Άθροισμα μηδέν
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Άθροισμα μηδέν
Να βρείτε όλους τους θετικούς ακεραίους για τους οποίους υπάρχουν μη μηδενικοί πραγματικοί αριθμοί ώστε
Θανάσης Κοντογεώργης
Λέξεις Κλειδιά:
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Άθροισμα μηδέν
Για προφανώς δεν γίνεται. Για επίσης δεν γίνεται αφού τότε τα θα είναι ρίζες του πολυωνύμου το οποίο όμως έχει μόνο μία πραγματική ρίζα. (Εδώ χρησιμοποιήσαμε τους τύπους του Vieta και το γεγονός ότι .)
Θα δείξουμε ότι γίνεται για κάθε άλλο . Παρατηρούμε ότι αν γίνεται για , τότε γίνεται και για θέτοντας επιπλέον .
Άρα αρκεί να δείξουμε ότι γίνεται για και .
Για θέτουμε .
Για θέτουμε , και . Προφανώς άρα . Επίσης άρα και άρα .
Θα δείξουμε ότι γίνεται για κάθε άλλο . Παρατηρούμε ότι αν γίνεται για , τότε γίνεται και για θέτοντας επιπλέον .
Άρα αρκεί να δείξουμε ότι γίνεται για και .
Για θέτουμε .
Για θέτουμε , και . Προφανώς άρα . Επίσης άρα και άρα .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες