Κατάλληλη στροφή

KARKAR · #1

: Κατάλληλη στροφή.png (11.32 KiB) Προβλήθηκε 658 φορές

Στρέφουμε το $9\times 7$ , ορθογώνιο ABCD

περί την κορυφή

, κατά γωνία $\theta$ ,

ώστε να έρθει στη θέση AB'C'D'

. Αν

, υπολογίστε την $\tan\theta$ .

Ορέστης Λιγνός · #2

KARKAR έγραψε:
Κατάλληλη στροφή.png
Στρέφουμε το $9\times 7$ , ορθογώνιο περί την κορυφή , κατά γωνία $\theta$ ,

ώστε να έρθει στη θέση . Αν , υπολογίστε την $\tan\theta$ .

Καλησπέρα κύριε Θανάση!

Έστω $SB'=x, \, DS=y, y<7 , \, x<9$ .

Προφανώς, AB'=7

.

Είναι $\displaystyle 30=(ADSB')=(AB'S)+(ADS)=\dfrac{7x+9y}{2} \Leftrightarrow 7x+9y=60 \, (1)$ .

Με Π.Θ., $x^2+49=y^2+81 \Leftrightarrow x^2+y^2+32 \, (2)$ .

Από (1), (2) $x=6, \, y=2$ .

Είναι $\tan \widehat{B'AS}=\dfrac{6}{7}, \, \tan \widehat{DAS}=\dfrac{2}{9}$ και επίσης $\widehat{DAB'}=\widehat{B'AS}+\widehat{DAS}$ .

Άρα, $\tan \widehat{DAB'}=\dfrac{4}{3} \Leftrightarrow \cot \theta=\dfrac{4}{3} \Leftrightarrow \boxed{\tan \theta=\dfrac{3}{4}}$ .

Κατάλληλη στροφή

Κατάλληλη στροφή

Re: Κατάλληλη στροφή

Μέλη σε σύνδεση