Ενδιαφέρουσα διχοτόμηση
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, rek2
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Ενδιαφέρουσα διχοτόμηση
Έστω τυχόν σημείο της πλευράς τετραγώνου κέντρου και ας είναι το σημείο τομής της εκ του καθέτου στην με την . Αν είναι τα σημεία τομής της καθέτου επί την στο με τις ευθείες αντίστοιχα να δειχθεί ότι η διχοτομεί τη γωνία όπου .
Στάθης
Υ.Σ. Μήπως έχουμε ένα διαφορετικό τρόπο της κατασκευής αυτής
Στάθης
Υ.Σ. Μήπως έχουμε ένα διαφορετικό τρόπο της κατασκευής αυτής
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ενδιαφέρουσα διχοτόμηση
Ας είναι η τομή των ευθειών και το σημείο τομής τωνΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:Ενδιαφέρουσα διχοτόμηση.pngΈστω τυχόν σημείο της πλευράς τετραγώνου κέντρου και ας είναι το σημείο τομής της εκ του καθέτου στην με την . Αν είναι τα σημεία τομής της καθέτου επί την στο με τις ευθείες αντίστοιχα να δειχθεί ότι η διχοτομεί τη γωνία όπου .
Στάθης
Υ.Σ. Μήπως έχουμε ένα διαφορετικό τρόπο της κατασκευής αυτής
επειδή στο τραπέζιο το είναι μέσο της μιας βάσης του και το
θα είναι μέσο της βάσης του . Τότε όμως όπως έδειξα στη άσκηση της
παραπομπής αλλά από το τραπέζιο η διάμεσος του
και άρα . Μα αφού
Η θα διχοτομεί τη γωνία .
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ενδιαφέρουσα διχοτόμηση
Χαιρετώ τους εκλεκτούς φίλους!ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:Ενδιαφέρουσα διχοτόμηση.pngΈστω τυχόν σημείο της πλευράς τετραγώνου κέντρου και ας είναι το σημείο τομής της εκ του καθέτου στην με την . Αν είναι τα σημεία τομής της καθέτου επί την στο με τις ευθείες αντίστοιχα να δειχθεί ότι η διχοτομεί τη γωνία όπου .
Στάθης
Υ.Σ. Μήπως έχουμε ένα διαφορετικό τρόπο της κατασκευής αυτής
Όπως απέδειξε ο Νίκος, είναι και σύμφωνα με την απόδειξη (και πάλι του Νίκου) στην παραπομπή,
η θα εφάπτεται του κύκλου το ίδιο και η (αφού η είναι μεσοκάθετη της ). Άρα ο κύκλος
είναι παρεγγεγραμμένος του τριγώνου και το ζητούμενο έπεται.
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Ενδιαφέρουσα διχοτόμηση
Πολυ ωραία φίλοι μου!. Όμως αν θελουμε να έχουν μια ακόμα κατασκευή της παραπομπής θα πρέπει να δείχθει η διχοτόμηση ανεξάρτητα από την παραπομπή για να προκύψει η παραπομπή .
Στάθης
Στάθης
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ενδιαφέρουσα διχοτόμηση
Σωστά!ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:Πολυ ωραία φίλοι μου!. Όμως αν θελουμε να έχουν μια ακόμα κατασκευή της παραπομπής θα πρέπει να δείχθει η διχοτόμηση ανεξάρτητα από την παραπομπή για να προκύψει η παραπομπή .
Στάθης
Η τέμνει την στο Έστω η πλευρά του τετραγώνου, Προφανώς είναι το μέσο της
Αρκεί να δείξω ότι δηλαδή
Πυθαγόρειο στο και νόμο συνημιτόνων στο
και από τη Τέλος Π. Θ στο
Από το αντίστροφο του Πυθαγορείου έπεται το ζητούμενο. Έχουμε λοιπόν, ότι και η διχοτομεί τη γωνία
. Άρα πράγματι, από αυτή την κατασκευή προκύπτει και η κατασκευή της παραπομπής.
Στάθη, έχεις πιο σύντομη λύση;
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Ενδιαφέρουσα διχοτόμηση
Προφανώς Γιώργο όπως και να γίνει το θέμα είναι μετρικό (λόγω παραλληλίας και ορθών γωνιών). Υπάρχει μια πιο σύντομη λύση (στο ίδιο πάντα μετρικό μοτίβο(δεν ξέρω αν μπορούμε να ξεφύγουμε από αυτό)) από το Θάνο Καλογεράκη εδώgeorge visvikis έγραψε:...ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:Πολυ ωραία φίλοι μου!. Όμως αν θελουμε να έχουν μια ακόμα κατασκευή της παραπομπής θα πρέπει να δείχθει η διχοτόμηση ανεξάρτητα από την παραπομπή για να προκύψει η παραπομπή .
