Σελίδα 1 από 1

Ανισότητα με συνθήκη ανισοτική σχέση

Δημοσιεύτηκε: Δευ Μαρ 20, 2017 11:27 pm
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Εστω b,c> 0

και b+c> bc

Να δειχθεί ότι

(bc)^{2}+4bc-2bc(b+c)-1\leq 0


Χρησιμεύει για να δοθεί μια λύση στο
viewtopic.php?f=173&t=57895&p=279436#p279436

Re: Ανισότητα με συνθήκη ανισοτική σχέση

Δημοσιεύτηκε: Παρ Μαρ 31, 2017 3:32 pm
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Επαναφορά.

Re: Ανισότητα με συνθήκη ανισοτική σχέση

Δημοσιεύτηκε: Παρ Μαρ 31, 2017 5:02 pm
από dement
Αν bc \geq 4 τότε, αφού b+c>bc>0, η παράσταση φράσσεται άνω από το -(bc)^2 + 4bc - 1 που είναι αρνητικό για bc \geq 4.

Αν bc < 4 τότε, αφού b+c \geq 2\sqrt{bc}, θέτουμε p \equiv \sqrt{bc} και η παράσταση φράσσεται άνω από το p^4 - 4p^3 + 4p^2 - 1 = (p-1)^2 (p^2 - 2p - 1) < 0 για 0 < p < 2.