Περίεργη Ανισότητα

harrisp · #1

Αν

θετικοί πραγματικοί να αποδείξετε ότι:

$\displaystyle{\left((3a^2+1)^2+2\left(1+\frac{3}{b}\right)^2\right)\left((3b^2+1)^2+2\left(1+\frac{3}{c}\right)^2\right)\left((3c^2+1)^2+2\left(1+\frac{3}{a}\right)^2\right)\geq 48^3}$

JimNt. · #2

ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:Αν θετικοί πραγματικοί να αποδείξετε ότι:

$\displaystyle{\left((3a^2+1)^2+2\left(1+\frac{3}{b}\right)^2\right)\left((3b^2+1)^2+2\left(1+\frac{3}{c}\right)^2\right)\left((3c^2+1)^2+2\left(1+\frac{3}{a}\right)^2\right)\geq 48^3}$

Δεν την λες και περίεργη. Λύνεται με εφαρμογή Andreescu στον καθένα παράγοντα ξεχωριστά, από όπου παίρνουμε:
$LHS\ge27\prod(a^2+1+\frac{2}{b})^2$ και μετά AM-GM

...

harrisp · #3

Βασικά περίεργη την ονόμασα επειδή είναι αρκετά μεγάλη και τρομάζεις όταν την βλέπεις. Δεν είναι όμως δύσκολη.

Περίεργη Ανισότητα

Περίεργη Ανισότητα

Re: Περίεργη Ανισότητα

Re: Περίεργη Ανισότητα

Μέλη σε σύνδεση