ΤΕΜΝΟΜΕΝΟΙ ΚΥΚΛΟΙ-ΤΡΑΠΕΖΙΟ
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, rek2
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1172
- Εγγραφή: Τετ Δεκ 31, 2008 8:07 pm
- Τοποθεσία: ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
ΤΕΜΝΟΜΕΝΟΙ ΚΥΚΛΟΙ-ΤΡΑΠΕΖΙΟ
Δύο τεμνόμενοι κύκλοι και έχουν κοινή χορδή την . Έστω το μέσο της διακέντρου και τυχαίο σημείο της . Αν η κάθετη στην στο σημείο τέμνει τους κύκλους , στα σημεία και αντίστοιχα με τα να είναι εσωτερικά σε ένα από τους δύο κύκλους, να αποδείξετε ότι:
i)
ii) Αν η εφαπτομένη του στο τέμνει τον στα και η εφαπτομένη του στο τέμνει τον στα , να αποδείξετε ότι τα είναι κορφές τραπεζίου.
i)
ii) Αν η εφαπτομένη του στο τέμνει τον στα και η εφαπτομένη του στο τέμνει τον στα , να αποδείξετε ότι τα είναι κορφές τραπεζίου.
- Συνημμένα
-
- ΚΥΚΛΟΙ.png (15.78 KiB) Προβλήθηκε 1167 φορές
Λέξεις Κλειδιά:
Re: ΤΕΜΝΟΜΕΝΟΙ ΚΥΚΛΟΙ-ΤΡΑΠΕΖΙΟ
Ας δούμε το πρώτο ερώτημα όταν οι κύκλοι άνισοι αφού για ίσους κύκλους είναι
προφανές.
Θεωρώ τα αποστήματα και θέτω .
Από το τραπέζιο αφού η παράλληλη στις βάσεις θα είναι διάμεσός του
Οπότε: . Επειδή θα έχω :
ή λόγω της και μετά
από απλές πράξεις: . Θα είναι πάλι λόγω της
και . Έτσι τελικά .
προφανές.
Θεωρώ τα αποστήματα και θέτω .
Από το τραπέζιο αφού η παράλληλη στις βάσεις θα είναι διάμεσός του
Οπότε: . Επειδή θα έχω :
ή λόγω της και μετά
από απλές πράξεις: . Θα είναι πάλι λόγω της
και . Έτσι τελικά .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες