Δωδεκάρι για δεκατριάρηδες

KARKAR · #1

: Δωδεκάρι.png (10.72 KiB) Προβλήθηκε 638 φορές

$\bigstar$ Στο - μήκους

- τμήμα

κινείται σημείο

. Στο ίδιο ημιεπίπεδο σχεδιάζουμε ημικύκλιο

διαμέτρου

και τετράγωνο SBCD

. Φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα

προς το τόξο .

Βρείτε την θέση του

για την οποία το μήκος του

ισούται με

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Νοέμ 14, 2023 1:23 pm
Δωδεκάρι.png $\bigstar$ Στο - μήκους - τμήμα κινείται σημείο . Στο ίδιο ημιεπίπεδο σχεδιάζουμε ημικύκλιο

διαμέτρου και τετράγωνο . Φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα προς το τόξο .

Βρείτε την θέση του για την οποία το μήκος του ισούται με .

: Δωδεκάρι για δεκατριάρηδες.png (19.55 KiB) Προβλήθηκε 559 φορές

$\left\{ \begin{gathered} 2r = 10 - x \hfill \\ {12^2} = x\sqrt 2 \left( {x\sqrt 2 + r\sqrt 2 } \right) = 2x\left( {x + r} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow x = 8$

Παρατηρήσεις :

1. Συγχαρητήρια, στο εργαστήριο του .

2. Επειδή η δύναμη σημείου επί της ουσίας είναι ομοιότητα τριγώνων, η λύση νομίζω είναι εντός φακέλου .

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Νοέμ 14, 2023 1:23 pm
Δωδεκάρι.png $\bigstar$ Στο - μήκους - τμήμα κινείται σημείο . Στο ίδιο ημιεπίπεδο σχεδιάζουμε ημικύκλιο

διαμέτρου και τετράγωνο . Φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα προς το τόξο .

Βρείτε την θέση του για την οποία το μήκος του ισούται με .

Έστω

η πλευρά του τετραγώνου και

το κέντρο του ημικυκλίου.

: 12 για 13.png (10.34 KiB) Προβλήθηκε 516 φορές

$\displaystyle C{T^2} + T{K^2} = C{K^2} = K{B^2} + B{C^2} \Leftrightarrow 144 + {\left( {\frac{{10 - a}}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{{10 + a}}{2}} \right)^2} + {a^2} \Leftrightarrow$

$\displaystyle {a^2} + 10a - 144 = 0,$ με δεκτή ρίζα $\boxed{a=8}$

KARKAR · #4

Μπορούμε να απλουστεύσουμε περαιτέρω τη λύση επιλέγοντας ως μεταβλητή , την ακτίνα

του ημικυκλίου .

Θα έχουμε : $CK^2=(10-r)^2+(10-2r)^2=144+r^2\Leftrightarrow r^2-15r+14=0$

με προφανείς ( πλέον ) ρίζες , τις r=1

( δεκτή ) και r=14

( η οποία ασφαλώς απορρίπτεται ) .

Δωδεκάρι για δεκατριάρηδες

Δωδεκάρι για δεκατριάρηδες

Re: Δωδεκάρι για δεκατριάρηδες

Re: Δωδεκάρι για δεκατριάρηδες

Re: Δωδεκάρι για δεκατριάρηδες

Μέλη σε σύνδεση