Ημικύκλιο και διχοτόμηση
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, rek2
Ημικύκλιο και διχοτόμηση
Δίνεται τρίγωνο με .
Κατασκευάζουμε ημικύκλιο με διάμετρο και έστω το μέσον του. Να αποδειχθεί ότι η διχοτομεί την διχοτόμο .
Κατασκευάζουμε ημικύκλιο με διάμετρο και έστω το μέσον του. Να αποδειχθεί ότι η διχοτομεί την διχοτόμο .
Σιλουανός Μπραζιτίκος
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13206
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ημικύκλιο και διχοτόμηση
Έστω το μέσο του ημικυκλίου διαμέτρου. Προφανώς Είναι,silouan έγραψε:Δίνεται τρίγωνο με .
Κατασκευάζουμε ημικύκλιο με διάμετρο και έστω το μέσον του. Να αποδειχθεί ότι η διχοτομεί την διχοτόμο .
και με διαίρεση κατά μέλη:
-
- Δημοσιεύσεις: 3599
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ημικύκλιο και διχοτόμηση
Εστω το σημείο τομής των και το σημείο τομής των .
Παίρνουμε Μενέλαο στο με διατέμνουσα την .
Είναι (1)
Από Θ.Διχοτόμου είναι
Από την ομοιότητα των και παίρνουμε
Κάνοντας πράξεις καταλήγουμε στο
Αντικαθιστώντας στην (1) παίρνουμε
Παίρνουμε Μενέλαο στο με διατέμνουσα την .
Είναι (1)
Από Θ.Διχοτόμου είναι
Από την ομοιότητα των και παίρνουμε
Κάνοντας πράξεις καταλήγουμε στο
Αντικαθιστώντας στην (1) παίρνουμε
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Ημικύκλιο και διχοτόμηση
Καλημέρα σε όλους.
Έστω , και .
Προφανώς, .
Το είναι ορθογώνιο, και σημείο στην υποτείνουσα ώστε .
Έπεται ότι .
Επίσης, , οπότε .
Συνεπώς, , και αφού , έπεται ότι (γνωστό λήμμα) .
Έστω , και .
Προφανώς, .
Το είναι ορθογώνιο, και σημείο στην υποτείνουσα ώστε .
Έπεται ότι .
Επίσης, , οπότε .
Συνεπώς, , και αφού , έπεται ότι (γνωστό λήμμα) .
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες