Ανισότητα

#1

Αν

και

θετικοί πραγματικοί αριθμοί με a+b+c=1,

να δείξετε ότι

$\displaystyle \left(x^2+y^2+z^2\right) \left( \frac{a^3}{x^2+2y^2} + \frac{b^3}{y^2+2z^2} + \frac{c^3}{z^2+2x^2} \right) \ge \frac19$

Χρησιμοποιήστε όσο το δυνατόν απλούστερα εργαλεία.

JimNt. · #2

socrates έγραψε:Αν και θετικοί πραγματικοί αριθμοί με να δείξετε ότι

$\displaystyle \left(x^2+y^2+z^2\right) \left( \frac{a^3}{x^2+2y^2} + \frac{b^3}{y^2+2z^2} + \frac{c^3}{z^2+2x^2} \right) \ge \frac19$

Χρησιμοποιήστε όσο το δυνατόν απλούστερα εργαλεία.

$LHS \ge (\sum{x^2})(\dfrac{(a+b+c)^3}{9(\sum{x^2})})=\dfrac{1}{9}$

Ανισότητα

Ανισότητα

Re: Ανισότητα

Μέλη σε σύνδεση