Οπωσδήποτε μικρότερο

KARKAR · #1

: Οπωσδήποτε μικρότερο.png (9.75 KiB) Προβλήθηκε 719 φορές

Σημείο

κινείται στο εσωτερικό της διαμέτρου

ενός ημικυκλίου . Φέρουμε τμήμα

$PS\perp AB$ . Η χορδή

είναι κάθετη προς το

και το

κάθετο στην

.

α) Εξετάστε αν για κάθε θέση του

, είναι :

.

β) Βρείτε τη θέση του

, για την οποία : PS=2QT

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Ιαν 11, 2018 9:47 pm
Οπωσδήποτε μικρότερο.pngΣημείο κινείται στο εσωτερικό της διαμέτρου ενός ημικυκλίου . Φέρουμε τμήμα

$PS\perp AB$ . Η χορδή είναι κάθετη προς το και το κάθετο στην .

α) Εξετάστε αν για κάθε θέση του , είναι : .

β) Βρείτε τη θέση του , για την οποία :

α) Από όμοια τρίγωνα είναι $\dfrac {QT}{QP}<\dfrac {QT}{PT}= \dfrac {PS}{AS}< \dfrac {PS}{QP}$ , από όπου το ζητούμενο.

β) Θέτουμε AS=x

, οπότε

(διότι η κάθετος από το κέντρο στην

την διχοτομεί). Από τα όμοια τρίγωνα QPT, APS

έχουμε

$\dfrac {QT}{QP}= \dfrac {PS}{AP}= \dfrac {2QT}{AP}$ , άρα $\displaystyle{AP=2QP}$ ή $\sqrt {2Rx}=4(x-R)$ . Λύνοντας θα βρούμε $x= (17+\sqrt {33})R/16$ .

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Ιαν 11, 2018 9:47 pm
Οπωσδήποτε μικρότερο.pngΣημείο κινείται στο εσωτερικό της διαμέτρου ενός ημικυκλίου . Φέρουμε τμήμα

$PS\perp AB$ . Η χορδή είναι κάθετη προς το και το κάθετο στην .

α) Εξετάστε αν για κάθε θέση του , είναι : .

β) Βρείτε τη θέση του , για την οποία :

: Οπωσδήποτε μικρότερο.png (14.89 KiB) Προβλήθηκε 661 φορές

α) Αν $\displaystyle QH \bot AB$ και

το σημείο τομής των AP, QH,

τότε $\displaystyle QH = PS,QT < QE < QH \Rightarrow$ $\boxed{QT<PS}$

β) Θέτω AH=SB=x.

Τα ορθογώνια τρίγωνα QPE, PAB

είναι όμοια και επειδή ο λόγος των υψών τους είναι

1:2

θα είναι

Είναι: $\displaystyle A{P^2} = 4Q{P^2} \Leftrightarrow 2R(2R - x) = 4{(2R - 2x)^2} \Leftrightarrow$

$\displaystyle 8{x^2} - 15Rx + 6{R^2} = 0\mathop \Leftrightarrow \limits^{x < R}$ $\boxed{x = \frac{R}{{16}}\left( {15 - \sqrt {33} } \right)}$

Οπωσδήποτε μικρότερο

Οπωσδήποτε μικρότερο

Re: Οπωσδήποτε μικρότερο

Re: Οπωσδήποτε μικρότερο

Μέλη σε σύνδεση