Άγνωστης προέλευσης
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Άγνωστης προέλευσης
Να βρείτε όλα τα ζεύγη θετικών ακεραίων που ικανοποιούν την εξίσωση:
τελευταία επεξεργασία από Κατερινόπουλος Νικόλας σε Σάβ Μάιος 20, 2017 4:31 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Άγνωστης προέλευσης
Περιορισμοί είναι . Υψώνοντας στο τετράγωνο γίνεται . Άρα λύσεις οι , όπου οτιδήποτε. Επίσης, υψώνοντας ξανά στο στο τετράγωνο έχουμε και την περίπτωση . Από τους παράγοντες του εύκολα βρίσκουμε τις λύσεις .Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε: Να βρείτε όλα τα ζεύγη θετικών ακεραίων που ικανοποιούν την εξίσωση:
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Re: Άγνωστης προέλευσης
Mihalis_Lambrou έγραψε:Περιορισμοί είναι . Υψώνοντας στο τετράγωνο γίνεται . Άρα λύσεις οι , όπου οτιδήποτε. Επίσης, υψώνοντας ξανά στο στο τετράγωνο έχουμε και την περίπτωση . Από τους παράγοντες του εύκολα βρίσκουμε τις λύσεις .Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε: Να βρείτε όλα τα ζεύγη θετικών ακεραίων που ικανοποιούν την εξίσωση:
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Άγνωστης προέλευσης
Αν ή , λύσεις είναι οι και , με .Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε: Να βρείτε όλα τα ζεύγη θετικών ακεραίων που ικανοποιούν την εξίσωση:
Αν ή , τότε .
Έστω .
Από Cauchy - Schwarz,
,
άτοπο, αφού .
Υ.Γ. Πρέπει να υπάρχει κάτι πιο απλό, δεν το έχω ψάξει.
Υ.Γ. 2 Τώρα βλέπω την λύση του κύριου Μιχάλη, και καταλαβαίνω ότι έκανα τα εύκολα-δύσκολα.
τελευταία επεξεργασία από Ορέστης Λιγνός σε Σάβ Μάιος 20, 2017 4:16 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Re: Άγνωστης προέλευσης
Μπράβο Ορέστη!!!Ορέστης Λιγνός έγραψε:Αν ή , λύσεις είναι οι και , με .Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε: Να βρείτε όλα τα ζεύγη θετικών ακεραίων που ικανοποιούν την εξίσωση:
Αν ή , τότε .
Έστω .
Από Cauchy - Schwarz,
,
άτοπο, αφού .
Υ.Γ. Πρέπει να υπάρχει κάτι πιο απλό, δεν το έχω ψάξει.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Άγνωστης προέλευσης
Νικόλα,
ευχαριστώ μεν για το σχόλιο στη λύση μου αλλά δεν υπάρχει λόγος να σχολιάζεις κάθε φορά ως
ευχαριστώ μεν για το σχόλιο στη λύση μου αλλά δεν υπάρχει λόγος να σχολιάζεις κάθε φορά ως
λύσεις που είναι στάνταρ και χωρίς ιδιαίτερο ενδιαφέρον. Άσε το για λύσεις που είναι πραγματικάΚατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:
τελευταία επεξεργασία από Mihalis_Lambrou σε Σάβ Μάιος 20, 2017 4:24 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Re: Άγνωστης προέλευσης
Εντάξει.Mihalis_Lambrou έγραψε:Νικόλα,
ευχαριστώ μεν για το σχόλιο στη λύση μου αλλά δεν υπάρχει λόγος να σχολιάζει κάθε φορά ωςλύσεις που είναι στάνταρ και χωρίς ιδιαίτερο ενδιαφέρον. Άσε το για λύσεις που είναι πραγματικάΚατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Re: Άγνωστης προέλευσης
Κύριε Λάμπρου, καλησπέρα!Mihalis_Lambrou έγραψε: Άρα λύσεις οι , όπου οτιδήποτε.
Το συγκεκριμένο μού είχε διαφύγει... Δεν ξέρω γιατί, αλλά ενώ πήρα , το εξέλαβα ως και έβαλα μόνο τις λύσεις .
Από αυτό ίσως σε ένα διαγωνισμό χάνω μονάδες...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες