Μέσο της υποτείνουσας

KARKAR · #1

: Μέσο της υποτείνουσας.png (12.95 KiB) Προβλήθηκε 424 φορές

Πώς πρέπει να κατασκευάσουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, έτσι ώστε η κάθετη

στο άκρο

της διχοτόμου

, να διέρχεται από το μέσο της υποτείνουσας

;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 15, 2023 8:41 pm
Μέσο της υποτείνουσας.pngΠώς πρέπει να κατασκευάσουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο , έτσι ώστε η κάθετη

στο άκρο της διχοτόμου , να διέρχεται από το μέσο της υποτείνουσας ;

Επειδή ( Θ. «Νότιου» πόλου) , $\widehat {{a_1}} = \widehat {{a_2}} = \widehat {{a_3}}$ , αν

το μέσο της

το ημικύκλιο διαμέτρου

θα έχει ακτίνα, $\boxed{r = \frac{1}{4}a}$ και η

θα εφάπτεται σ αυτό στο

.

Κατασκευή .

: Μέσο της υποτείνουσας_Ανάλυση κατασκευή.png (22.05 KiB) Προβλήθηκε 412 φορές

Θεωρώ ημικύκλιο με κέντρο

και διάμετρο $\overline {BMC} = a$ .

Στο ίδιο ημιεπίπεδο γράφω νέο ημικύκλιο διαμέτρου

. Η από το

εφαπτομένη σ αυτό , τέμνει το μεγάλο ημικύκλιο στο

.

Το $\vartriangle ABC$ είναι αυτό που θέλω.

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 15, 2023 8:41 pm
Μέσο της υποτείνουσας.pngΠώς πρέπει να κατασκευάσουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο , έτσι ώστε η κάθετη

στο άκρο της διχοτόμου , να διέρχεται από το μέσο της υποτείνουσας ;

Εκτός φακέλου.

: Μέσο της υποτείνουσας.png (11.75 KiB) Προβλήθηκε 373 φορές

$\displaystyle \frac{c}{{BD}} = \cos \frac{B}{2} = \frac{{2BD}}{a} \Leftrightarrow ac = 2B{D^2} = 2\left( {ac - AD \cdot DC} \right) = 2ac\left( {1 - \frac{{{b^2}}}{{{{(a + c)}^2}}}} \right)$

$\displaystyle 1 = 2\left( {1 - \frac{{{a^2} - {c^2}}}{{{{(a + c)}^2}}}} \right) = \frac{{4c}}{{a + c}} \Leftrightarrow$ $\boxed{c = \frac{a}{3}}$ και η κατασκευή είναι απλή.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 15, 2023 8:41 pm
Μέσο της υποτείνουσας.pngΠώς πρέπει να κατασκευάσουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο , έτσι ώστε η κάθετη

στο άκρο της διχοτόμου , να διέρχεται από το μέσο της υποτείνουσας ;

Στο ακόλουθο σχήμα είναι AZ=MK=x

άρα

$c=2x \Rightarrow ZB=BM=3x \Rightarrow a=6x=3.(2x)=3c$ και η κατασκευή είναι απλή

: Μέσο της υποτείνουσας.png (14.38 KiB) Προβλήθηκε 367 φορές

Μέσο της υποτείνουσας

Μέσο της υποτείνουσας

Re: Μέσο της υποτείνουσας

Re: Μέσο της υποτείνουσας

Re: Μέσο της υποτείνουσας

Μέλη σε σύνδεση