Στάθης
Στάθη, έχεις πιο σύντομη λύση;
Στάθης
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ενδιαφέρουσα διχοτόμηση
Δυστυχώς δεν μπορώ να δω τη λύση γιατί δεν έχω (!) facebookΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: Προφανώς Γιώργο όπως και να γίνει το θέμα είναι μετρικό (λόγω παραλληλίας και ορθών γωνιών). Υπάρχει μια πιο σύντομη λύση (στο ίδιο πάντα μετρικό μοτίβο(δεν ξέρω αν μπορούμε να ξεφύγουμε από αυτό)) από το Θάνο Καλογεράκη εδώ
Στάθης
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Ενδιαφέρουσα διχοτόμηση
Γιώργο , εχω νομίζω και μια άλλη απόδειξη που θα γράψω το βραδάκι .george visvikis έγραψε:Δυστυχώς δεν μπορώ να δω τη λύση γιατί δεν έχω (!) facebookΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: Προφανώς Γιώργο όπως και να γίνει το θέμα είναι μετρικό (λόγω παραλληλίας και ορθών γωνιών). Υπάρχει μια πιο σύντομη λύση (στο ίδιο πάντα μετρικό μοτίβο(δεν ξέρω αν μπορούμε να ξεφύγουμε από αυτό)) από το Θάνο Καλογεράκη εδώ
Στάθης
Με όλη μου την εκτίμηση
Στάθης
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Ενδιαφέρουσα διχοτόμηση
Έστω και ας είναι οι ορθές προβολές του στις και (σε μήκη) αντίστοιχα .ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:Ενδιαφέρουσα διχοτόμηση.pngΈστω τυχόν σημείο της πλευράς τετραγώνου κέντρου και ας είναι το σημείο τομής της εκ του καθέτου στην με την . Αν είναι τα σημεία τομής της καθέτου επί την στο με τις ευθείες αντίστοιχα να δειχθεί ότι η διχοτομεί τη γωνία όπου .
Στάθης
Υ.Σ. Μήπως έχουμε ένα διαφορετικό τρόπο της κατασκευής αυτής
Τότε με και θα είναι προφανώς . Ετσι και
[attachment=0]Ενδειαφέρουσα διχοτόμηση.png[/attachment]
Από την σύμφωνα με το [/color][color=#000000][b][i]Stathis ko ... b][/color] προκύπτει ότι σημεία κύκλου διαμέτρου (προφανώς κέντρου ) άρα διχοτόμος της .
Παρατήρηση (όπου το μέσο της ) πράγμα που επιβεβαιώνει την παρατήρηση του Μιχάλη (Νάννου) στην κατασκευή ευθείας (15η δημοσίευση) και έτσι έχουμε δύο νέες κατασκευές της ζητούμενης ευθείας
Στάθης
- Συνημμένα
-
- Ενδειαφέρουσα διχοτόμηση.png (38.52 KiB) Προβλήθηκε 1049 φορές
τελευταία επεξεργασία από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ σε Σάβ Μαρ 25, 2017 11:01 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5284
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Ενδιαφέρουσα διχοτόμηση
Καλησπέρα σε όλους τους αγαπητούς φίλους!
"Τι γυρεύει ο Καρτέσιος στα χωράφια του Ευκλείδη;", θα αναρωτηθεί κανείς...
Μια λύση δίχως βοηθητικές, μόνο με σύστημα συντεταγμένων, εξισώσεις ευθείων και ολίγη τριγωνομετρία στο τελείωμα.
Έστω .
Τότε, , , , οπότε .
Οπότε,
Είναι , άρα .
Είναι και .
Είναι , άρα η διχοτομεί την .
"Τι γυρεύει ο Καρτέσιος στα χωράφια του Ευκλείδη;", θα αναρωτηθεί κανείς...
Μια λύση δίχως βοηθητικές, μόνο με σύστημα συντεταγμένων, εξισώσεις ευθείων και ολίγη τριγωνομετρία στο τελείωμα.
Έστω .
Τότε, , , , οπότε .
Οπότε,
Είναι , άρα .
Είναι και .
Είναι , άρα η διχοτομεί την .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες