Σπιτικό Ελάχιστο !
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
Σπιτικό Ελάχιστο !
Αν για τους θετικούς ισχύει και να εκφράσετε την ελάχιστη τιμή της συναρτήσει του . Για μαθητές.
Bye :')
Λέξεις Κλειδιά:
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Σπιτικό Ελάχιστο !
Η ανισότητα γίνεται:
Από την ανισότητα παίρνουμε ότι:
Από την ανισότητα των δυνάμεων παίρνουμε ότι \displaystyle{\geq \dfrac{a+b+c+d}{4}\Leftrightarrow\sqrt[3]{a^8}+\sqrt[3]{b^8}+\sqrt[3]{c^8}+\sqrt[3]{d^8}\geq 4\cdot\sqrt[3]{(\dfrac{a+b+c+d}{4})^8}=4\cdot\sqrt[3]{(\dfrac{n}{4})^8}(a^5+b^4+d^5+abd)^{\dfrac{1}{3}}(a^4+acd+d^4+c^5)^{\dfrac{1}{3}}(bcd+b^5+abc+c^4)^{\dfrac{1}{3}}\geq 4\cdot \sqrt[3]{(\dfrac{n}{4})^8}\Leftrightarrow (a^5+b^4+d^5+abd)(a^4+acd+d^4+c^5)(bcd+b^5+abc+c^4)}
Από την ανισότητα παίρνουμε ότι:
Από την ανισότητα των δυνάμεων παίρνουμε ότι \displaystyle{\geq \dfrac{a+b+c+d}{4}\Leftrightarrow\sqrt[3]{a^8}+\sqrt[3]{b^8}+\sqrt[3]{c^8}+\sqrt[3]{d^8}\geq 4\cdot\sqrt[3]{(\dfrac{a+b+c+d}{4})^8}=4\cdot\sqrt[3]{(\dfrac{n}{4})^8}(a^5+b^4+d^5+abd)^{\dfrac{1}{3}}(a^4+acd+d^4+c^5)^{\dfrac{1}{3}}(bcd+b^5+abc+c^4)^{\dfrac{1}{3}}\geq 4\cdot \sqrt[3]{(\dfrac{n}{4})^8}\Leftrightarrow (a^5+b^4+d^5+abd)(a^4+acd+d^4+c^5)(bcd+b^5+abc+c^4)}
Houston, we have a problem!
Re: Σπιτικό Ελάχιστο !
Διονύση, βρήκες κάτω φράγμα αλλά δεν το πολυβλέπω για ελάχιστη τιμή αν (και φυσικά αν δεν έχουμε και πολλή ελευθερία)...
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Re: Σπιτικό Ελάχιστο !
Με συγχωρείτε η εκφώνηση είναι λάθοςdement έγραψε:Διονύση, βρήκες κάτω φράγμα αλλά δεν το πολυβλέπω για ελάχιστη τιμή αν (και φυσικά αν δεν έχουμε και πολλή ελευθερία)...
Bye :')
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες