Ανισότητα

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Απάντηση

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Διονύσιος Αδαμόπουλος: Δημοσιεύσεις: 807; Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm; Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας

Ανισότητα

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Τετ Μάιος 31, 2017 4:26 pm

Μια εύκολη:

Αν a, b, c

θετικοί πραγματικοί, να αποδειχτεί ότι:

$a^3+b^3+c^3-abc\geq \dfrac{2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)}{a+b+c}$

τελευταία επεξεργασία από Διονύσιος Αδαμόπουλος σε Τετ Μάιος 31, 2017 4:34 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.

Houston, we have a problem!

Λέξεις Κλειδιά:

ανισότητα

JimNt.: Δημοσιεύσεις: 590; Εγγραφή: Παρ Μάιος 20, 2016 3:00 pm

Re: Ανισότητα

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από JimNt. » Τετ Μάιος 31, 2017 4:34 pm

Διονύσιος Αδαμόπουλος έγραψε:Αν θετικοί πραγματικοί, να αποδειχτεί ότι:

$a^3+b^3+c^3-abc\geq \dfrac{2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)}{a+b+c}$

$LHS \ge \dfrac{2(a^3+b^3+c^3)}{3}$ Αρκεί $\dfrac{2(a^3+b^3+c^3)}{3}\ge \dfrac{2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)}{a+b+c}$ $\Leftrightarrow$ $(a^3+b^3+c^3)(a+b+c) \ge 3(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$ . Όμως, $LHS \ge (a^2+b^2+c^2)^2 \ge 3(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)$ , το ζητούμενο.

Bye :')

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες