βρείτε τις γωνίες
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, rek2
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
βρείτε τις γωνίες
Να βρείτε τις γωνίες του τριγώνου
Λέξεις Κλειδιά:
Re: βρείτε τις γωνίες
Πολλαπλασιάζοντας προκύπτει : . Παρατηρώ ότι η
επαληθεύει την εξίσωση , αφού γράφεται ως : η οποία ισχύει .
Απομένει η μοναδικότητα της λύσης και η απόδειξη του αποπάνω .
Από το Νίκο , πάντως , έγραψα περισσότερα
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: βρείτε τις γωνίες
Έστω . Έτσι με δεδομένο ότι από το τρίγωνο .george visvikis έγραψε: Σε τρίγωνο είναι και υπάρχει σημείο της πλευράς ώστε και Να βρείτε τις γωνίες του τριγώνου
Έστω τα δεύτερα (εκτός των ) σημεία τομής της και της διχοτόμου της γωνίας με τον περίκυκλο του τριγώνου και ας είναι
Τότε με και συνεπώς τα εγγεγραμμένα τραπέζια είναι ισοσκελή οπότε και , άρα διχοτόμοι των γωνιών και συνεπώς ομοκυκλικά και
ομοκυκλικά οπότε τα είναι ομοκυκλικά (δύο κύκλοι με τρία κοινά σημεία ( ) και συνεπώς
.
[attachment=0]Βρείτε τις γωνίες.png[/attachment]
Από το θεώρημα της διχοτόμου στο τρίγωνο
εφάπτεται του περίκυκλου οπότε
.
Από το σύστημα των σχέσεων έχουμε:
και οι ζητούμενες γωνίες έχουν υπολογιστεί.
Στάθης
Υ.Σ Είναι αλήθεια ότι έγραψα αρκετά περισσότερα από τον Νίκο και τον Θανάση
- Συνημμένα
-
- Βρείτε τις γωνίες.png (41.11 KiB) Προβλήθηκε 1097 φορές
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: βρείτε τις γωνίες
Αναμφισβήτητα έγραψες περισσότερα ΣτάθηΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:Έστω . Έτσι με δεδομένο ότι από το τρίγωνο .george visvikis έγραψε: Σε τρίγωνο είναι και υπάρχει σημείο της πλευράς ώστε και Να βρείτε τις γωνίες του τριγώνου
Έστω τα δεύτερα (εκτός των ) σημεία τομής της και της διχοτόμου της γωνίας με τον περίκυκλο του τριγώνου και ας είναι
Τότε με και συνεπώς τα εγγεγραμμένα τραπέζια είναι ισοσκελή οπότε και , άρα διχοτόμοι των γωνιών και συνεπώς ομοκυκλικά και
ομοκυκλικά οπότε τα είναι ομοκυκλικά (δύο κύκλοι με τρία κοινά σημεία ( ) και συνεπώς
.
Βρείτε τις γωνίες.png
Από το θεώρημα της διχοτόμου στο τρίγωνο
εφάπτεται του περίκυκλου οπότε
.
Από το σύστημα των σχέσεων έχουμε:
και οι ζητούμενες γωνίες έχουν υπολογιστεί.
Στάθης
Υ.Σ Είναι αλήθεια ότι έγραψα αρκετά περισσότερα από τον Νίκο και τον Θανάση
...αλλά το σημαντικότερο είναι ότι έδωσες μία αμιγώς Γεωμετρική λύση (που ομολογώ ότι δεν είχα)
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες