Ανισότητα με συνθήκη ανισοτική σχέση

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Απάντηση
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3600
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Ανισότητα με συνθήκη ανισοτική σχέση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Μαρ 20, 2017 11:27 pm

Εστω b,c> 0

και b+c> bc

Να δειχθεί ότι

(bc)^{2}+4bc-2bc(b+c)-1\leq 0


Χρησιμεύει για να δοθεί μια λύση στο
viewtopic.php?f=173&t=57895&p=279436#p279436


Λέξεις Κλειδιά:
ανισότητα
ανισοτική-σχέση
Κορυφή
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3600
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Ανισότητα με συνθήκη ανισοτική σχέση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Παρ Μαρ 31, 2017 3:32 pm

Επαναφορά.


Κορυφή
dement
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1417
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:11 am

Re: Ανισότητα με συνθήκη ανισοτική σχέση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dement » Παρ Μαρ 31, 2017 5:02 pm

Αν bc \geq 4 τότε, αφού b+c>bc>0, η παράσταση φράσσεται άνω από το -(bc)^2 + 4bc - 1 που είναι αρνητικό για bc \geq 4.

Αν bc < 4 τότε, αφού b+c \geq 2\sqrt{bc}, θέτουμε p \equiv \sqrt{bc} και η παράσταση φράσσεται άνω από το p^4 - 4p^3 + 4p^2 - 1 = (p-1)^2 (p^2 - 2p - 1) < 0 για 0 < p < 2.


Δημήτρης Σκουτέρης

Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες