Γωνιώδης ισότητα

KARKAR · #1

: Γωνιώδης ισότητα.png (14.49 KiB) Προβλήθηκε 230 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, η κάθετη στο άκρο

της διχοτόμου

, τέμνει την υποτείνουσα

, στο σημείο

. Ονομάζω

το μέσο του τμήματος

. Δείξτε ότι : $\widehat{ASD}=\widehat{MCS}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Φεβ 29, 2024 11:58 am
Γωνιώδης ισότητα.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , η κάθετη στο άκρο της διχοτόμου , τέμνει την υποτείνουσα

, στο σημείο . Ονομάζω το μέσο του τμήματος . Δείξτε ότι : $\widehat{ASD}=\widehat{MCS}$ .

Έστω

το μέσο του CS,

οπότε

και όλες οι πορτοκαλί γωνίες είναι ίσες με $\dfrac{\widehat C}{2}.$ Άρα, $A\widehat DS=C\widehat NM.$

: Γωνιώδης ισότητα.png (17.63 KiB) Προβλήθηκε 174 φορές

Από την ομοιότητα των τριγώνων CAD, CDS

έχω, $\displaystyle \frac{{AD}}{{DS}} = \frac{{CD}}{{CS}} = \frac{{NM}}{{CN}},$ απ' όπου προκύπτει ότι και τα

τρίγωνα ADS, CNM

είναι όμοια, δηλαδή $\boxed{\theta=\varphi}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Φεβ 29, 2024 11:58 am
Γωνιώδης ισότητα.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , η κάθετη στο άκρο της διχοτόμου , τέμνει την υποτείνουσα

, στο σημείο . Ονομάζω το μέσο του τμήματος . Δείξτε ότι : $\widehat{ASD}=\widehat{MCS}$ .

Η κάθετη από το

στην

,τέμνει την

στο

και την

στο

Επειδή $\angle ACD= \angle DCB=\angle SDB$ ο περίκυκλος του CEDS

θα εφάπτεται

της

στο

,συνεπώς

Επιπλέον,

οπότε $ZD^2= AZ^2 \Rightarrow AZ=ZD$ ,επομένως

$MZ//AS \Rightarrow MZ \bot CZ \Rightarrow CZDM$ εγγράψιμμο

Άρα όλες οι κόκκινες γωνίες $\omega$ είναι ίσες και θα είναι $\angle \omega + \phi = \angle \omega + \theta \Rightarrow \angle \phi = \angle \theta$

: γωνιώδης ισότητα.png (48.09 KiB) Προβλήθηκε 139 φορές

Γωνιώδης ισότητα

Γωνιώδης ισότητα

Re: Γωνιώδης ισότητα

Re: Γωνιώδης ισότητα

Μέλη σε σύνδεση