Βρείτε τη μεγαλύτερη
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
Βρείτε τη μεγαλύτερη
Θεωρείστε όλα τα διατεταγμένα ζεύγη ακεραίων για τα οποία και είναι ακέραιος. Από αυτά τα ζευγάρια να βρεθεί αυτό με τη μεγαλύτερη τιμή του .
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Re: Βρείτε τη μεγαλύτερη
Λάθος λύση...
τελευταία επεξεργασία από Κατερινόπουλος Νικόλας σε Παρ Μάιος 19, 2017 4:00 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Βρείτε τη μεγαλύτερη
Νικόλα, το ζεύγος δίνει , και έχει μεγαλύτερο από το δικό σου.Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:Καλησπέρα!vzf έγραψε:Θεωρείστε όλα τα διατεταγμένα ζεύγη ακεραίων για τα οποία και είναι ακέραιος. Από αυτά τα ζευγάρια να βρεθεί αυτό με τη μεγαλύτερη τιμή του .
Είναι:
Αν , έχω δύο περιπτώσεις, τις:
Για , θα πρέπει να μην είναι πολλαπλάσια κανενός πρώτου (εκτός του ), διότι στη διαίρεση, θα βγει άρρητο ή περιοδικό πηλίκο. Οι πιθανοί αριθμοί αυτοί είναι:
Παίρνω περιπτώσεις:
Αν , θα πρέπει Άτοπο
Αν , θα πρέπει Άτοπο
Αν , θα πρέπει . Άτοπο γιατί
Αν , θα πρέπει Άτοπο
Αν , θα πρέπει . Άτοπο γιατί
Αν , θα πρέπει Άτοπο
Αν , θα πρέπει Άτοπο
Αν , θα πρέπει Άτοπο
Αν , θα πρέπει Άτοπο γιατί
Αν , θα πρέπει Ομοίως, άτοπο
Αν , θα πρέπει Ομοίως, άτοπο
Αν , θα πρέπει Ομοίως, άτοπο
Άρα, το ζεύγος με την μεγαλύτερη τιμή του είναι το
Άρα, η λύση σου κάπου έχει πρόβλημα ...
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Re: Βρείτε τη μεγαλύτερη
Γεια σου Ορέστη! Είδα ότι η λύση είναι λάθος. Σε ευχαριστώ!Ορέστης Λιγνός έγραψε:
Νικόλα, το ζεύγος δίνει , και έχει μεγαλύτερο από το δικό σου.
Άρα, η λύση σου κάπου έχει πρόβλημα ...
Νικόλας
-
- Δημοσιεύσεις: 24
- Εγγραφή: Τετ Σεπ 21, 2016 1:35 pm
Re: Βρείτε τη μεγαλύτερη
Το πρόβλημα λύνεται με την μέθοδο άλματος Vieta.
Έστω
Θέτω
Έστω το ζευγάρι λύσης με .
Και αντικαθιστώντας το με έχουμε :.
Έστω η μια λύση . Τότε από τους τύπους του αθροίσματος και του γινομένου του Vieta έχουμε : και . Από τον δεύτερο τύπο προκύπτει ότι .
Άρα άλλη μια λύση είναι η δηλαδή η .
Επαναλαμβάνοντας αυτήν την διαδικασία, φτάνουμε στην ελάχιστη λύση όπου .
Για έχουμε το οποίο είναι ακέραιος μόνο για ή .
Για και μέσω του άλματος Vieta κρατώντας το σταθερό και έχοντας ως ελάχιστη λύση το βρίσκουμε τις υπόλοιπες λύσεις οι οποίες είναι .
Για και μέσω του άλματος Vieta κρατώντας το σταθερό και έχοντας ως ελάχιστη λύση το βρίσκουμε τις υπόλοιπες λύσεις οι οποίες είναι .
Οπότε, το ζευγάρι με το μεγαλύτερο είναι το .
Έστω
Θέτω
Έστω το ζευγάρι λύσης με .
Και αντικαθιστώντας το με έχουμε :.
Έστω η μια λύση . Τότε από τους τύπους του αθροίσματος και του γινομένου του Vieta έχουμε : και . Από τον δεύτερο τύπο προκύπτει ότι .
Άρα άλλη μια λύση είναι η δηλαδή η .
Επαναλαμβάνοντας αυτήν την διαδικασία, φτάνουμε στην ελάχιστη λύση όπου .
Για έχουμε το οποίο είναι ακέραιος μόνο για ή .
Για και μέσω του άλματος Vieta κρατώντας το σταθερό και έχοντας ως ελάχιστη λύση το βρίσκουμε τις υπόλοιπες λύσεις οι οποίες είναι .
Για και μέσω του άλματος Vieta κρατώντας το σταθερό και έχοντας ως ελάχιστη λύση το βρίσκουμε τις υπόλοιπες λύσεις οι οποίες είναι .
Οπότε, το ζευγάρι με το μεγαλύτερο είναι το .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 10 επισκέπτες