίσους κύκλους, ενώ η κατασκευή τους -- και αργότερα η απόδειξη ότι το δεύτερο σημείο τομής τους είναι όντως το ορθόκεντρο -- μέσω 'ισοσκελοποίησης' του τριγώνου από τον doloros είναι συγκλονιστικά απλή και όμορφη.

Γιώργο και αγαπητοί φίλοι,
απάντηση στην προτεινόμενη από τον Γιώργο απόδειξη, του θεωρήματος σύγκλισης των υψών τριγώνου, έχω αναρτήσει ΕΔΩ.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής

[ΝΙΚΟΣ]

Γιώργο συμφωνούμε απόλυτα. Και εγώ το ίδιο γράφω και ΕΔΩ, εκτός και δεν έγιναν κατανοητά.

Λέω λοιπόν, τώρα που είδα και τις παραπάνω λύσεις και των άλλων φίλων,του Προβλήματος που προτείνει ο φίλος KARKAR , ότι:

Η απόδειξη που προτείνεις εσύ, για το Θεώρημα της σύγκλισης των υψών τριγώνου, είναι πολύ σωστή,, γατί μπορεί να βασισθεί στις παραπάνω λύσεις του Προβλήματος KARKAR, οι οποίες έχουν δοθεί παραπάνω και που δεν χρησιμοποιούν το ορθόκεντρο του τριγώνου, εκτός από τη δική μου απόδειξη που στηρίζεται στην ύπαρξη ορθόκεντρου και την οποία ανάρτησα παραπάνω σαν μια άλλη απλή λύση του Προβλήματος KARKAR και δεν βλέπω το λόγο που μας δημιουργεί πρόβλημα.

Όμως για να πάρω τελικά θέση, στο αν η προτεινόμενη δική σου απόδειξη, στο Θεώρημα της σύγκλισης των υψών τριγώνου είναι πρώτο-εμφανιζόμενη εδώ, είναι επιβεβλημένο να τη συγκρίνω με τις άλλες αποδείξεις οι οποίες έχουν δοθεί μέχρι τώρα, που βρίσκονται ΕΔΩ, ή σε διάφορα βιβλία και περιοδικά, που απαιτείται πολύς χρόνος και που τώρα δεν τον έχω. Επομένως θέλει λίγη υπομονή.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής

Νίκο πολύ ωραία, θεωρώ όμως ότι, έτσι όπως εξελίχθηκαν τα πράγματα, η 79η απόδειξη -- αν τελικά θεωρηθεί πρωτότυπη και εγκριθεί ως τέτοια -- θα πρέπει να αποδοθεί όχι σε εμένα αλλά στον Νίκο Φραγκάκη (doloros).

Γιώργος Μπαλόγλου

Γιώργο, αν ζητάς την δική μου σχετική γνώμη, θα την διατυπώσω παρακάτω ευθαρσώς.

Λοιπόν:
Η ιδέα και ο πρώτος τρόπος κατασκευής των δύο ίσων κύκλων, με τις ιδιότητές τους, θεωρώ ότι ανήκουν στον KARKAR (Γιατί πιστεύω ότι όταν την πρότεινε είχε τον τρόπο κατασκευής και απόδειξής τους, καθώς είναι κατηγορηματικός, την έχει διατυπώσει ως Γεωμετρική Πρόταση και όχι σαν εικασία. Εκτός και αυτά τα είχε αντλήσει από κάποια άλλη πηγή. Αυτό θα μας το πει ίδιος).

Η ιδέα, ότι το δεύτερο σημείο τομής, των δύο ίσων κύκλων, είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου, ανήκουν σε σένα, ενώ η πρώτη απόδειξη τούτου, ανήκει στον Doloros.

Η ιδέα-εικασία , ότι μπορεί να προκύψει μία νέα απόδειξη, του Θεωρήματος σύγκλισης των υψών τριγώνου, αλλά και η υπόδειξη ότι αυτή μπορεί να αποδειχθεί με βάση με τις δύο πρώτες παραπάνω Ιδέες-Προτάσεις, που έχουν και αποδειχθεί ότι ισχύουν, θεωρώ ότι είναι αποκλειστικά δικές σου.

Αν υπάρχουν αντιρρήσεις, παρακαλώ διατυπώστε τις εδώ. Αλλιώς, θα εκλαμβάνω ότι ισχύουν τα παραπάνω αναφερόμενα στις παραπέρα ενέργειές μου ΕΔΩ,.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής

Νίκο χειρίσου το όπως εσύ κρίνεις, αναφέροντας και περισσότερα από ένα ονόματα αν χρειαστεί. Πιστεύω και εγώ ότι ο KARKAR ανακάλυψε μόνος του τους δύο ίσους κύκλους, ενώ η κατασκευή τους -- και αργότερα η απόδειξη ότι το δεύτερο σημείο τομής τους είναι όντως το ορθόκεντρο -- μέσω 'ισοσκελοποίησης' του τριγώνου από τον doloros είναι συγκλονιστικά απλή και όμορφη.

Γιώργο και αγαπητοί φίλοι,
απάντηση στην προτεινόμενη από τον Γιώργο απόδειξη, του θεωρήματος σύγκλισης των υψών τριγώνου, έχω αναρτήσει ΕΔΩ.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής

Αγαπητοί φίλοι,
επειδή όσα συζητήθηκαν παραπάνω, υπάρχουν συμπυκνωμένα στο παρακάτω συνημμένο μου , το οποίο έχω αναρτήσει το ΕΔΩ , θεωρώ σωστό, σκόπιμο και επιβεβλημένο, να το επαναφέρω και εδώ, που είναι η σωστή και επιβεβλημένη του θέση, για την πληρότητα της συζήτησης.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.