Όμορφη Ανισότητα
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
-
- Δημοσιεύσεις: 117
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 12, 2016 5:33 pm
- Τοποθεσία: Λευκωσία
Όμορφη Ανισότητα
Αν για τα μήκη των πλευρών ενός τριγώνου ισχύει η σχέση , να αποδείξετε ότι το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.
τελευταία επεξεργασία από matha σε Τρί Μάιος 23, 2017 9:47 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Λόγος: Αλλαγή φοράς της ανισότητας
Λόγος: Αλλαγή φοράς της ανισότητας
Λέξεις Κλειδιά:
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Όμορφη Ανισότητα
Φαντάζομαι χάθηκε ένα από τον εκθέτη στο δεξί μέλος και η σχέση πρέπει να είναιDatis-Kalali έγραψε:Αν για τα μήκη των πλευρών ενός τριγώνου ισχύει η σχέση , να αποδείξετε ότι το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.
-
- Δημοσιεύσεις: 117
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 12, 2016 5:33 pm
- Τοποθεσία: Λευκωσία
Re: Όμορφη Ανισότητα
ΕυχαριστώDemetres έγραψε:Φαντάζομαι χάθηκε ένα από τον εκθέτη στο δεξί μέλος και η σχέση πρέπει να είναιDatis-Kalali έγραψε:Αν για τα μήκη των πλευρών ενός τριγώνου ισχύει η σχέση , να αποδείξετε ότι το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Όμορφη Ανισότητα
Νομίζω ότι η ανισότητα ισχύει για οποιαδήποτε , οπότε την αποδεικνύω.Datis-Kalali έγραψε:Αν για τα μήκη των πλευρών ενός τριγώνου ισχύει η σχέση , να αποδείξετε ότι το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.
Η αρχική ανισότητα γράφεται (1).
Τα είναι μήκη πλευρών τριγώνου, οπότε μπορούμε να θέσουμε , και η (1) γράφεται
.
Είναι .
Η παραπάνω παράσταση περιέχει όρους, και το άθροισμα των όρων της είναι
.
Με βάση τα παραπάνω, έχουμε από ΑΜ-ΓΜ,
, ό.έ.δ.
τελευταία επεξεργασία από Ορέστης Λιγνός σε Τρί Μάιος 23, 2017 8:26 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6422
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Όμορφη Ανισότητα
Αυτό δεν είναι ακριβώς σωστό, γιατί οι δεν είναι απαραιτήτως ακέραιοι. Ωστόσο, η ίδια λογική αποδεικνύει την ανισότητα, απλώς χρειάζεται επίκληση στην γενικευμένη ανισότητα των Μέσων. Αυτή υπάρχει σε μήνυμα του Αλέξανδρου σε αυτόν τον σύνδεσμο, πριν από επτά χρόνια. Πω πω...Ορέστης Λιγνός έγραψε: Η παραπάνω παράσταση περιέχει όρους, και το άθροισμα των όρων της είναι ...
Μάγκος Θάνος
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Όμορφη Ανισότητα
Συμφωνώ με αυτά που γράφουν ο JimNt. και ο Θάνος, αφήνω την λύση μου για παραδειγματισμό.
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Όμορφη Ανισότητα
Εναλλακτικά από αυτό το σημείο:Ορέστης Λιγνός έγραψε:
Όμως έχουμε πως
Από την ανισότητα των βαρών λοιπόν έχουμε πως:
Houston, we have a problem!
Re: Όμορφη Ανισότητα
Υποθέτω ότι η ανισότητα στην αρχική εκφώνηση έχει εσφαλμένη φορά. Καλό θα είναι να διορθωθεί. Από ό,τι βλέπω διορθώθηκε.
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Όμορφη Ανισότητα
Άρα λοιπόν, σύμφωνα και με την τελευταία επισήμανση του κυρίου Σκουτέρη, ισχύει ότι:Datis-Kalali έγραψε:Αν για τα μήκη των πλευρών ενός τριγώνου ισχύει η σχέση , να αποδείξετε ότι το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.
Εμείς όμως αποδείξαμε ότι για οποιοδήποτε τρίγωνο ισχύει:
Άρα έχουμε:
η οποία, σύμφωνα με την ανισότητα των βαρών, για να ισχύει θα πρέπει:
οι οποίες ανά δύο δίνουν:
και με πρόσθεση κατά μέλη:
Άρα
Αφού έχουμε: , προκύπτει ότι , άρα το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.
Houston, we have a problem!
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες