Εξίσωση στους φυσικούς
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13332
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
-
- Δημοσιεύσεις: 26
- Εγγραφή: Δευ Νοέμ 06, 2023 6:01 pm
- Τοποθεσία: Ρόδος
Re: Εξίσωση στους φυσικούς
Καλησπέρα,
Μετατρέπουμε τον αριθμό στη δυαδική του αναπαράσταση με τον παρακάτω αλγόριθμο:
Οπότε, ο αριθμός στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης αναπαρίσταται ως:
Λόγω, ότι στην πρόσθεση ισχύει η ιδιότητα της αντιμεταθετικότητας προκύπτουν οι παρακάτω λύσεις:
Μετατρέπουμε τον αριθμό στη δυαδική του αναπαράσταση με τον παρακάτω αλγόριθμο:
Οπότε, ο αριθμός στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης αναπαρίσταται ως:
Λόγω, ότι στην πρόσθεση ισχύει η ιδιότητα της αντιμεταθετικότητας προκύπτουν οι παρακάτω λύσεις:
Νικήτας Κακούλλης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4771
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Re: Εξίσωση στους φυσικούς
Χωρίς βλάβη της γενικότητας, υποθέτουμε ότι
(1) Αν , τότε: , που είναι αδύνατη.
(2) Αν και τότε :
Αν ήταν τώρα , τότε θα είχαμε που είναι αδύνατη.
Αν πάλι ήταν , τότε επειδή ο αριθμός μέσα στην παρένθεση είναι περιττός, θα πρέπει:
Άρα , που και πάλι είναι αδύνατον.
(3) Αν , τότε από την δοσμένη σχέση έχουμε:
Ο αριθμός μέσα στην παρένθεση είναι περιττός, άρα πρέπει: και
Άρα: και
Άρα: .
Άρα:
Άρα:
Συνεπώς
Ομοίως αν οι αριθμοί έχουν διαφορετική διάταξη, παίρνουμε τις αντίστοιχες τιμές τους.
(1) Αν , τότε: , που είναι αδύνατη.
(2) Αν και τότε :
Αν ήταν τώρα , τότε θα είχαμε που είναι αδύνατη.
Αν πάλι ήταν , τότε επειδή ο αριθμός μέσα στην παρένθεση είναι περιττός, θα πρέπει:
Άρα , που και πάλι είναι αδύνατον.
(3) Αν , τότε από την δοσμένη σχέση έχουμε:
Ο αριθμός μέσα στην παρένθεση είναι περιττός, άρα πρέπει: και
Άρα: και
Άρα: .
Άρα:
Άρα:
Συνεπώς
Ομοίως αν οι αριθμοί έχουν διαφορετική διάταξη, παίρνουμε τις αντίστοιχες τιμές τους.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης